1、正弦定理的教学一、引言事物是怎样发生、发展的？要解决什么问题？测量。显然，不需要给出三个角和三条边的大小就可以确定一个三角形。当三角形确定后，我们就可以求出其他未知的元素。已知三角形的一些元素，求另一些元素的过程叫做解三角形。问题1 你认为，需要哪些条件可以确定一个三角形？（1）已知：一条边，两个角；（2）已知：两条边，及夹角； （已知：两边，其中一边的对角。）（3）已知：三条边。你是怎么知道的？三角形全等的条件。“全等”即“同样”。这段时间将一个一个地来研究解三角形问题。画个“导游图”先行组织者。定理（结论）是在解决问题的过程中发现的，甚至是在解决许多具体问题后才发现的。在这个过程中，充满着
2、观察、比较、探究、发现、猜想、归纳、概括等思维活动。二、正弦定理1先来研究：（要解决什么问题？）已知三角形的一条边及夹这条边的两个角，解三角形。在ABC中，已知：a=10，B=20，C=50（具体数字）。求其他元素。先求哪个？ （A。两个角知道三个角都知道。）过顶点B作AC的垂线AD。怎么想到的：过一顶点画一边的垂线，把三角形分割成两个直角三角形。关于直角三角形，初中已经学习过。有勾股定理，锐角三角函数等；为什么不经过顶点A作BC的垂线？不破坏（唯一知道的）边a。在RtBCD中，BDasinC，CDacosC。在RtBAD中，AB，即c。ADBDcotAasinCcotA。ACAD+DCasi
3、nCcotA+acosCaa。b。另外，既然c，A都知道，也可以在RtABE中，AEcsinB。在RtACE中，AC。于是，b。2回顾解决问题的过程。观察c，即csinA=asinC，你想到什么？根据边、角的轮换性，asinC=csinA等。或者，由csinA=asinC得。想到。发现什么？结论：。3怎么证明？获得结论比证明结论更重要。由摘其一。如csinBbsinC。csinB在哪里？过顶点A作BC的垂线AE，csinB就是AE。因此，在ABC中，因为csinBAE，bsinCAE。所以。同理，。因此，。4这个证明对钝角三角形适用吗？5怎么发现2R？告诉我们，在三角形中，各边的长与所对角的正弦的比值相等。是一个常数吗？设k。k有几何意义吗？由k，得aksinA，（或者bksinB，cksinC。）在直角三角形中，a是直角边，A是边a的对角，k是斜边。CBA90A。围绕着“解三角形”（已知一些元素，求另一些元素），这个任务的研究发现一系列结论。余弦定理。射影定理。甚至还有其他定理。如半角定理等。关于解的讨论已知两边及其中一边的对角，解三角形的讨论。借助图形来理解。已知a，b，A，解三角形。sinB=。从数与形两个方面说清问题。数：0sinB1。01。 0bsinAa。形：6
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