空间几何体的表面积与体积.doc

高二数学必修二
内容：空间几何体的表面积与体积 年级：高二 课时：1 编号：4
学习任务：
阅读课本P23-P28的内容，回答以下几个问题：
1、 长方体、正方体的表面积公式分别是什么？与它们的展开图之间有什么关系？求其表面积的问题中渗透了什么数学思想方法？

2、 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的多面体，它们的侧面展开图分别是什么形状？举例说明。类比长方体与正方体表面积的求法，如何求棱柱、棱锥、棱台的表面积？

3、 教材例1是如何求出四面体的表面积的？与上个问题中你的想法之间的关系是什么？

4、圆柱、圆锥的侧面积与表面积公式分别是什么？其中用到的方法与求棱柱、棱锥表面积的方法一样吗？体现了什么数学思想方法？
如何计算圆台的侧面积？
教材例2中的实物是哪种几何体？求解的依据是什么？

5、 柱体、锥体、台体的体积公式分别是什么？

6、 试着比较柱体、锥体、台体的体积公式，三者之间的存在着什么样的关系呢？柱体、锥体是否可以看成“特殊”的台体？

7、 教材例3中是如何求出六角螺帽的体积的？体现了什么数学思想方法？

8、 圆台的侧面展开图是什么形状？

9、 圆台与截得它的圆锥有什么关系？圆台的侧面展开图与截得它的圆锥的侧面展开图有什么关系？类比相似三角形的相似比，怎样推导圆台的侧面积公式？

10、 从正方体、长方体的表面积的求法的获得，其中运用了什么研究方法？蕴含了研究立体几何问题时常用的什么数学思想方法？也可以借助“问题8、9”进行阐述。

A组
1、 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱.若侧面水平放置时，液面恰好过,,,的中点.当底面水平放置时，液面高为多少？

2、 长方体的一个顶点上三条棱长分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 （ ）
Ａ．　　　　　　　Ｂ.
Ｃ．　　　　　　　　Ｄ．
3、 如图所示，在长方体中，.求沿着长方体的表面自到最短线路的长.

B组
1、一个长、宽、高分别是80cm、60cm、55cm的水槽中有200000.现放入一个直径为50cm的木球，如果木球的三分之二在水中，三分之一在水上，那么水是否会从水槽中流出？

2、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）
A．48 B． C． D．80

3、在三棱台中，，则三棱锥的体积之比是（ ）

C组
1、 一块边长为的正方形铁片按如图所示的阴影部分截下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，试把容器的容积表示为的函数。

2、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm。将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面测得水深为6cm，如果不计容器厚度，求球的体积

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