多边形内角和教学设计.doc

《多边形内角和》教学设计
一、教学目标
1、知识目标
（1）使学生了解多边形的有关概念。
（2）使学生掌握多边形内角和公式，并学会运用公式进行简单的计算。
2、能力目标
（1）通过对“多边形内角和公式”的探究，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时让学生充分领会数学转化思想。
（2）通过变式练习，培养学生动手、动脑的实践能力。
3、情感与态度目标
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，培养学生对学习数学勇于创新的精神。
二、教材分析
为了更好地突出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点，本节课我采用了“观察、点拨、发现、猜想”等探究式教学方式，在创设问题，新课引入等教学环节中，我提出问题，质疑，引导学生观察，分析、思考等。启发、点拨下发现问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过观察、猜想、主动探讨获得新知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精神。
三、教学重点和难点
重点：多边形内角和定理的理解和运用
难点：多边形内外角和的灵活运用
四、教学设计
（一）创设问题情境，引出新课。
1、复习提问，知识巩固。
⑴三角形内角和等于多少度？
⑵四边形内角和定理以及推导方法。
(3)从多边形的一个顶点能引多少条对角线，这些对角线将多边形分成了几个三角形。
3、引入新课
上一节课学习了求四边形内角和的方法，怎样求五边形、六边形……n边形的内角和呢？下面我们一起来讨论这个问题（板书课题）。
（二）引导探索，研讨新知
1、以动激趣，浅探求知。
一画：画三角形、四边形、五边形、六边形（让学生自己动手画）。
二量：量出五边形、六边形各内角，并求出其和（让学生自己求知）。
三比较：比较四边形、五边形、六边形分别是三角形内角和的多少倍，并由此去探索他们之间的初步规律。
2、观察联想，启迪思维。
（1）观察引探：观察比较以上结论后，启发提问：“边数少的多边形可以通过量角来求和，如果边数很多那又怎么办？由上述结论可知，多边形的内角和是三角形内角和的若干倍，那么这个倍数与多边形的边数有何关系？能否找出其规律？”（让学生猜想，大胆尝试）
（2）启发联想：我们已经学过求四边形内角和的推导方法，它是以三角形为基础求得的，即连结一条对角线，将四边形分割为两个三角形，其和为180°×2，那么五边形、六边形、……n边形能否依此类推呢？
3、讨论、交流、创新
探索方法（一）：
（1）启发连线：依照四边形求内角和的方法，从任一角的顶点作对角线，将多边形分割为若干个三角形。（先让学生想，再启发学生）
（2）自主探索、讨论交流：让学生自己去研讨发现多边形内角和与各三角形内角和之间的关系，三角形个数与多边形边数的关系。
三角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；
四角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；
五角形有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；
……
n边形 有（？-2）个三角形，内角和是180°×（？-2）；
（4）揭示规律（由学生汇报）
a、三角形的个数与多边形边数有何关系？（比边数少2）
b、多边形的内角和与所有三角形的内角和有何关系？（相等）
（5）归纳结论（由学生概述）
n边形内角和等于（n-2）×180°[让学生自主探索，寻找规律，发现知识]
探索方法（二）：
（1）变换分割：在多边形内任取一点O，顺次边各顶点。
（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和-1周角）
（3）找规律，填空（让一名学生上黑板填写，其他学生各自完成）。
三角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）；
四角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）
五角形有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）
……
n边形 有？个三角形，内角和是180°×？－360°=180°×（？－2）
（4）归纳结论（由学生得出）
n边形的内角和是：180°×（n－2）
探索方法（三）：
（1）改变连线：以多边形任一边上的一点为起点，连结各顶点。
（2）再次研讨：让学生去发现多边形内角和与三角形内角和之间的关系。（多边形的内角和=所有三角形的内角和－1平角）
（3）找规律，填空。（抽一名学生登台填空，其他学生各自完成）
三角形的内角和是180°×（？－2）
四角形有（？－1）个三角形，内角和是：
180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）
五角形有（？－1）个三角形，内角和是：
180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）
……
n边形 有？个三角形，内角和是：
180°×（？－1）－180°=180°×（？－2）
（4）揭示其特点（启发学生去发现）
a、分割后三角形的个数有何变化？
b、求多边形内角和的方法有何不同？（探索方法1，是由多边形内角和等于各三角形内角和求得；探索方法2，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1周角求得；探索方法3，是由多边形的内角和=各三角形内角和-1平角求得）。
（5）比较结论（由学生总结）[进一步让学生自主探索，培养学生一题多证的能力和兴趣。
（6）课堂训练。
1、已知一个多边形的内角和等于1440°,求它的边数。
2、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B= ，∠C = ， ∠D = 。
3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是 。
4、一个多边形的各内角都等于120°，它是_____ 边形。
（三）推导n边形外角和定理
（1）引导学生找出各内角与相邻外角的关系。（互补）
（2）找出多边形外角和与内角和之间的关系：
外角和=n个平角－多边形内角和=n×180°－（n－2）×180°=360°
（3）推出结论：n边形的外角和等于360°（由学生得出）。
（四）例题讲解
例：已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。
（五）随堂练习
• （1）一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为______
• （2）五边形的内角和为_____，它的对角线共有_____条
• （3）一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为____边形
• （4）一个多边形的每一个内角都等于135°，则这个多边形为_____边形
• （5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加________,外角和增加_______.