人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元提升测试题.doc

人教版七年级数学下册 第五章　相交线与平行线 单元提升测试题

一、选择题
1. 下列说法正确的是( A )
A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上
B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上
C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线
D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直
2.已知在同一平面内，有三条直线a，b，c，若a∥b，b∥c，则直线a与直线c之间的位置关系是（　B　）
A. 相交 B. 平行 C. 垂直 D. 平行或相交
3. 如图,BD平分∠ABC,DE∥BC,则图中相等的角共有　　(　D　)

A. 2对    B. 3对   C. 4对   D. 5对  
4．如图，四边形纸片ABCD，以下测量方法，能判定AD∥BC的是(　D 　)

A．∠B＝∠C＝90° B．∠B＝∠D＝90°
C．AC＝BD D．点A，D到BC的距离相等
5. 如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( C )

A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补
C．∠2与∠3互余 D．不能确定
6.如图，把一个三角尺的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2的度数为(　　D)
A．55° B．50° C．45°D．40°

7.如图5－4－6所示，将三角形ABC沿着XY方向平移一定的距离得到三角形MNL，则下列结论中错误的是(　C　)

图5－4－6
A．AM∥BN B．AM＝BN
C．BC＝ML D．∠ACB＝∠MLN
8.如图，下列结论中不正确的是（A　　）
A. 若AD//BC，则∠1=∠B
B. 若∠1=∠2，则AD//BC
C. 若∠2=∠C，则AE//CD
D. 若AE//CD，则∠1+∠3=180∘
9.下列命题中，是假命题的是( A )
A．相等的角是对顶角
B．若|x|＝3，则x＝±3
C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种
D．两点确定一条直线
10.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( B)

A．PA B．PB C．PC D．PD
二、填空题
11.观察如图所示的长方体.

(1)用符号表示下列两棱的位置关系AB
(2)与BC所在的直线是两条不相交的直线，它们 平行线.（填“是”或“不是”）
【答案】(1)∥ ⊥ ⊥ ∥; (2)不是
12.如图5－4－12，一张长为12 cm，宽为6 cm的长方形白纸中阴影部分的面积(阴影部分左右间距均匀)是________cm2.

图5－4－12
【答案】12
13.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝________°.

【答案】72
14.将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图所示的方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30°角的三角尺的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．

【答案】15°
15.如图是一汽车探照灯的纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出．若∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是

【答案】α＋β
16.如图是一个平行四边形，请用符号表示图中的平行线：__________________．

【答案】 AB∥CD，AD∥BC
三、解答题
17.如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝∠BOC，OC是∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由．

解：OD⊥AB.理由：因为OC平分∠AOD，所以可设∠AOC＝∠COD＝x°，而∠AOC＝∠BOC，所以∠BOC＝3∠AOC＝3x°.因为∠AOC＋∠BOC＝180°，所以x＋3x＝180，所以x＝45，所以∠AOD＝2∠COD＝90°，即OD⊥AB.
18.如图，M是直线AB外一点,过点M画直线MN与AB交于点N,过点M画直线CD,使得CD∥AB.

解析：如图，直线MN和直线CD是所画的直线.

19.如图5－4－14，射线AM∥BN，点E，F，D在射线AM上，点C在射线BN上，且∠BCD＝∠A，BE平分∠ABF，BD平分∠FBC.
(1)求证：AB∥CD.
(2)如果平行移动CD，那么∠AFB与∠ADB的比值是否发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这两个角的比值．
(3)如果∠A＝100°，那么在平行移动CD的过程中，是否存在某一时刻，使∠AEB＝∠BDC？若存在，求出此时∠AEB的度数；若不存在，请说明理由．

图5－4－14
解：(1)证明：∵AM∥BN，
∴∠A＋∠ABC＝180°.
又∵∠BCD＝∠A，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，
∴AB∥CD.
(2)不变．
∵AM∥BN，∴∠FDB＝∠DBC.
∵BD平分∠FBC，∴∠FBD＝∠DBC，
∴∠FBD＝∠FDB.
又∵∠AFB＝∠FBC＝2∠FBD，
∴∠AFB＝2∠FDB，
∴∠AFB∶∠ADB＝2∶1.
(3)存在．
∵AM∥BN，∠A＝100°，∴∠ABC＝80°.
设∠CBD＝∠FBD＝∠FDB＝x°.
∵BE平分∠ABF，BD平分∠FBC，
∴∠EBD＝40°.
∵AM∥BN，
∴∠AEB＝∠EBC＝∠EBD＋∠CBD＝40°＋x°.
∵AM∥BN，∠BCD＝∠A＝100°，
∴∠CDA＝80°，∴∠BDC＝80°－x°.
∵∠AEB＝∠BDC，
∴40°＋x°＝80°－x°，解得x＝20，
∴∠AEB＝20°＋40°＝60°.
20.如图5－3－10，AB∥DE∥GF，∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠1的度数．

图5－3－10
解：∵∠1∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，
∴设∠1＝(2x)°，∠D＝(3x)°，∠B＝(4x)°.
∵AB∥GF，∴∠GCB＝(180－4x)°.
∵DE∥GF，∴∠FCD＝(180－3x)°.
∵∠1＋∠GCB＋∠FCD＝180°，
∴2x＋180－4x＋180－3x＝180，
解得x＝36，∴∠1＝72°.
21.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD． 求证：AE∥CF．

解：在四边形ABCD中，
∵∠B=∠D=90°
∴∠BAD+∠BCD=360°-2×90°=180°
∵AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD
∴∠BAE+∠BCF= ∠BAD+ ∠BCD= (∠BAD+∠BCD)=90°
∵∠BAE+∠BEA=90°
∴∠BEA=∠BCF
∴AE∥CF．
22.如图，已知A,B是直线GH上两点，AC⊥AE, BD⊥BF，∠1=∠2，直线AE与BF平行吗？为什么？

解析：AE与BF平行.理由如下：
∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠CAE=∠DBF=90°.
又∠1=∠2,∴∠CAE+∠1=∠DBF+∠2,
即∠EAG=∠FBG,∴AE∥BF.
23.平面镜反射光线的规律：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图5－3－13①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角相等，即∠1＝∠2.
如图②所示，AB，CD为两面平面镜，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，请你计算：图②中，当两平面镜AB，CD的夹角∠ABC是多少度时，可以使入射光线m与反射光线n平行但方向相反．

图5－3－13

解：由题意可知∠1＝∠2，∠3＝∠4.
若使入射光线m与反射光线n平行，则∠5＋∠6＝180°.
∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，
∠3＋∠6＋∠4＝180°，
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
∴∠2＋∠3＝90°，
∴在三角形ABC中，∠ABC＝90°.