辽宁省阜新市2022年数学高一上期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知，则等于（）
A.1 B.2
C.3 D.6
2．已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是
A.(0， ) B.(-1，1)
C.(0，1) D.(1，)
4．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点．则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）

A. B.
C. D.
5．设实数t满足，则有（ ）
A. B.
C. D.
6．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是

A. B.
C. D.
7．已知集合，，，则实数a的取值集合为（）
A. B.
C. D.
8．已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）
A.， B.，
C.， D.，
9．已知函数，，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（ ）
A. B.
C. D.
10．若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为
A. B.
C. D.
11．边长为的正四面体的表面积是
A. B.
C. D.
12．一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为

A.24cm3 B.48cm3
C.32cm3 D.96cm3
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．设函数（e为自然对数的底数，a为常数），若为偶函数，则实数______；若对，恒成立，则实数a的取值范围是______
14．已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为__________
15．已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图象如图所示，则=_______________ .

16．在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_________.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知关于的函数.
（1）若函数是偶函数，求实数的值；
（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.
18．某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时
设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；
问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
19．已知长方体AC1中，棱AB＝BC＝3，棱BB1＝4，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.

（1）求证A1C⊥平面EBD；
（2）求二面角B1—BE—A1的正切值.
20．在①函数；②函数；③函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题
已知______（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
21．求值：（1）
（2）已知，求的值
22．已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、A
【解析】利用对数和指数互化，可得，，再利用即可求解.
【详解】由得：，，
所以，
故选：A
2、A
【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.
【详解】因为是定义在上的奇函数，
所以当且时，
根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，
所以，
若对恒成立，则，
整理得，所以，
由，可得，
故选：A.
【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.
3、C
【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.
【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.

【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.
4、A
【解析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.
【详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，从而连接其三点，A选项为答案，
故选：A
5、B
【解析】由，得到求解.
【详解】解：因为，
所以，
所以，，
则，
故选：B
6、B
【解析】 ，所以选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．
7、C
【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.
【详解】由题意得，，∵，，
∴实数a的取值集合为,
故选:C.
8、B
【解析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.
【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，，
所以，.
故选：B.
9、D
【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.
【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得
因为，所以，，
令，解得，
当时，函数的一个单调递减区间是
故选：D
【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.
10、A
【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.
详解：由题意得扇形的半径为：
又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.
故选：A.
点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.
11、D
【解析】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，
∴表面积为：4×a=a2，
故选D
12、B
【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.
【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.
故选:B
【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 ①.1 ②.
【解析】第一空根据偶函数的定义求参数，第二空为恒成立问题，参变分离后转化成求函数最值
【详解】由，即，关于恒成立，故
恒成立，等价于恒成立
令，，，故a的取值范围是
故答案为：1，
14、
【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值
【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，
又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，
所以，
从而点的坐标为
由题意得点在函数的图象上，
所以，
所以
故答案为4
【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点 在函数 的图象上得到所求值．考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性
15、
【解析】由图可知，

16、
【解析】如图以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量求解即可.
【详解】解：因为三棱柱为直三棱柱，且，
所以以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,
设，则
，
所以，
所以 ，
因为异面直线所成的角在，
所以异面直线与所成的角等于，
故答案为：

【点睛】此题考查异面直线所成角，利用了空间向量进行求解，属于基础题.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、 (1) (2)
【解析】（1）利用偶函数定义求出实数的值；（2）函数在上单调递减，明确函数的最值，得到实数的方程，解出实数的值.
试题解析：
（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.
（2）当时，函数在上单调递减，
所以，，
又，所以，即，
解得（舍），所以.
18、 (1) (2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算
【解析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；
（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可
【详解】由题意，，
；
时，，解得：，
即当时，，
当时，，
当时，；
当时，，
故当时，选A家俱乐部合算，
当时，两家俱乐部一样合算，
当时，选B家俱乐部合算
【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题
19、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）先证明平面，则，再证明平面，则，从而即可证明A1C⊥平面EBD；
（2）由平面，又，则，进而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，从而即可得答案.
【小问1详解】
证明：平面，，又，，
平面，，
又平面，，且，，
平面，
，又，
A1C⊥平面EBD；
【小问2详解】
解：平面，又，
是二面角的平面角，
在中，，
在中，，
.
20、（1）条件选择见解析，
（2）单调递减区间为，最小值为，最大值为2
【解析】（1）选条件①：利用同角三角函数的关系式以及两角和的正弦公式和倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；
选条件②：利用两角和的正弦公式以及倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；
选条件③，先求得，利用三角函数图象的平移变换规律，可得到g(x)的表达式，根据其性质求得，即得答案;
（2）根据正弦函数的单调性即可求得答案，再由，确定，根据三角函数性质即可求得答案.
【小问1详解】
选条件①：
法一：

又由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，
可知函数最小正周期，∴，
∴
选条件②：

，
又最小正周期，∴，
∴
选条件③：
由题意可知，最小正周期，∴，
∴，
∴，
又函数的图象关于原点对称，∴，
∵，∴
∴
【小问2详解】
由（1）知，
由，解得，
∴函数单调递减区间为
由，从而,
故在区间上的最小值为，最大值为2.
21、（1）0；（2）
【解析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；
（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.
【详解】（1）原式；
（2）原式.
22、或.
【解析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.
【详解】二次函数的对称轴为直线，
当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足；
当，即时，当时，取得最大值4，，解得，满足.
故:实数的值为或.