1、2015-2016学年北海中学八年级第一次月考数学试卷
一.选择题（每题3分，共24分）
1．n边形的每个外角都为24°，则边数n为（ ）
A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的线段中能作为第三边的是（ ）
A． 13cm B． 6cm C． 5cm D． 4cm
3．张师傅不小心将如图一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）
A． 带Ⅰ去
2、 B． 带Ⅱ去
C． 带Ⅲ去 D． 三块全带去
4．在△ABC中，∠A=∠B=∠C，则此三角形是（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形
C． 钝角三角形 D． 等腰三角形
5．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米， AB=10厘米， 则△EBC的周长为（ ）厘米．
A． 16 B． 18 C． 26 D． 28
6．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供
3、选择的地址有（ ）
A． 1处 B． 2处 C． 3处 D． 4处
7．△ABC中，AC=5，中线AD=7，则AB边的取值范围是（ ）
A． 1＜AB＜29 B． 4＜AB＜24
C． 5＜AB＜19 D． 9＜AB＜19
8．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个
（1）DA平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；
（3）△AED≌△AFD；（4）AD垂直BC．（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题
4、每题3分，共21分）
9．如图，已知∠A=∠D，AB=CD，则△ ≌△ ，依据是 （用简写形式表示）．
10．如图，直角三角形ABC，AC=3，BC=4，BA=5，CD是斜边AB上的高线，则CD= ．
11．一个等腰三角形的两边长分别是6cm和9cm，则它的周长是 ．
12．已知一个多边形的内角和是这个多边形的外角和的3倍，则这个多边形的对角线共有 条。
13. 一个三角形的周长是偶数，其中的两条边长分别是4和7，满足上述条件的三角形（三角形的边长均为整数）的个数为 .
14. 如图，P是
5、△ABC的∠ABC和∠ACB的外角的平分线的交点，若∠A=90°，则∠P= ．
15. 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=8，ED=2，AC=3，则AB的长是 .
三.作图题（10分）
A
B
O
16．已知∠AOB，用尺规作图作出∠DEF=∠AOB,
并作出∠DEF的角平分线 。不写作法，但保留作图痕迹。
四.解答题（共7题，65分）
17.(8分) 已知：△ABC的三边长分别为a，b，c，化简：
|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|-|a+b-c|-|b﹣c-a|
6、
18．（8分） 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12cm和15cm两部分，求此三角形的底边长。
19．（8分）已知：已知：AB=CD，AB∥DC，求证：△ABC≌△CDA．
20．（10分）如图，已知AE⊥BC，AD平分∠BAE，∠ADB=110°，∠CAE=20°．求∠B的度数．
21．（10分） 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，连接EF，交AD于点G，则AD
7、与EF垂直吗？证明你的结论．
22．（10分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，
若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由.
23.（11分） 已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，AE是△ABC的角平分线；ED平分∠AEB，交AB于点D；∠CAE=∠B．
（1）求∠B的度数．
（2）猜想：ED与AB的位置关系，并证明你的猜想．
（3）如果AC=3cm，请直接写出AB的长度（不要求写出解答过程）．
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