特殊平行四边形(超实用)(课堂PPT).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,特殊平行四边形,青岛六十三中,王绪峰,1,一、教材：,九年制义务教育课程标准实验教科书（北师大版）,数学,九年级上册，第三章，第二节“特殊平行四边形”。,2,二、教材分析,：,特殊平行四边形：矩形、菱形、正方形,是常见的几何图形。,3,结合本节课知识特点，制定教学目标如下：,1,、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理能力。,2,、能够利用综合法证明矩形、菱形、正方形的性质定理及其他相关结论。,3,、进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。,4,、体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化等数学思想方法。,5,、培养学生实事求是的辩证唯物主义思想及积极探究的思想意识。,4,三、教学指导,：,本节课共分为三课时内容，教学过程中可分为三大步完成，即：理论、方法积累、思路梳理,合作交流，互助探索学习,自主探索，拓展延伸，归纳新知。这充分体现了螺旋上升的原则。,5,对于第一课时的学习，重点以讲授、引导思路为主。,对于第二课时，在第一课时的基础上，,放手让学生合作探索。,对于第三课时则采取探究式的教学方式，,有了前两课时的培训，大可放开手，让,学生自主探索，自己调整思路，透过现,象看本质，寻其根源，归纳总结知识。,6,四、学法指导,：,本章的内容与,证明（二）,的联系是很密切的，因此在学习方法上也很相近。,首先，我们应培养学生很好地掌握已熟悉的逻辑方法，包括证明的思路和证明过程的准确表达。,其次，对不同证明方法的探索可以提高学生的逻辑思维水平。因此，在证明了一个命题以后，同学们还应该思考是否还有其他的证明方法，如辅助线的添加方法唯一吗？还可以从什么角度解决问题,。,7,五、评价建议,：,1,、关注学生探索结论、分析思路和方法的过程。,2,、关注学生推理论证的能力和水平。,8,六、教学过程,：,特殊平行四边形（一）,为顺利完成教学目标，本节课在教学中设置以下环节。,1,、复习提问,理顺知识，作好辅垫。,2,、新课引入,导入新课，激发兴趣。,3,、新课讲解,积累知识，培养思维。,4,、应用训练,熟练知识，加强理解。,5,、拓展延伸,开阔知识面，训练思维。,6,、小 结,总结收获，畅谈体会。,7,、布置作业,加强练习，加深理解。,9,第一环节,复习提问,第二环节,新课引入,第三环节,新课讲解,第四环节,应用训练,第五环节,拓展延伸,第六环节,感悟与收获,第七环节,布置作业,10,特殊平行四边形,（一）,11,回顾与思考,平行四边形定义：,平行四边形性质：,两组对边分别平行的四边形,对边平行,对边相等,边,对角相等,邻角互补,角,对角线互相平分,对角线,12,平行四边形判别：,边：,线：,两组对边分别平行,两组对边分别相等,一组对边平行且相等,对角线互相平分,的四边形是平行四边形,13,证明命题的一般步骤：,1,、审（找条件、结论）,2,、作（作图，并标明字母、符号）,3,、写（把文字语言转化为几何符,号语言，写已知、求证）,4,、证（证明结论）,14,在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状，如图：,经历上述运动及变化过程，回想一下矩形是怎样定义的？它又具有哪些性质？,做一做,15,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形性质：,边：,角：,线：,具有平行四边形所有边的性质,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,与平行四边形的性质相对比，有什么不同之处？为什么？,16,你能证明矩形的特殊性质吗？,试一试,证明：矩形的对角线相等,A,B,C,D,O,已知：矩形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,O,求证：,AC=BD,证明：,17,证明,:,四边形,ABCD,是矩形，,AB=CD,，,ABD=ADC=90,RTABD,与,RTDCA,中,AB=CD,，,ABD=ADC=90,AD=AD,ABD DCA,（,SAS,）,AC=BD,A,B,C,D,O,18,下列是小刚的证明过程，这样做对吗？为什么？,A,B,C,D,O,证明,:,矩形,ABCD,中,ABCD OAB=OCD,OBA=ODC,ABO,与,DCO,中,OAB=OCD,AB=CD,OBA=ODC,ABO DCO,AO=OD,BO=CO,AO+OC=BO+OD,即,:AC=BD,19,议一议,D,如图：矩形的对角线相交于点,E,，你可以找到那些相等的线段？如果擦去,ADC,，则剩余的,RTABC,中，,BE,是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？,A,B,C,E,A,B,C,E,D,20,想一想,经历上述的探讨过程，你能证明以下结论吗？,推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,21,A,B,C,E,D,已知：,RtABC,中，,BE,是斜边,AC,上的中线，,求证：,BE=AC/2,证明：,1,、分别过,A,、,C,作,BC,、,AB,的平行线,AD,、,DC,，交点为,D,，连接,BD,证,:ABCD,为矩形,BD,平分,AC,，即：,BD,过,E,BE=AC/2,22,A,B,C,E,D,证明：,2,、过,A,作,BC,的平行线与,BE,的延长线交于点,D,，连接,CD,证：,BCE DAE,（,SAS,）,BC=AD,四边形,ABCD,为矩形,BE=AC/2,3,、延长,BE,到,D,，使,BE=DE,，连接,AD,、,DC,。,证：四边形,ABCD,为平行四边形（对角线互相平分）,四边形,ABCD,为矩形,BE=AC/2,23,想一想,回顾刚才的证明过程，证明结论的关键是什么？其中用了哪种思维方式？运用了那些知识？你有什么体会？,24,试一试,例：如图：矩形,ABCD,的两条对角线相交于点,O,，已知,AOD=120,，,AB=2.5,厘米，求矩形对角线的长。,A,B,C,D,25,练一练,1,、直角三角形斜边上的中线长为,4,厘米，则他的两条直角边的中点的连线长是,2,、已知矩形的一条对角线长为,8,厘米，两条对角线的一个交角为,60,，则矩形的边长为：,。,40,厘米,3,、用,8,块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为,。,A,、,200cm,B,、,300cm,C,、,600cm,D,、,240cm,26,练一练,4,、,已知：在矩形,ABCD,中,E,、,F,分别为,BC,、,AD,上的点，且,AE=CF,，,求证：四边形,AECF,为平行四边形,A,B,C,D,E,F,27,想一想,矩形都有哪些判别方式？你能设法证明它们吗？,定义：,角：,对角线：,28,29,作业,请你设计一个方案，看怎样利用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩形。,30,板书设计,特殊平行四边形（一）,矩形定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形性质：,具有平行四边形所有边的性质,四个角都是直角,对角线相等且互相平分,证明：过程,解答过程：,证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,例：,A,B,C,D,31,特殊平行四边形（二）,在认真学习第一课时的基础上，本节课的教学可按以下环节逐步展开：,1.,知识回顾,回想知识，加强记忆、理解。,2.,新课引入,动手实践，发现新知。,3.,新课讲解,互助合作，探索性质，判别。,4.,训练应用,强化训练，加深应用。,5.,拓展延伸,类比菱形，探索正方形。,6.,小 结,综合思想，归纳思路。,7.,作 业,综合知识，强化训练。,下面就每个环节，逐层分析。,32,第一环节：知识回顾,第二环节：新课引入,第三环节：新课讲解,第四环节：训练应用,第五环节：拓展延伸,第六环节：感悟与收获,第七环节：布置作业,33,特殊平行四边形,(,二,),34,知识回顾,性质,判别,边,角,线,平行四边形,平行相等,邻角互补,对角相等,互相平分,1,、,2,、,3,、,4,、,矩形,平行相等,全为直角,互相平分且相等,1,、,2,、,3,、,35,菱形定义,：,想一想,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,试一试：你能用折纸的方式得到一个菱形吗？折纸的过程中你发觉菱形有何特性？总结一下。,36,菱形的特点：,边：,对角线：,四条边都相等，对边平行,互相垂直平分，且每条对角线平分每一组对角,以小组为单位讨论、证明菱形的这些性质定理。,37,证明：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角,试一试,A,B,C,D,1,2,O,已知：,菱形,ABCD,中，,AC,、,BD,相交与点,O,，,求证：,AC,BD,，且,AC,、,BD,分别平分每一组对角。,38,A,B,C,D,1,2,O,证明：,菱形,ABCD,中，,BO=OD,，而,ABD,中，,AB=AD,，,BO=OD,，,AO BD,，,1=2,（三线合一）,即：,AC,BD,，,1=2,同理可得,AC,、,BD,平分每一组对角,39,想一想,以上的证明过程中你用到了哪些知识？进一步体验折纸过程，折叠之后的三角形具有什么特点？你有何体会？,证明：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。,40,A,B,C,D,O,练一练,例,2,：,如图，四边形,ABCD,是边长为,13,厘米的菱形，其中对角线,BD,长,10,厘米，求：,（,1,）对角线,AC,的长度,（,2,）菱形,ABCD,的面积,41,试一试,以小组为单位，回想、探讨菱形的判别方法，并证明其相关结论,42,练一练,1,、下面是菱形具有而矩形不具有的性质为：,A,、对边平行,B,、对角相等,C,、对角线互相平分,D,、对角线互相垂直,2,、菱形的两条对角线的长分别为,6,厘米和,8,厘米，则其周长为,，面积为,。,3,、菱形的周长为,40,厘米，它的一条对角线长为,10,厘米，则它的另一条对角线长为,。,43,练一练,A,B,C,D,E,F,O,1,2,3,4,4,、先阅读下列题目及小明给出的证明。再根据要求回答下列问题：,已知,:,如图：在平行四边形,ABCD,中，,A,的平分线与,BC,交于点,E,，,B,的平分线与,AD,边交于点,F,，,AE,与,BF,相交于,O,求证：四边形,ABEF,是菱形,44,A,B,C,D,E,F,O,1,2,3,4,证明,（,1,）,四边形,ABCD,是平行四边形,（,2,）,ADBC,（,3,）,ABE=BAF=180,（,4,）,AE,、,BF,分别是,BAF,、,ABE,的平分线,（,5,）,1=2=BAF/2,3=4=ABE/2,（,6,）,1+3=180 /2=90,（,7,）,AOB=90,（,8,）,AE BF,（,9,）,四边形,ABEF,是菱形,问：,1,、上述证明是否正确？,2,、如果有错误，指出在第,步到第,步推理错误，应在第,步后添加如下证明过程：,。,45,议一议,如果想探讨正方形的性质、判别方式，你会从那些方面入手来解决这个问题？,小组讨论一下，你们会得到那些性质、判别，你们能迅速的思考出证明方法吗？,46,47,作业,总结 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质及判别方式，比较其异同点，加深理解、认识区别。,48,板书设计,特殊平行四边形（二）,平行四边形,矩 形,菱 形,性质,定义,判别,边,对角线,A,B,C,D,例,2,：,证明：,证明过程,49,特殊平行四边形（三）,在认真学习“矩形、菱形、正方形基本知识”的基,础上，第三节的教学可按以下步骤逐步展开：,1,、课前复习,梳理知识点，对比特点，加深理,解，作好铺垫。,2,、探究交流,自我探索，归纳知识，交流成果,3,、拓展延伸,开拓思维，强化探索过程,4,、综合应用,联系生活，激发兴趣，强化探索,应用,5,、小结,体会探索过程，疏理探索思路,6,、视野窗,开阔眼界，综合知识，体会,原,本,价值,50,特殊平行四边形,(,三）,51,回顾与思考,性质,判别,平行四边形,对边平行相等，对角相等，对角线互相平分,1,、,2,、,3,、,4,、,矩形,四角都是直角，对角线相等,1,、,2,、,3,、,菱形,四条边相等，对角线互相垂直,1,、,2,、,3,、,正方形,四角相等，四边相等，对角线相等、互相垂直平分,矩形,+,菱形,52,想一想,在学习第一节平行四边形的时候，曾研究过这样一道题目：,任做一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新的四边形的形状有何特征？怎样证明？,（,1,）猜想一下，如果依次连接矩形各边中点能得到什么图形？,（,2,）连接菱形各边中点呢？连接正方形各边中点呢？连接平行四边形各边中点呢？,画图试一试，设法证明你的猜想。,53,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,54,经历上述猜想、探索、证明过程，你有何体会？有什么发现？,依次连接四边形各边中点所得的四边形形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？对所有的四边形都适应吗？你能用文字语言将你的成果表达出来，让大家一起分享吗？,55,练一练,A,B,C,D,E,F,G,H,如图：梯形,ABCD,中，,AB,CD,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是梯形,ABCD,边,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，当梯形,ABCD,满足,条件时，,四边形,EFGH,是菱形。证明你的发现。,56,A,B,C,D,E,F,G,H,2,、如图：四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AD,、,BD,、,BC,、,AC,的中点，顺次连接,E,、,F,、,G,、,H,，得到的四边形是一个怎样的四边形？,若四边形,E,、,F,、,G,、,H,是一个菱形，则四边形,ABCD,应满足什么条件？,思考与探索,57,做一做,A,B,C,D,X,如图：,ABCDXA,表示一条环行高速公路，,X,表示一座水库，,B,、,C,表示两个大市镇。已知,ABCD,是一个正方形，,XAD,是一个等边三角形。假使政府要铺设两条输水管,XB,和,XC,，从水库,向,B,、,C,两个市镇供水，那么这两条水管的夹角（即,BXC,）是多少度？,58,59,视野窗,60,欧几里得及其,原理,在数学上，我们已经了解了很多有关图形方面的知识和结论，“全等”“相似”“三角形内角和”“勾股定理”等等都是我们所熟悉的。另外，我们还接触到了“公理”“定理”“推论”等一系列术语，同时我们也学会了证明,由已知结论经逻辑推理得到新结论。然而，除了这些，你了解我们教科书上的几何内容的背景吗？,实际上，我们教科书上的许多几何内容都源于欧几里得的,原本,。,欧几里得是古希腊数学家，他生于雅典，当时，由于实际的需要，人们已经积累了大量丰富的几何再系知识，如一些平面图形和立体图形的面积和体积计算方法、物体高度的测量、,的近似值的计算等等。,61,另一方面，古希腊是逻辑学的发祥地，随着逻辑学的不断发展，促使人们逐渐重视逻辑的方法重新整理大量零散的几何知识，使他们成为一个逻辑体系。许多数学家参与了这一工作，欧几里得是其中最突出的代表。,他选择了一些命题作为公理，这些命题都是无须证明的。因为我们知道，在证明一个命题之前，总要用到排在它前面的已知其正确性的命题，而所用到的这些命题又需要另外一个命题作保证，这样总有一些命题是不能证明的，即“原始命题”，也就是前面所说的公理。因此，公理就像一个水系中的源头一样，从任何一个支流或者支流的支流出发，逆着水流的方向都可以找到他们的源头。同样，殴几里得还给出一系列定义，这些定义原则上是用已有的概念去定义新的概念，因此必然有一些概念是无法定义的，即“原始概念”。,62,这样，整个欧几里得几何体系就由两个体系组成：由“原始体系”（即公理）推出一系列定理；由“原始概念”定义的一系列概念。,原本,正是呈现这一几何体系的鸿篇巨制。它汇集了大量前人积累的几何知识，采用了前所未有的独特编写方式，在公理、定理的基础上，由简到繁地证明了一系列定理。殴几里得的这一几何系统称为欧几里得几何，简称欧氏几何。欧几里得建立其几何体系的方法称为公理化方法。,翻开我们的教科书，看看,证明（,）,证明（,=,）,证明（）,是不是也就是从定理和定义出发，推出一系列定理及推论的？事实上，自从,原本,问世后，它的内容就曾经或仍然是许多国家中学几何课的 重点学习素材。不仅如此，它所体现的公理化方法对数学及其他学科都产生了深远的影响。,63,板书设计,特殊平行四边形（三）,性质,判别,平行四边形,对边平行相等，对角相等，对角线互相平分,1,、,2,、,3,、,4,、,矩形,四角都是直角，对角线相等,1,、,2,、,3,、,菱形,四条边相等，对角线互相垂直,1,、,2,、,3,、,正方形,四角相等，四边相等，对角线相等、互相垂直平分,矩形,+,菱形,做一做,A,B,C,D,X,解题过程,:,64,65,