3.1圆(1)教案.doc

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3.1圆（1） 教案

课题
3.1圆（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
九年级（上）
学习
目标
1．掌握圆的定义，了解弦、直径、弧、半圆等与圆有关概念；
2．掌握点与圆的位置关系；
3．了解圆中的有关计算．
重点
弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系.
难点
点和圆的位置关系及判定.

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、 创设情景，引出课题
一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字型排开，这样的队形对每个人公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

通过前面的例子请你说说什么是圆？
合作学习：

圆的概念
演示圆的形成，然后总结出概念
在同一平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一端点P所经过的封闭曲线叫做圆.
然后说出圆心，半径以及圆的表示方法
定点O叫做圆心
线段OP叫做圆的半径
表示：以O为圆心的圆，记做“⊙O”，读做“圆O”.
圆的有关概念
弦与直径

连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图AB．
经过圆心的弦是直径，图中的AC。直径等于半径的2倍．
弧

1、直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC).
2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
弧用符号“⌒”表示．
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).
大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).
请同学们将你画的圆和同桌比较，看看是否可以重合？想一想，什么情况下可以重合？
等圆与等弧
半径相等的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧

注意：
等圆：圆心不同，半径相等；
同心圆：圆心相同，半径不等
练一练：
如图所示，你看到哪几条弦？哪几段弧？各如何表示？

解：有弦AB，弦BC，弦AC；
有弧AB，弧BC，弧AC，弧ACB，弧BAC
思考:已知⊙O的半径为r =3m。那么A，B，C三点与半径是什么关系呢？
OA=3m，OB<3m，OC>3m
设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d，怎样表示r与d的关系？

二、提炼概念
若点在圆上 d＝r
若点在圆内 d＜r
若点在圆外 d＞r
反过来也成立
点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系， 反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点到圆的位置关系.
思考
自议

从生活中圆的形象加强对圆的定义的理解；

点和圆的位置关系应抓住点到圆的距离与半径的大小关系.

讲授新课
三、典例精讲
例1 如图，在A地正北80m的Ｂ处有一幢民房，正西100m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内？

变式：若BC是一条马路，且马路上有行人和车辆，在爆破时也不能影响到马路上的行人和车辆，其它条件不变，结果又如何呢？

对与圆有关概念的理解，是解决相关问题的关键；

让学生学以致用，并联系以前的知识，对知识有更深的了解和掌握，引导学生探索新知识的能力。

课堂检测
四、巩固训练
1．下列语句正确的是 (　 　)
①过圆上一点作圆最长的弦可以作无数条；
②长度相等的弧是等弧；
③圆上的点到圆心的距离都相等；
④同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长．
A．①③　　　　　 B．②④
C．②③ D．③④
答案D
2.如图所示，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则圆中弦的条数为 (　 　)

A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
答案A
3．若点P到⊙O的最小距离为4 cm，最大距离为9 cm，则该圆的直径是 (　 　)
A．2.5 cm或6.5 cm B．5 cm
C．13 cm D．5 cm或13 cm
解：(1)当点P在⊙O内时，如图甲所示，PA为点P到圆的最大距离，PB为点P到圆的最小距离，所以AB＝PA＋PB＝9＋4＝13(cm)；
(2)当点P在⊙O外时，如图乙所示，AB＝PA－PB＝9－4＝5(cm)，所以该圆的直径为13 cm或5 cm，故选D.

4. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .

答案：3