《平行线的判定》教学设计.doc

5.2.2 平行线的判定一、教学目标（1）掌握直线平行的判定方法（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法（3）运用直线平行的判定方法解决问题，会简单的几何语言表达。二、学习重点探索并掌握两直线平行的判定方法三、学习难点转化的数学思想方法四、教学设计1知识回顾（1）、两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角的概念（2）、平行线的定义（3）、平行公理及其推论2问题探究 问题探究一 平面内两直线平行的判定方法重点、难点知识活动一 请经过直线a外一点P画直线a的平行线。你是怎么画的？在画图过程中用直尺和三角板时，三角板起了什么样的作用？学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画PHF与BGF相等。问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法?平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单记为：同位角相等，两条直线平行。结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1为：如果1=2,那么ABCD.提示：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。 活动二 提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?即若上图中PHF=HGA，那么ABCD，为什么?分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。放手让学生尝试独立解决后小组交流师生共同规范说理过程：因为PHF=HGA,而BGF=HGA(对顶角相等),所以1=2, 即同位角相等因此ABCD类比平行线的判定方法1，归纳平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。活动三 讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行?4332bac41根据图像先排除相等，当4是锐角时，2是钝角才有可能使ab，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果24=180 ，那么ab。利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.因为42=180，而41=180，根据同角的补角相等，所以有2=1， 即同位角相等，从而ab。因为42=180，而43=180，根据同角的补角相等，所以有3=2,，即内错角相等，从而ab。归纳两条直线平行的判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。简单记为：同旁内角互补，两直线平行。结合图形用符号语言表达：如果42=180，那么ab。提示：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。问题探究二 重点、难点知识活动一 初步应用：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。推理过程如下：因为ba,ca,所以1=2=90,从而bc.提示：这个道理过程有两个因为所以 . 第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容bc，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的1=2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.活动二 思考：你还能利用其他方法说明bc吗?模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由. (1) (2) (3)如果1,2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 可用化归思想将它转化为已知问题来解决:如图(3),因为ab,ca,所以1=90,2=90.因为3=1=90,从而bc(同位角相等,两直线平行). 结论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.3课堂总结【知识梳理】平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行；平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行；平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行；在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.【重难点突破】如果已知的两个角不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如问题探究二中的活动二, 可用化归思想将它转化为已知问题来解决:五、达标测评1、如图，1= 2 ，且1=3， AB和CD平行吗？ABCD1232、如图：B= D=45， C=135，问图中有哪些直线平行？DACB3、如图,不能判定L1/L2的是 （ ）（A）23 （B）14 （C）12 （D）13 4.如图:可以确定ABCE的条件是( )A.2=BB. 1=AC. 3=BD. 3=A A E B C D 1235.如图，已知1=30，2或 3满足条件_，则a/ba213bc6.如图所示,请你写出能判断CEAB的一个条件： 222222222222222314ABCDE127.如图（1）从1=2，可以推出 ， 理由是 。（2）从2= ，可以推出cd ， 理由是 。（3）如果1=75，4=105， 可以推出 。 理由是 。8.如图ABCD12345(1)从ABC + =180，可以推出ABCD ， 理由是 。2)从 = ，可以推出ADBC，理由是 。(3)从5= ，可以推出ABCD， 理由是 9.如图，12，能判断ABDF吗？为什么？若不能判断ABDF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。六、体验收获今天我们学习了哪些知识？七、布置作业课本16、17页1、4、7