圆的方程导学案.doc

圆的方程导学案编写： 张振华 审核：导学目标： 1.掌握确定圆的几何要素.2.掌握圆的标准方程与一般方程.3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想自主梳理1圆的定义在平面内，到_的距离等于_的点的_叫做圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程(xa)2(yb)2r2 (r0)，其中_为圆心，_为半径4圆的一般方程x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是_，其中圆心为_，半径r_.5确定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D、E、F的方程组；(3)解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，点M(x0，y0)，(1)点在圆上：(x0a)2(y0b)2_r2；(2)点在圆外：(x0a)2(y0b)2_r2；(3)点在圆内：(x0a)2(y0b)2_r2.自我检测1方程x2y24mx2y5m0表示圆时，m的取值范围为_2圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是_3点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是_4已知点(0,0)在圆：x2y2axay2a2a10外，则a的取值范围是_5过圆x2y24外一点P(4,2)作圆的切线，切点为A、B，则APB的外接圆方程为_探究点一求圆的方程例1求经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8,6)的圆的方程变式迁移1根据下列条件，求圆的方程(1)与圆O：x2y24相外切于点P(1，)，且半径为4的圆的方程；(2)圆心在原点且圆周被直线3x4y150分成12两部分的圆的方程探究点二圆的几何性质的应用例2已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ (O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径变式迁移2如图，已知圆心坐标为(，1)的圆M与x轴及直线yx分别相切于A、B两点，另一圆N与圆M外切且与x轴及直线yx分别相切于C、D两点(1)求圆M和圆N的方程；(2)过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度探究点三与圆有关的最值问题例3已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1)求yx的最大值和最小值；(2)求x2y2的最大值和最小值变式迁移3如果实数x，y满足方程(x3)2(y3)26，求的最大值与最小值1求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度2点与圆的位置关系有三种情形：点在圆内、点在圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距离d与圆半径r的关系dr时，点在圆外3本节主要的数学思想方法有：数形结合思想、方程思想课后练习一、填空题(每小题5分，共40分)1在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_2方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆，则a的取值范围是_3圆x2y22x4y10关于直线2axby20 (a、bR)对称，则ab的取值范围是_4已知点P(2,1)在圆C：x2y2ax2yb0上，点P关于直线xy10的对称点也在圆C上，则实数a，b的值分别为_和_5已知两点A(2,0)，B(0,2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值为_6已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为_7圆心在直线2x3y10上的圆与x轴交于A(1,0)、B(3，0)两点，则圆的方程为_8设直线axy30与圆(x1)2(y2)24相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a_.二、解答题9根据下列条件，求圆的方程：(1)经过A(6,5)、B(0,1)两点，并且圆心C在直线3x10y90上；(2)经过P(2,4)、Q(3，1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6.10已知点(x，y)在圆(x2)2(y3)21上(1)求xy的最大值和最小值；(2)求的最大值和最小值；(3)求的最大值和最小值11如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20米，拱高OP4米，每隔4米需用一支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01米)(28.72)