《等腰三角形的轴对称性》.doc

　　八年级数学教学设计
　　 培训初期我提出了数学教学中如何实施分层作业的问题，通过这次培训学习，我学到了很多，明白了在分层教学中分层次备课是搞好分层教学的关键，教师应在吃透教材、大纲的情况下，按照不同层次学生的实际情况，设计好分层次教学的全过程。本文将结合本人的教学经验，对分层教学教案设计进行初步探讨。
　　教学案例：
　　课题：八年级数学上册《等腰三角形的轴对称性》课时：1课时
　　教材分析：本节内容是继上一节“等腰三角形的性质”之后。首先由“等边对等角”逆用是否成立引出；之后通过学生动手操作探究；然后得出“等角对等边”定理；接着进行应用；最后是关于等边三角形的识别的“大家谈谈”
　　学情分析：学优生通过启发引导探究出几何推理的方法得到“等角对等边”；中等生、学困生通过动手操作验证“等角对等边”。在复杂图形中正确运用“等角对等边”的方法应予以指导。 教学目标：
　　（一）知识与技能
　　1．学优生掌握“等角对等边”的几何推理方法，并能够综合运用有关定理解决三步几何说理题。
　　2．中等生学会运用全等的方法证明“等角对等边”，并能运用有关定理解题。
　　3．学困生学会正确运用“等角对等边”，并能够区分“等角对等边”与“等边对等角”。
　　（二）过程与方法
　　1．学优生经历用几何推理方法得到“等角对等边”的过程，提高他们的几何推理能力。

　　2．中等生、学困生经历动手操作方法验证“等角对等边”。
　　（三）情感态度、价值观 激发全体学生的探究热情，体验探究成功的快乐，帮助学生树立学习信心。
　　教学过程教：
　　（一）复习旧知 ，导入新课导
　　1．教师提问学困生：（如图1）在△ABC中，如果AB=AC，你能得到什么结论？
　　2．教师提问中等生：（如图2）在△ABC中，如果AB=AC，AD=BD=BC，你能得到哪些等角？

(二))探究新知探究新知探究新知探究新知
　　1．问题解决
　　（1）提出问题：（如图3）在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC吗？
　　（2）学生讨论验证方法：折叠法；测量法；几何推理法（师引导辅助线的添加）
　　（3）自主解决：学优生写出几何推理过程；学困生动手操作验证；中等生自愿选择。
　　（4）交流总结：先找学困生动手操作演示；然后找学优生口述几何推理过程；之后，师生共同总结出“等角对等边”性质定理。
　　2．同类变换同类变换同类变换同类变换 找中等生依次回答下列问题：
（1）如图4，在△ABC中，如果∠A=∠C，那么 _________

　　（2）如图5，在Rt△ABC中，如果∠A=∠B，那么_________
　　（3）如图6，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=45°，那么________。
　　（4）如图7，∠BCD是△ABC的一个外角，如果∠BCD =60°,∠A=30°，那么_______
　　3．方法总结
　　（1）先用箭头指出一个三角形中两个等角所对的两条边，然后写出结论。
　　（2）“等边对等角”是已知一个三角形的两条边相等，所以它是等腰三角形的性质定理；而“等角对等边”是由一个三角形的两个等角得到两个等边，所以它是等腰三角形的识别定理。
　　4．解释应用
　　例题：如图8所示，一艘轮船在近海处由南向北航行，点C是灯塔，轮船在A处测得灯塔在其北偏西38°的方向上。轮船又由A向北航行30海里到B处，测得灯塔在其北偏西76度方向上。
　　（1）求∠ACB的度数
　　（2）轮船在B处时，到灯塔C的距离是多少？
　　对于例题，采用如下步骤处理：
　　①先找学优生将题中的数据转化成三角形有关内角的度数；
　　②接着找中等生计算△ABC各内角的度数；
　　③然后找学困生分析得出结论；
　　④最后找学优生口述解题过程，中等生、学困生书写解题过程。
　　拓展题：等边三角形的识别条件
　　（1）三个内角相等的三角形，各个内角的度数是多少？（找中等生回答）
　　（2）三个内角相等的三角形是等边三角形吗？（找学优生回答）
　　（2）底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？顶角是60°的等腰三角形是等边三角吗？（找学困生回答）
　　（4）请你概括一下等边三角形的条件。（找学优生回答）
　　（三）分层作业，共同提高

学困生首先完成以下必做题目，再尝试完成中等生必做题目：
　　1．如图9，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠A=∠B=45°，那么________。
　　2．如图10，在△ABC中，如果∠A=70°∠C=40°，那么__________。

　　中等生首先完成以下必做题目，再尝试完成学优生必做题目：
　　1．如图11，在△ABC中，如果∠A=70°∠C=40°，那么
　　2．如图12，∠BCD是△ABC的一个外角，如果∠BCD =84°，∠A=42°，那么__________。

学优生完成：
　　1．如图13，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，△ABD是等腰三角形吗？请说明理由。
　　2．如图14，在△ABC中，已知AB=AC，BD，CE是两条角平分线，BD，CE相交于交于点O。△OBC是等腰三角形吗？为什么

　　（四）畅谈收获，回顾反思
　　不同层次的学生谈自己本节课的收获。
　　课后反思：
　　 1 更多的学生得到关注，课堂气氛更加融洽。 在以往的课堂教学中，由于只提问十多个学优生、中等生，导致大多数学生听课不积极，注意力不集中。而在本节课上，对于三个不同层次的学生，我设置不同的学习方法，给他们搭建不同的舞台，他们感到了被关注、被尊重，所以他们的学习积极性很高，乐于动手探究，积极发表见解，他们感觉到自己并不笨，只要努力学习自己也能会做练习题，90%以上的学生独立完成了作业题，他们体验到了成功的感觉，一个个脸上露出了笑容。
　　 2．使我感受到“面向全体学生”离我们并不遥远。 以前，我认为农村中学学生基础差，班容量大，“面向全体学生”是无法实现的。通过研究发现：只要我们大胆改革传统教学模式，心中真正装着全体学生，认真设计分层教学目标，在不同的环节关注不同的学生，精心设计分层作业，我们的课堂离“面向全体学生”就会越来越近。
　　3.要坚持实践，不断反思，完善分层教学模式。 每一种教学模式不可能放之所有课皆能用，不能生搬硬套，应该因课而异。分层教学是在课堂教学的不同环节面向不同层次的学生，面向全体学生，让不同层次的学生得到不同程度的发展。在以后的教学中，还需要通过“计划——行动——反思”不断去完善。