集合与函数概念.doc

综合测评(一)集合与函数概念(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014湖北高考)已知全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，则UA()A1，3，5，6B2，3，7C2，4，7 D2，5，7【解析】全集U1，2，3，4，5，6，7，集合A1，3，5，6，UA2，4，7【答案】C2已知集合AxN|x，则必有()A1A B0AC.A D2A【解析】AxN|x0，1，0A.【答案】B3设集合A1，3，5，若f：x2x1是集合A到集合B的映射，则集合B可以是()A0，2，3 B1，2，3C3，5 D3，5，9【解析】将A中的元素1代入得3，A中的元素3代入得5，A中的元素5代入得9，故选D.【答案】D4(2014衢州高一检测)下列各组函数表示相等函数的是()Af(x)x2，g(x)Bf(x)，g(x)1Cf(x)x22x1，g(t)t22t1Df(x)，g(x)【解析】D中f(x)、g(x)的定义域不同，因此不是相等函数；而C只是表示变量的字母不一样，表示的函数是相等的【答案】A5已知yf(x)是偶函数，且f(4)5，那么f(4)f(4)的值为()A5B10 C8D不确定【解析】yf(x)是偶函数，f(4)f(4)5，f(4)f(4)10.【答案】B6(2014北京高考)已知集合Ax|x22x0，B0，1，2，则AB()A0 B0，1C0，2 D0，1，2【解析】Ax|x22x00，2，B0，1，2，AB0，2【答案】C7函数f(x)的图象是()ABCD【解析】由于f(x)所以其图象为C.【答案】C8若函数f(x)满足f(3x2)9x8，则f(x)的解析式是()Af(x)9x8Bf(x)3x2Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4【解析】f(3x2)9x83(3x2)2，f(x)3x2.【答案】B9(2013重庆高考)(6a3)的最大值为()A9B. C3D.【解析】 ，由于6a3，当a时，有最大值.【答案】B10若函数f(32x)的定义域为1，2，则函数f(x)的定义域为()A. B1，2C. D.【解析】由1x2，得132x5，故选C.【答案】C11若函数f(x)则满足f(a)1的实数a的值为()A1B1 C2D2【解析】依题意，知满足f(a)1的实数a必不超过零，于是有由此解得a1，选A.【答案】A12函数f(x)是定义在0，)上的增函数，则满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. B.C. D.【解析】根据题意，得解得x，选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13设集合Mx|x是小于5的质数，则M的真子集的个数为_【解析】由题意可知M2，3，M的真子集有，2，3共3个【答案】314用列举法表示集合：M_【解析】由Z，且mZ，知m1是10的约数，故|m1|1，2，5，10，从而m的值为11，6，3，2，0，1，4，9.【答案】11，6，3，2，0，1，4，915已知集合Ax|x2，Bx|xm，且ABA，则实数m的取值范围是_【解析】ABA，即BA，实数m的取值范围为2，)【答案】2，)16设函数f(x)为奇函数，则实数a_【解析】f(x)xa1，因此有f(x)xa1，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)0，即2a20，所以a1.【答案】1三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集UR，集合Ax|1x4，Bx|3x1x5，求：(1)AB；(2)UAB.【解】(1)由已知得：B(，3)，A1，4)，AB1，3)(2)由已知得：UA(，1)4，)，UAB(，3)4，)18(本小题满分12分)(2014西安高一检测)已知函数f(x)(1)求f(f(1)(2)若f(x0)2，求x0的取值范围【解】(1)因为f(1)(1)34，所以f(f(1)f(4)4416.(2)当x00时，令2x03，得x01，此时x00；当x00时，令24x0，得x0.所以x00或x0.19(本小题满分12分)设全集U2，4，(a3)2，集合A2，a2a2，若UA1，求实数a的值【解】由UA1，可得所以解得a4或a2.当a2时，A2，4，满足AU，符合题意；当a4时，A2，14，不满足AU，故舍去综上，a的值为2.20(本小题满分12分)某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一天能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次(1)若每天来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；(2)在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多运营人数【解】(1)设每天来回y次，每次挂x节车厢，由题意设ykxb.当x4时，y16，当x7时，y10，得到164kb，107kb.得到164kb，107kb.解得k2，b24，y2x24.(2)设每天来回y次，每次挂x节车厢，由题意知，每天挂车厢最多时，运营人数最多，设每天运营S节车厢，则Sxyx(2x24)2x224x2(x6)272，所以当x6时，Smax72，此时y12，则每日最多运营人数为110727 920(人)即这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多，每天最多运营人数为7 920人21(本小题满分12分)已知函数f(x).(1)判断函数在区间1，)上的单调性，并用定义证明你的结论；(2)求该函数在区间上的最大值与最小值【解】(1)f(x)在1，)上是增函数证明如下：任取x1，x21，)，且x1x2，f(x1)f(x2).x1x20，(x11)(x21)0，f(x1)f(x2)，函数f(x)在1，)上是增函数(2)由(1)知函数f(x)在1，4上是增函数，最大值为f(4)，最小值为f(1).22(本小题满分12分)已知函数f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，且f.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)当x(1，1)时判断函数f(x)的单调性，并证明；(3)解不等式f(2x1)f(x)0.【解】(1)由题意可知f(x)f(x)，b0.f(x).f，a1.f(x).(2)f(x)在(1，1)上为增函数证明：设1x1x21，则f(x1)f(x2)1x1x21，x1x20，1x0，1x0，0.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(1，1)上为增函数(3)f(2x1)f(x)0，f(2x1)f(x)，又f(x)是定义在(1，1)上的奇函数，f(2x1)f(x)，0x.不等式f(2x1)f(x)0的解集为.11