二次函数（面积计算）.doc

第十讲二次函数（面积与计算）首先仔细观察下列常见图形，说出如何求出各图中阴影部分图形的面积.在以上问题的分析中研究思路为：（1）分析图形的成因（2）识别图形的形状（3）找出图形的计算方法注意：（1）取三角形的底边时一般以坐标轴上线段或以与轴平行的线段为底边.（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需把图形分解.（即采用割或补的方法把它分解成易于求出面积的图形）（3）思考一下对于（5）、（7）两图是否可以连结BD来解决呢？（4）在求图形的面积时常常使用到以下公式： 抛物线解析式y=ax2 +bx+c (a0)抛物线与x轴两交点的距离AB=x1x2=抛物线顶点坐标（-, ） 抛物线与y轴交点（0，c）【例题分析】（2014舟山）如图，在平面直角坐标系中，A是抛物线y=x2上的一个动点，且点A在第一象限内AEy轴于点E，点B坐标为（0，2），直线AB交x轴于点C，点D与点C关于y轴对称，直线DE与AB相交于点F，连结BD设线段AE的长为m，BED的面积为S（1）当m=时，求S的值（2）求S关于m（m2）的函数解析式（3）若S=时，求的值；当m2时，设=k，猜想k与m的数量关系并证明已知：如图，RtAOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OCOB，抛物线y=(x2)(xm)(p-2)(p-m)（m、p为常数且m+22p0）经过A、C两点 （1）用m、p分别表示OA、OC的长； （2）当m、p满足什么关系时，AOB的面积最大已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点和点，动点在轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与轴的另一个交点向点运动，点由点沿线段向点运动且速度是点运动速度的2倍（1） 求此抛物线的解析式和直线的解析式；（2） （2）如果点和点同时出发，运动时间为（秒），试问当为何值时，是直角三角形；（3）在直线上方的抛物线上是否存在一点，使得的面积最大，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上已知OA：OB1：5，OBOC，ABC的面积SABC15，抛物线yax2bxc（a0）经过A、B、C三点。（1）求此抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；（3）在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使MBC中BC边上的高为7？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由【课堂练习】1.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1x21，y1与y2的大小关系是Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y22.已知二次函数与一次函数的图像相交于点A(-2,4),B(8,2)。如图所示，则能使成立的x的取值范围是 。3.记抛物线的图象与正半轴的交点为A，将线段OA分成2012等份，设分点分别为P1， P2，P2011，过每个分点作轴的垂线，分别与抛物线交于点Q1，Q2，Q2011，再记直角三角形OP1Q1，P1P2Q2，的面积分别为S1，S2，这样就记，W的值为（ ）来源:学_科_网A. 505766 B. 505766.5 C. 505765 D. 5057644在同一坐标系内，一次函数与二次函数的图象可能是( ). A B C D 5二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是( ). 6.（2013绥化）如图，已知抛物线y=1a（x2）（x+a）（a0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线过点M（2，2），求实数a的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题；求出BCE的面积；在抛物线的对称轴上找一点H，使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐标7.（2013南宁压轴题）如图，抛物线y=ax2+c（a0）经过C（2，0），D（0，1）两点，并与直线y=kx交于A、B两点，直线l过点E（0，2）且平行于x轴，过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为点M、N（1）求此抛物线的解析式；（2）求证：AO=AM；（3）探究：当k=0时，直线y=kx与x轴重合，求出此时的值；试说明无论k取何值，的值都等于同一个常数【课后练习】1.设x1、x2 是一元二次方程x2+4x3=0的两个根，2x1(x22+5x23)+a =2，则a= ABCDEFMN2.如图，将正方形纸片折叠，使点落在边上 一点（不与点，重合），压平后得到折痕设，当时，则 若（为整数），则 3. 两个反比例子函数y，y在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，P2010在反比例函数y图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，x2010，纵坐标分别是1，3，5，共2010个连续奇数，过点P1，P2，P3，P2010分别作y轴的平行线，与y的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），Q2010（x2010，y2010），则y2010_。4.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字2，1，0，1，2的小球，它们除数字不同外其余全部相同. 现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线yx22x5与x轴所围成的区域内（不含边界）的概率是_.5.整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家药品政府定价办法，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的零售价格之和为33.8元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每10盒为1箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于900元请问购进时有哪几种搭配方案？8如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为. （1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.（3）设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.