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二次函数复习1一般地，如果yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数2二次函数的三种基本形式(1)一般式： ；(2)顶点式： ，它直接显示二次函数的顶点坐标是 ；(3)交点式： ；其中x1，x2是图象与x轴交点的 考点三 二次函数yax2bxc的图象特征与a，b，c及b24ac的符号之间的关系注意：当x1时，yabc；当x1时，yabc.若abc0，即当x1时，y0；若abc0，即当x1时，y0.任意抛物线ya(xh)2k可以由抛物线yax2经过平移得到，具体平移方法如下：温馨提示二次函数图象间的平移可看作是顶点间的平移，因此只要掌握了顶点是如何平移的，就掌握了二次函数图象间的平移.1一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出a，b，c的值2顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数，最后将解析式化为一般式3交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数a，最后将解析式化为一般式 若一次函数yaxb(a0)的图象与x轴的交点坐标为(2,0)，则抛物线yax2bx的对称轴为( )A直线x1 B直线x2 C直线x1 D直线x4 对于抛物线y(x1)23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1,3)；x1时，y随x的增大而减小其中正确结论的个数为( )A1. B2 C3 D4如图，已知抛物线y1x24x和直线y22x.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1，y2，若y1y2，取y1，y2中的较小值记为M；若y1y2，记My1y2.下列判断：当x2时，My2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M2，则x1.其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个将抛物线y(x1)23向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )Ay(x2)2 By(x2)26 Cyx26 Dyx2 下列二次函数的图象，不能通过函数y3x2的图象平移得到的是( )Ay3x22 By3(x1)2 Cy3(x1)22 Dy2x2 如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2经过平移得到抛物线yx22x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为( )A2 B4 C8 D16考点三用待定系数法求二次函数的解析式如图，已知抛物线yax2bxc经过点A(0,3)，B(3,0)，C(4,3)，(1)求抛物线的函数表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直接写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题：(1)求抛物线的解析式；(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积考点四 二次函数yax2bxc(a0),的图象与a，b，c的关系 如图，抛物线yax2bxc(a0)过点(1,0)和点(0，2)，且顶点在第三象限，设Pabc，则P的取值范围是( )A4P0 B4P2 C2P0 D1P0 二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，若Mabc，N4a2bc，P2ab.则M，N，P中，值小于0的数有( )A3个 B2个 C1个 D0个 (2013齐齐哈尔)已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点(x1,0)，(2,0)，且2x11，与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，则下列结论：abc0；b24ac；2ab10；2ac0.则其中正确结论的序号是( )A B C D(2013河南)如图，抛物线yx2bxc与直线yx2交于C，D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为(3，)点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PEx轴于点E，交CD于点F.(1)求抛物线的解析式(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由(3)若存在点P，使PCF45，请直接写出相应的点P的坐标1 二次函数y2(x1)23的图象的顶点坐标是( )A(1,3) B(1,3) C(1，3) D(1，3)2 把抛物线y(x1)2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是( )Ay(x2)22 By(x2)22 Cyx22 Dyx223 在二次函数yx22x1的图象上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx14. 二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列关系式错误的是( )Aa0 Bc0 Cb24ac0 Dabc05 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0,1)的抛物线解析式 6 已知二次函数yx2bxc过点A(1，0)，C(0，3)(1)求此二次函数的解析式；(2)在抛物线上存在一点P使ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标1 已知二次函数yx23xm(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0)，则关于x的一元二次方程x23xm0的两实数根是( )Ax11，x21 Bx11，x22 Cx11，x20 Dx11，x232 已知两点A(5，y1)，B(3，y2)均在抛物线yax2bxc(a0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点若y1y2y0，则x0的取值范围是( )Ax05 Bx01 C5x01 D2x033如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，其对称轴为x1，且过点(3，0)，下列说法：abc0；2ab0；4a2bc0；若(5，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1y2.其中说法正确的是( )A B C D4已知b0，二次函数yax2bxa21的图象为图中四个图象之一，试根据图象分析，a的值应等于( )A2 B1 C1 D25若抛物线yx2bxc与x轴只有一个交点，且过点A(m，n)，B(m6，n)则n .6 如图，抛物线的顶点为P(2,2)，与y轴交于点A(0,3)若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点P(2，2)，点A的对应点为A，则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为 .7已知二次函数yx27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2y2y3 By1y2y3y1 Dy2y3y18抛物线yx2bxc的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y(x1)24，则b，c的值为( )Ab2，c6 Bb2，c0 Cb6，c8 Db6，c29如图，二次函数yax2bxc的图象开口向上，对称轴为直线x1，图象经过(3,0)下列结论中，正确的一项是( )Aabc0 B2ab0 Cabc0 D4acb2010如图，抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1,0)，顶点坐标为(1，n)，与y轴的交点在(0,2)，(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：当x3时，y0；3ab0；1a；3n4，正确的是( )A B C D11如图，已知抛物线yx2bxc经过点(0，3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间，你所确定的b的值是 12 已知抛物线yx2bxc经过点A(3,0)，B(1,0)(1)求抛物线的解析式；(2)求抛物线的顶点坐标13已知抛物线y1ax2bxc(a0)与x轴相交于点A，B(点A，B在原点O两侧)，与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2xn的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8.当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围14如图，已知抛物线yx2bx与直线y2x交于点O(0,0)，A(a,12)点B是抛物线上O，A之间的一个动点过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C，E.(1)求抛物线的函数解析式；(2)若点C为OA的中点，求BC的长；(3)以BC，BE为边构造矩形的BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m，n之间的关系式14 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y(xm)2m2m的顶点为A，与y轴的交点为B.连结AB，ACAB，交y轴于点C，延长CA到点D，使ADAC，连结BD.作AEx轴，DEy轴(1)当m2时，求点B的坐标；(2)求DE的长；(3)设点D的坐标为(x，y)，求y关于x的函数解析式；过点D作AB的平行线，与第(3)题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？第 9 页 共 9 页