专题四第一讲空间几何体.doc

第一讲空间几何体1(2013浙江省名校联考)一个简单几何体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图不可能为()A正方形B圆C等腰三角形 D直角梯形2一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为()A2 B2C4 D83(2013高考辽宁卷)已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112，则球O的半径为()A. B2C. D34(2013高考湖北卷)一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()AV1 V2V4 V3 B. V1 V3V2V4CV2V1V3V4 DV2V3 V1V45如图，啤酒瓶的高为h，瓶内酒面高度为a，若将瓶盖盖好倒置，酒面高度为a(abh)，则酒瓶容积与瓶内酒的体积之比为()A1且abh B1且abh D1且abh6已知三棱锥SABC的三视图如图所示，在原三棱锥中给出下列命题：BC平面SAC；平面SBC平面SAB；SBAC.其中命题正确的是_(填序号)7(2012高考上海卷)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_8已知一个圆柱的正视图是周长为12的矩形，则该圆柱的侧面积的最大值等于_9.如图，已知正四棱锥的底面边长为a，侧棱长为a.求它的外接球的体积10如下的三个图中，分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左视图(单位：cm)(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积；(3)在所给直观图中连结BC，证明：BC面EFG.11如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACBC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示(1)证明：AD平面PBC；(2)求三棱锥DABC的体积；(3)在ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ平面ABD，并求此时PQ的长答案：1【解析】选D.当几何体是一个长方体，其中一个侧面为正方形时，A可能；当几何体是横放的一个圆柱时，B可能；当几何体是横放的三棱柱时，C可能于是只有D不可能故选D.2.【解析】选D.本题考查斜二测画法的应用由斜二测画法可知，原图形是一个平行四边形，且平行四边形的一组对边长为2，在斜二测图形中OB2且BOA45，那么在原图形中，BOA90且OB4.因此，原平面图形的面积为248，故正确答案为D.3【解析】选C.因为直三棱柱中AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球的直径，所以2R13，即R.4【解析】选C.由三视图可知，四个几何体自上而下依次是：圆台、圆柱、正方体、棱台，其体积分别为V11(24)，V21222，V3238，V41(4816)，于是有V2V1V3Sa，即aa.habab，1且abh.6.【解析】由三视图知，在三棱锥SABC中，底面ABC为直角三角形且ACB90.即BCAC，又SA底面ABC，BCSA，由于SAACA，BC平面SAC.所以命题正确由已知推不出命题正确【答案】7【解析】设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则h.V圆锥12.【答案】8【解析】圆柱的正视图是一个矩形，若设圆柱的底面半径为r，高为h，则依题意有4r2h12，即h62r，且0r3.故其侧面积S2rh2r(62r)4r(3r)4()29，此时r，所以该圆柱的侧面积的最大值等于9.【答案】99【解】设外接球的半径为R，球心为O，则OAOCOS，连接AC(图略)，所以O为SAC的外心，即SAC的外接圆半径就是球的半径因为ABBCa，所以ACa.所以SAC为正三角形由正弦定理得，2Ra，因此Ra，则V外接球R3a3.10【解】(1)如图(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥4462(cm2)(3)证明：在长方体ABCDABCD中，连结AD，则ADBC.因为E，G分别为AA，AD的中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC平面EFG，所以BC面EFG.11【解】(1)证明：因为PA平面ABC，BC平面ABC，所以PABC.又ACBC，PAACA，所以BC平面PAC，所以BCAD.由三视图可得，在PAC中，PAAC4，D为PC的中点，所以ADPC，又BCPCC，所以AD平面PBC，(2)由三视图可得BC4，由(1)知ADC90，BC平面PAC.又三棱锥DABC的体积即为三棱锥BADC的体积，所以，所求三棱锥的体积V224.(3)取AB的中点O，连接CO并延长至Q，使得CQ2CO，点Q即为所求连接OD，因为O为CQ的中点，所以PQOD，因为PQ平面ABD，OD平面ABD，所以PQ平面ABD.连接AQ、BQ，四边形ACBQ的对角线互相平分，所以ACBQ为平行四边形，所以AQ4.又PA平面ABC，所以在直角PAQ中，PQ4.