多边形内角和教学设计.doc

多边形内角和教学设计一、教学目标1、知识目标（1）使学生了解多边形的有关概念。（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。2、能力目标（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。3、情感与态度目标通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。二、教材分析 为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。三、教学重点和难点重点：多边形内角和定理的理解和运用难点：多边形内外角和的灵活运用四、教学设计（一）创设问题情境，引出新课。1、复习提问，知识巩固。三角形内角和等于多少度？四边形内角和定理以及推导方法。(3)从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几个三角形。3、引入新课上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。（二）引导探索，研讨新知1、以动激趣，浅探求知。一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。2、观察联想，启迪思维。（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为1802，那么五边形、六边形、n边形能否依此类推呢？3、讨论、交流、创新探索方法（一）：（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。三角形有（？-2）个三角形，内角和是180（？-2）；四角形有（？-2）个三角形，内角和是180（？-2）；五角形有（？-2）个三角形，内角和是180（？-2）；n边形 有（？-2）个三角形，内角和是180（？-2）；（4）揭示规律（由学生汇报）a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2）b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等）（5）归纳结论（由学生概述）n边形内角和等于（n-2）180让学生自主探索，寻找规律，发现知识探索方法（二）：（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。三角形有？个三角形，内角和是180？360=180（？2）；四角形有？个三角形，内角和是180？360=180（？2）五角形有？个三角形，内角和是180？360=180（？2）n边形 有？个三角形，内角和是180？360=180（？2）（4）归纳结论（由学生得出）n边形的内角和是：180（n2）探索方法（三）：（1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和1平角）（3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）三角形的内角和是180（？2）四角形有（？1）个三角形，内角和是：180（？1）180=180（？2）五角形有（？1）个三角形，内角和是：180（？1）180=180（？2）n边形 有？个三角形，内角和是：180（？1）180=180（？2）（4）揭示其特点（启发学生去发现）a、分割后三角形的个数有何变化？b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。（5）比较结论（由学生总结）进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。（6）课堂训练。1、已知一个多边形的内角和等于1440,求它的边数。2、在四边形ABCD中，A=120度，B：C：D = 3：4：5，求B= ，C = ， D = 。 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。4、一个多边形的各内角都等于120，它是_ 边形。（三）推导n边形外角和定理（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补）（2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：外角和=n个平角多边形内角和=n180（n2）180=360（3）推出结论：n边形的外角和等于360（由学生得出）。（四）例题讲解例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。（五）随堂练习 （1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_ （2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条 （3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形 （4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形 （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.