函数背景下的几何问题
1、直线过点A(1,-4),与x轴交于点B,与y轴交于点D,以点A为顶点的抛物线经过点B且于y轴交于点C
(1)求抛物线的表达式
(2)如果点P在x轴上,且△ACD与△PBC相似,求点P的坐标
2、平面直角坐标系XOY中,已知点A(2,3),线段AB⊥于y轴,垂足为B,将线段AB绕点A逆时针方向旋转90°,点B落在点C处,直线BC与x轴交于点D
(1)试求点D的坐标
(2)试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式,并写出其顶点E的坐标
(3)在(2)中所求抛物线的对称轴上找点F,使得以点A、E、F为顶点的三角形与△ACD相似
3、已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°,使得点A落在点C,点B落在点D,抛物线过点A、D、C,其对称轴与直线AB交于点P
(1)求抛物线的表达式
(2)点M在x轴上,且△ABM与△APD相似,求点M的坐标