江苏省2012年普通高校对口单招数学试卷及答案.doc

江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑）1若集合， ，则等于 （ ）A B C D 2若函数（）是R上的奇函数，则等于 （ ）A B C D 3函数的图象关于直线对称的充要条件是 （ ）A B C D 4已知向量，若，则等于 （ ）A B C D5若复数满足，则等于 （ ）A B C D6若直线过点且与直线平行，则的方程是 （ ）A B C D7若实数满足，则的取值范围是 （ ）A B C D 8设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为，则方程有两个不相等实根的概率为 （ ）A B C D 9设双曲线（的虚轴长为，焦距为，则此双曲线的渐近线方程为 （ ）A B C D10若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A B C D 11若圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A B C D 12若过点的直线与圆：有公共点，则直线斜率的取值范围为 （ ）A B C D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 14已知函数，则 15用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）16在中， 17设斜率为的直线过抛物线 的焦点，且与轴交于点若（为坐标原点）的面积为，则此抛物线的方程为 18若实数、满足，则的最小值为 三、解答题（本大题7小题，共78分）19（6分）设关于的不等式 的解集为，求的值20（10分） 已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值21（10分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和22（10分）对于函数，若实数满足，则称是的一个不动点 已知（1）当，时，求函数的不动点；（2）假设，求证：对任意实数，函数恒有两个相异的不动点23（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为与假设乙投篮两次，均未命中的概率为（1）若甲投篮4次，求他恰命中次的概率；（2）求乙投篮的命中率；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数的概率分布与数学期望24（14分）如图，在长方体中，（1）证明：当点在棱上移动时，；（2）当为的中点时，求二面角的大小（用反三角函数表示）；点到平面的距离25（14分）已知椭圆： 的离心率为，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，且过点的直线、与此椭圆的另一个交点分别为、，其中求证：直线必过轴上一定点（其坐标与无关）江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案DCABCBAACDBD二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13 14 15 16 17 18三、解答题（本大题共7小题，共78分）19（本小题6分）解：由题意得 ， 1分 ， 1分 ， 2分 解得 ， 1分所以 1分20（本小题10分）解：（1）由题意得 1分 ， 2分 所以函数 的最小正周期 1分（2）由得 ， 1分 因为，所以， 1分， 1分从而 3分21（本小题10分）解：（1）当时， ， 1分 当时， ， 2分综合得 ，N+ 2分 （2）， 1分 4分22（本小题10分）（1）解：由题意得， 1分即，解得， 2分所以函数的不动点是和 1分 （2）证明：由题意得， 1分即， 1分因为判别式 2分， 1分 所以方程有两个相异的实根，即对任意实数，函数恒有两个相异的不动点 1分23（本小题14分）解：（1）记甲投篮4次，恰命中次的概率为，由题意得 4分 （2）由题意得 ， 3分解得 1分（3）由题意可取， ， 1分 ，所以的概率分布列为 3分 2分24（本小题14分）（1）证明：连接在长方体中，因为，所以为正方形，从而因为点在棱上，所以就是在平面上的射影，从而 4分（2）解：连接由题意知， 在中，在中，从而，所以，又由面知，即，从而面，所以，因此是二面角的平面角 2分在中，得，即二面角的大小为 3分设点到平面的距离为，由知， 1分因为，所以，即，所以，故点到平面的距离为 4分25（本小题14分）解：（1）设右焦点为，则由题意得 ， 2分解得 ，所以 ，椭圆的方程为 2分（2）由（1）知 ,直线的方程为 1分直线的方程为 1分设点的坐标为 ，点的坐标为 ，由 ， 1分得 ，由于 是直线与此椭圆的两个交点，所以 ，解得，从而2分由 ， 1分得 ，由于 是直线与此椭圆的两个交点，所以 ，解得，从而 2分若，则由 ，得此时，从而直线的方程为，它过点；若，则，直线的斜率，直线的斜率，得 , 所以直线过点，因此直线必过轴上的点 2分