辽宁省阜新市2022年数学高一上期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已知，则等于（）A.1B.2C.3D.62已知是定义在上的奇函数，且，当且时.已知，若对恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.3函数y =|x2-1|与y =a的图象有4个交点，则实数a的取值范围是A.(0， )B.(-1，1)C.(0，1)D.(1，)4如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为（）A.B.C.D.5设实数t满足，则有（ ）A.B.C.D.6如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为记线段的长为，则函数的图象大致是A.B.C.D.7已知集合，则实数a的取值集合为（）A.B.C.D.8已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为，方差为，则（ ）A.，B.，C.，D.，9已知函数，其函数图象的一个对称中心是，则该函数的一个单调递减区间是（ ）A.B.C.D.10若扇形圆心角的弧度数为，且扇形弧所对的弦长也是，则这个扇形的面积为A.B.C.D.11边长为的正四面体的表面积是A.B.C.D.12一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为A.24cm3B.48cm3C.32cm3D.96cm3二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13设函数（e为自然对数的底数，a为常数），若为偶函数，则实数_；若对，恒成立，则实数a的取值范围是_14已知函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，则的值为_15已知函数y=sin（x+）（0, -）的图象如图所示，则=_ .16在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知关于的函数.（1）若函数是偶函数，求实数的值；（2）当时，对任意，记的最小值为，的最大值为，且，求实数的值.18某市有A、B两家羽毛球球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，A俱乐部每块场地每小时收费6元；B俱乐部按月计费，一个月中20小时以内含20小时每块场地收费90元，超过20小时的部分，每块场地每小时2元，某企业准备下个月从这两家俱乐部中的一家租用一块场地开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为元，试求与的解析式；问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？19已知长方体AC1中，棱ABBC3，棱BB14，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C平面EBD；（2）求二面角B1BEA1的正切值.20在函数；函数；函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，的图象关于原点对称；这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题已知_（只需填序号），函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递减区间及其在上的最值注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.21求值：（1）（2）已知，求的值22已知二次函数.若当时，的最大值为4，求实数的值.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、A【解析】利用对数和指数互化，可得，再利用即可求解.【详解】由得：，所以，故选：A2、A【解析】由奇偶性分析条件可得在上单调递增，所以，进而得，结合角的范围解不等式即可得解.【详解】因为是定义在上的奇函数，所以当且时，根据的任意性，即的任意性可判断在上单调递增，所以，若对恒成立，则，整理得，所以，由，可得，故选：A.【点睛】关键点点睛，本题解题关键是利用，结合变量的任意性，可判断函数的单调性，属于中档题.3、C【解析】作函数图象，根据函数图像确定实数a的取值范围.【详解】作函数图象，根据函数图像得实数a的取值范围为（0，1），选C.【点睛】利用函数图象可以解决很多与函数有关的问题，如利用函数的图象解决函数性质问题，函数的零点、方程根的问题，有关不等式的问题等.解决上述问题的关键是根据题意画出相应函数的图象，利用数形结合的思想求解.4、A【解析】确定三角形三点在平面ADD1A1上的正投影，从而连接起来就是答案.【详解】点M在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点N在平面ADD1A1上的正投影是的中点，点D在平面ADD1A1上的正投影仍然是D，从而连接其三点，A选项为答案，故选：A5、B【解析】由，得到求解.【详解】解：因为，所以，所以，则，故选：B6、B【解析】 ，所以选B.点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；由函数的单调性，判断图象的变化趋势；由函数的奇偶性，判断图象的对称性；由函数的周期性，判断图象的循环往复(2)由实际情景探究函数图象关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题7、C【解析】先解出集合A，再根据确定集合B的元素，可得答案.【详解】由题意得，实数a的取值集合为,故选:C.8、B【解析】设这10个数据分别为：，进而根据题意求出和，进而再根据平均数和方差的定义求得答案.【详解】设这10个数据分别为：，根据题意，所以，.故选：B.9、D【解析】由正切函数的对称中心得，得到，令可解得函数的单调递减区间.【详解】因为是函数的对称中心，所以，解得因为，所以，令，解得，当时，函数的一个单调递减区间是故选：D【点睛】本题考查正切函数的图像与性质，属于基础题.10、A【解析】分析：求出扇形的半径，然后利用扇形的面积公式求解即可.详解：由题意得扇形的半径为：又由扇形面积公式得该扇形的面积为：.故选：A.点睛：本题是基础题，考查扇形的半径的求法、面积的求法，考查计算能力，注意扇形面积公式的应用.11、D【解析】边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，表面积为：4a=a2，故选D12、B【解析】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,利用所给的数据和直三棱柱的体积公式即可求得体积.【详解】由三视图可知该几何体是一个横放的直三棱柱,底面为等腰三角形,底边长为,底面三角形高为,所以其体积为:.故选:B【点睛】本题考查三视图及几何体体积计算,认识几何体的几何特征是解题的关键,属于基础题.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、 .1 .【解析】第一空根据偶函数的定义求参数，第二空为恒成立问题，参变分离后转化成求函数最值【详解】由，即，关于恒成立，故恒成立，等价于恒成立令，故a的取值范围是故答案为：1，14、【解析】利用函数及函数的图象关于直线对称可得点在函数的图象上，进而可得的值【详解】由题意得函数及函数的图象关于直线对称，又函数的图象与函数及函数的图象分别交于两点，所以，从而点的坐标为由题意得点在函数的图象上，所以，所以故答案为4【点睛】解答本题的关键有两个：一是弄清函数及函数的图象关于直线对称，从而得到点也关于直线对称，进而得到，故得到点的坐标为；二是根据点 在函数 的图象上得到所求值考查理解和运用能力，具有灵活性和综合性15、【解析】由图可知，16、【解析】如图以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量求解即可.【详解】解：因为三棱柱为直三棱柱，且，所以以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,设，则，所以，所以 ，因为异面直线所成的角在，所以异面直线与所成的角等于，故答案为：【点睛】此题考查异面直线所成角，利用了空间向量进行求解，属于基础题.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、 (1) (2) 【解析】（1）利用偶函数定义求出实数的值；（2）函数在上单调递减，明确函数的最值，得到实数的方程，解出实数的值.试题解析：（1）因为函数是偶函数，所以，即，所以.（2）当时，函数在上单调递减，所以，又，所以，即，解得（舍），所以.18、 (1) (2) 当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算【解析】（1）根据题意求出函数的解析式即可；（2）通过讨论x的范围，判断f（x）和g（x）的大小，从而比较结果即可【详解】由题意，；时，解得：，即当时，当时，当时，；当时，故当时，选A家俱乐部合算，当时，两家俱乐部一样合算，当时，选B家俱乐部合算【点睛】本题考查了函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想，是一道常规题19、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先证明平面，则，再证明平面，则，从而即可证明A1C平面EBD；（2）由平面，又，则，进而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，从而即可得答案.【小问1详解】证明：平面，又，平面，又平面，且，平面，又，A1C平面EBD；【小问2详解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，在中，.20、（1）条件选择见解析，（2）单调递减区间为，最小值为，最大值为2【解析】（1）选条件：利用同角三角函数的关系式以及两角和的正弦公式和倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；选条件：利用两角和的正弦公式以及倍角公式，将化为只含一个三角函数形式，根据最小正周期求得，即可得答案；选条件，先求得，利用三角函数图象的平移变换规律，可得到g(x)的表达式，根据其性质求得，即得答案;（2）根据正弦函数的单调性即可求得答案，再由，确定，根据三角函数性质即可求得答案.【小问1详解】选条件：法一：又由函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，可知函数最小正周期，选条件：，又最小正周期，选条件：由题意可知，最小正周期，又函数的图象关于原点对称，【小问2详解】由（1）知，由，解得，函数单调递减区间为由，从而,故在区间上的最小值为，最大值为2.21、（1）0；（2）【解析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.【详解】（1）原式；（2）原式.22、或.【解析】分函数的对称轴和两种情况，分别建立方程，解之可得答案.【详解】二次函数的对称轴为直线， 当，即时，当时，取得最大值4，解得，满足；当，即时，当时，取得最大值4，解得，满足.故:实数的值为或.