离散型随机变量及其概率分布.doc

201314高三数学（理系列1：学案 主备人：姜顺根 审核人：裴贤喜 2014年3月5 日 总第76份第四节 离散型随机变量及其概率分布一考点梳理1离散型随机变量的概率分布(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量(2)离散型随机变量的概率分布假定随机变量X有n个不同的取值，它们分别是x1，x2，xi，xn，且P(Xxi)pi，i1,2，n，则称为随机变量X的 ，简称为X的分布列，X的概率分布用表格表示为：XP(3)离散型随机变量分布列的性质 p1p2pn ；X10Ppq2两点分布如果随机变量X的概率分布为其中0p1，q1p，则称离散型随机变量X服从参数为p的 分布.3超几何分布在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件Xk发生的概率为：P(Xk) (k0,1,2，m)，其中mminM，n，且nN，MN，n、M、NN*，则称分布列服从超几何分布X01mP4. 随机变量的分布列多结合排列组合、古典概型、互斥、独立事件来考查，复习时，要会把以实际问题为背景的题目转化为概率问题，这是解决问题的关键二自我检测1设随机变量X的概率分布如下：则p_.X1234Pip2如果X是一个离散型随机变量，给出下列四个命题：X取每个可能值的概率是非负实数；X取所有可能值的概率之和为1；X取某两个可能值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；X在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和其中是假命题的序号是_3已知随机变量X的分布列为：P(Xk)，k1,2，则P(2X4)等_4袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为_5抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X4表示的随机试验结果是_(填序号)2颗都是4点；1颗是1点，另1颗是3点；2颗都是2点；1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点三例题分析考向一离散型随机变量的性质【例1】 设离散型随机变量X的概率分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X1的概率分布列；(2)|X1|的概率分布列【训练1】 设随机变量X的分布列Pak(k1,2,3,4,5)(1)求常数a的值；(2)求P；(3)求P.考向二离散型随机变量的概率分布【例2】 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润(单位：万元)为.(1)求的分布列；(2)求1件产品的平均利润(即的均值)；(3)经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%，一等品率提高为70%.如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？【训练2】在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记|x2|yx|.(1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；(2)求随机变量的分布列考向三超几何分布问题【例3】 一袋中装有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布表【训练3】 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布表四练习反馈1若随机变量X的概率分布列为且p1p2，则p1等于_Xx1x2Pp1p22设随机变量X的概率分布P(Xk)，k0、1、2、3，则c_.3已知随机变量X的分布列为P(Xi)(i1,2,3)，则P(X2)等于_4设某项试验的成功率为失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)的值为_5一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于_6随机变量X的概率分布为P(Xk)ak，k1,2，3，则a的值为_7鲁川在鱼缸中养了3条白色、2条红色和n条黑色金鱼，现从中任取2条金鱼进行观察，每取得1条白色金鱼得1分，每取得1条红色金鱼得2分，每取得1条黑色金鱼得0分，用X表示所得的分数，已知得0分的概率为.(1)求鱼缸中黑色金鱼的条数n；(2)求X的概率分布8某高中共派出足球、排球、篮球三个球队参加市学校运动会，它们获得冠军的概率分别为，.(1)求该高中获得冠军个数X的分布列；(2)若球队获得冠军，则给其所在学校加5分，否则加2分，求该高中得分的分布列第 4 页 共 4 页