1、二项式定理
【通项公式及其应用】
1．在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答）
2．使得 ．
3．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．
4．的展开式中，的系数为 ．
【二项式系数与项的系数】
5．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数
为_________.
6．若将函数表示为， 其中，，
，…，为实数，则＝______________．
7．设为正
2、整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 ．
8．二项式的展开式中，系数最大的项为第 项．
9．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则 ．
【二项式定理应用：整除问题】
10．设，且，若能被13整除，则 ．
11．若，则除得到的余数是 ．
【二项式定理应用：求和】
12．若，则
①的值为 ；
②的值为 ；
3、 ③的值为 ；
④的值为 ．
13．求下列各式的和：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ．
14．对于给定的函数，定义如下：，其．
4、
（1）当时，求证：；
（2）当时，比较与的大小；
（3）当时，求的不为0的零点．
15．设函数，
（1）①当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
②若，且，求；
（2）利用二项式定理求的值．
【课后作业】
1．被除的余数是 ．
2．满足的最大自然数n等于
5、 ．
3．由等式定义映射
，则的象是 ．
4．已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的．
（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；
（2）求展开式中的有理项．
5．已知n，
(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．
6．已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992．
求在的展开式中，
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．
8
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
