河北省邯郸市2010年高三数学第一次模拟考试(理)(2010邯郸一模)人教版.doc

2010年邯郸市高三第一次模拟考试（邯郸一模）理科数学 2010.3说明：1. 本试卷共4页，包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。2. 所有答案请在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。w.&w.w.k.s.5*u.c.#om3. 做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 w.&w.w.k.s.5*u.c.#om一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 则有AM=N B C D2.已知是两个单位向量，命题：“”是命题：“的夹角等于”成立的A充分不必要条件 B.必要不充分条件 .充要条件.非充分且非必要条件3.A0B2C3D44.设随机变量服从标准正态分布，已知，则= A0.025B0.050C0.950D0.9755.点P是直线上的动点，过P作圆C:的切线，则切线长的最小值是A . B. C. D.26.某家电制造集团为尽快完成家电下乡运输任务，提出四种运输方案.据预测，这四种方案均能在规定时间内完成预期的运输任务，各种方案的运输总量与时间的函数关系如下图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是 A w.&w.w.k.s.5*u.c.#om B C D 7.设ABC的内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且成等差数列，则B是A锐角 B直角 C.钝角 D锐角,直角,钝角都有可能8.函数对于任意实数均满足条件，若，则等于A .2 B. 5C. -5D. 9.测体温是预防甲流感的有效措施.某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班中，要求分发到每个班的温度计不少于2支，则不同的分发方法共有 A . 120种 B. 175种 C. 220种 D .820种10.如图，设、为球上四点，若、两两互相垂直，且，则直线DO和平面ABC所成的角等于A B C D11.已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数，则A B C D 12.已知双曲线C:的左、右焦点分别是、，一条渐近线方程为，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，点在双曲线上.则 A. 4 B. 0 C. -1 D.-2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的反函数_ .14.若、满足条件, 则的最小值为_.15.若则的最大值为_.16.依次写出数，,，法则如下：如果为自然数且未写出过，则写，否则就写，那么 w.&w.w.k.s.5*u.c.#om .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知, ，（）把表示为的函数并写出定义域；（）求的最值.18.（本小题满分12分）某公司客服中心有四部咨询电话，某一时刻每部电话能否被接通是相互独立的.已知每部电话响第一声时被接通的概率是，响第二声时被接通的概率是，响第三声时被接通的概率是，响第四声时被接通的概率是.假设有部电话在响四声内能被接通.（）求四部电话至少有一部在响四声内能被接通的概率;() 求随机变量的分布列及期望.19.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，已知， ，,分别是的中点.（）求证:直线平面;（）求二面角的大小. w.&w.w.k.s.5*u.c.#om20.（本小题满分12分）函数 （）求的单调区间； () 求证：当时，不等式恒成立21.（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点为, 过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于两点. ，的最小值为.（）求椭圆的方程； () 若直线与椭圆交于，以线段为直径的圆过的右顶点，求证直线过定点.22.（本小题满分12分）数列an的前n项和为（N* ,为常数），且.（）求p的值；() 求证：数列an是等差数列;（III）将数列an的前n项随机打乱顺序得到数列bn的前n项, 试比较和的大小.w.&w.w.k.s.5*u.c.#om2010年邯郸市高三第一次模拟考试理科数学参考答案审核：王思亮 校对：韩卓艳1-5 BCBCA 6-10 BADCA 11-12 A B13 14.2 15. 2 16 .617. 解：（）所以 3分由 所以函数的定义域为5分（）7分w.&w.w.k.s.5*u.c.#om w.&w.w.k.s.5*u.c.#om减函数极小值增函数极大值1减函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减， ， 的最大值为1，的最小值-110分18. 解：记事件“每部电话响铃第声后能被接通”为，事件“一部电话能被接通”为， 则P(A)=4分（）四部电话在响四声内都未被接通的概率为，6分故四部电话至少有一部在响四声内能被接通的概率为8分（）电话在响前四声内能被接通的数服从于二项分布即的所有可能取值为即：，；，故的分布列为01234P w.&w.w.k.s.5*u.c.#om10分12分19.解：（）取的中点，连接.则 w.&w.w.k.s.5*u.c.#om由勾股定理可得，.又 2分平面 4分同理，又相交于点，直线平面 6分（）法一：取的中点，连接， ， 为二面角的平面角. 8分在中，在中，所以，在中，由余弦定理，可得二面角的大小为12分w.&w.w.k.s.5*u.c.#om法二：以F为坐标原点，直线FE、FG、FD分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系，如图示.则F(0，0，0)，E(，0，0)，G(0，1，0), 易知D(0，0，). B(，1，0)，P(-，-1，1)QA(，-1，0) C(-，1，0)，取AP的中点Q,则易求得Q(0，-1，)，二面角的平面角的余弦值为故二面角的大小为12分20.（）,2分当时，在上单调递增；3分当时，时，在上单调递减；4分时，在上单调递增 5分综上所述，当时，的单调递增区间为；当时，的单调递减区间为的单调递增区间为， 6分 ()证明：,. 令，9分由（）可知，当时，在上单调递增 当时，即，在上单调递增，又在处连续，. 恒成立 12分21解：（）由椭圆的对称性设易知因为所以，2分在三角形中，由正弦定理得= 0，所以4分所求的椭圆的方程为6分() 由得，因为有两个交点，所以，即设交点则, 因为以线段为直径的圆过的右顶点，所以8分即，整理得：，解得或， 10分当代入中，可知满足条件，此时直线方程为，所以，直线恒过定点；11分当，代入中，可知满足条件，此时直线恒过定点.综上所述，直线恒过定点或w.&w.w.k.s.5*u.c.#om12分22.解：（）当n=1时，即，所以或当n=2时，若p=1，则，得a1=a2与已知a1a2矛盾，故p1.所以a1=1又a1a2由知，故. w.&w.w.k.s.5*u.c.#om 4分()证法1：由知当时 w.&w.w.k.s.5*u.c.#om-整理得所以（，）所以数列an是等差数列。8分由,得证法2：猜想数列an的通项公式为（）下面用数学归纳法证明。当时,结论成立；假设当时时，. 结论成立， 那么 解之得，即综合可知数列an的通项为，故数列an是以为首项，公差的等差数列8分（III）： ，证明如下：因为 w.&w.w.k.s.5*u.c.#om所以=，, 12分用心 爱心 专心