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二项式定理
【通项公式及其应用】
1．在的展开式中，的系数为 　　　　　 ．（用数字作答）

2．使得　　　　．　

3．的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则__________．

4．的展开式中，的系数为 　　　　 ．　

【二项式系数与项的系数】
5．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数
为_________.　

6．若将函数表示为， 其中，，
，…，为实数，则＝______________．

7．设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则 　　　　 ．

8．二项式的展开式中，系数最大的项为第　　　　　项．

9．在的二项展开式中，若只有的系数最大，则　　　　　．

【二项式定理应用：整除问题】
10．设，且，若能被13整除，则　　　　．

11．若，则除得到的余数是　　　　．

【二项式定理应用：求和】
12．若，则
①的值为　　　　　　　　　　　　　　；

②的值为　　　　　　　　　　　　；

③的值为　　　　　　　　　　　　；

④的值为　　　　　　　　　　　．

13．求下列各式的和：
①　　　　　　 　　；

②　　　　　　　　；

③　　　　　　　　；

④　　　　 　 　　　；

⑤　　　　 　 　　　；

⑥　　　　 　 　　　；

⑦　　　　 　 　　　；

⑧　　　　 　 　　　．

14．对于给定的函数，定义如下：，其．
（1）当时，求证：；
（2）当时，比较与的大小；
（3）当时，求的不为0的零点．

15．设函数，
（1）①当时，求的展开式中二项式系数最大的项；
②若，且，求；
（2）利用二项式定理求的值．

【课后作业】
1．被除的余数是 ．　

2．满足的最大自然数n等于 ．

3．由等式定义映射
，则的象是 ．

4．已知的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而又等于它后一项系数的．
（1）求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和；
（2）求展开式中的有理项．

5．已知n，
(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数；
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．

6．已知的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992．
求在的展开式中，
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．

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