《平行线的判定》教学设计.doc

5.2.2 平行线的判定
一、教学目标
（1）掌握直线平行的判定方法
（2）经历探究直线平行的判定方法的过程，感受转化的数学思想方法
（3）运用直线平行的判定方法解决问题，会简单的几何语言表达。
二、学习重点
探索并掌握两直线平行的判定方法
三、学习难点
转化的数学思想方法
四、教学设计
1．知识回顾
（1）、两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角、同旁内角的概念
（2）、平行线的定义
（3）、平行公理及其推论
2．问题探究
问题探究一 平面内两直线平行的判定方法重点、难点知识★▲
●活动一 请经过直线a外一点P画直线a的平行线。你是怎么画的？在画图过程中用直尺和三角板时，三角板起了什么样的作用？
学生演示画图过程并分析出在画平行线的过程中，三角板是为画∠PHF与∠BGF相等。
问题：这两个角具有什么样的位置关系，我们是否得到一个判定两直线平行的方法?

平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单记为：同位角相等，两条直线平行。
结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法1为：
如果∠1=∠2,
那么AB∥CD.
提示：判定两直线平行方法1的条件中有两层意思：第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角；第二层这两个角相等两者缺一不可。
● 活动二
提出问题：两条直线线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又有怎样的关系时两直线平行呢?

即若上图中∠PHF=∠HGA，那么AB∥CD，为什么?
分析：目前我们掌握了两种判定两直线平行的方法，但问题的条件都不符合，而根据问题的情景（两条直线被第三条直线所截），可以利用判定方法1同位角相等，两直线平行来解决问题，这就需要将以问题中的内错角相等转化为同位角相等。
放手让学生尝试独立解决后小组交流
师生共同规范说理过程：
因为∠PHF=∠HGA,
而∠BGF=∠HGA(对顶角相等),
所以∠1=∠2, 即同位角相等
因此AB∥CD
类比平行线的判定方法1，归纳平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行。
●活动三 讨论：同旁内角数量上满足什么关系时，两直线平行?
4
3
3
2
b
a
c
4
1

①根据图像先排除相等，当∠4是锐角时，∠2是钝角才有可能使a∥b，进一步观察猜想：如果同旁内角互补时，两条直线平行,即如果∠2＋∠4=180 °，那么a∥b。
②利用平行判定方法1或方法2来说明猜想正确.
因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠1=180°，根据同角的补角相等，所以有∠2=∠1， 即同位角相等，从而a∥b。
因为∠4＋∠2=180°，而∠4＋∠3=180°，根据同角的补角相等，所以有∠3=∠2,，即内错角相等，从而a∥b。
③归纳两条直线平行的判定方法3：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两条直线平行。
简单记为：同旁内角互补，两直线平行。
结合图形用符号语言表达：如果∠4＋∠2=180°，那么a∥b。
提示：我们在遇到一个新问题时常常利用已学的知识将其转化为已知的（或以解决的）问题，在这节课中，平行线的判定方法2、3就是借助于对顶角相等或邻补角互补，将内错角相等转化为同位角相等，或将同旁内角互补转化为同位角相等而得出的，这种将未知转化为已知的方法是数学中的一种重要方法，这也是我们今后推理常用的方法。
问题探究二 重点、难点知识★▲
●活动一 初步应用：
 ：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为什么?
分析：垂直与直角总联系在一起.，至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与哪种判定方法的条件相同。
推理过程如下：
因为b⊥a,c⊥a,
所以∠1=∠2=90°,
从而b∥c.
提示：这个道理过程有两个因为……所以…… . 第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容b∥c，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的∠1=∠2.这样处理是使说理表达更简练, 第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.
●活动二 思考：你还能利用其他方法说明b∥c吗?
模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2) 同旁内角互补的方法写出理由.

(1) (2) (3)
如果∠1,∠2不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3), 可用化归思想将它转化为已知问题来解决:
如图(3),
因为a⊥b,c⊥a,
所以∠1=90°,∠2=90°.
因为∠3=∠1=90°,
从而b∥c(同位角相等,两直线平行).
结论：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
3．课堂总结
【知识梳理】
平行线的判定定理1：同位角相等，两直线平行；
平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行；
平行线的判定定理3：同旁内角互补，两直线平行；
在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.
【重难点突破】
如果已知的两个角不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如问题探究二中的活动二, 可用化归思想将它转化为已知问题来解决:
五、达标测评
1、如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？
A
B
C
D
1
2
3

2、如图：ÐB= Ð D=45°， Ð C=135°，问图中有
哪些直线平行？
D
A

C
B

3、如图,不能判定L1//L2的是 （ ）
（A）∠2＝∠3 （B）∠1＝∠4
（C）∠1＝∠2 （D）∠1＝∠3

4.如图:可以确定AB∥CE的条件是( )
A.∠2=∠B
B. ∠1=∠A
C. ∠3=∠B
D. ∠3=∠A

A E

B C D

1
2
3

5.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3
满足条件___________，则a//b

a

2

1

3
b
c

6.如图所示,请你写出能判断CE∥AB的一个条件：

22222222222
2
2
2

2

3
1
4
A
B
C
D
E
1
2

7.如图
（1）从∠1=∠2，可以推出 ∥ ，
理由是 。
（2）从∠2=∠ ，可以推出c∥d ，
理由是 。
（3）如果∠1=75°，∠4=105°，
可以推出 ∥ 。
理由是 。
8.如图
A
B
C
D

1
2
3
4
5

(1)从∠ABC +∠ =180，可以推出AB∥CD ，
理由是 。
2)从 ∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，
理由是 。
(3)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD，
理由是
9.如图，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？为什么？
２
１
Ｆ
Ｄ
Ｃ
Ａ
Ｂ
Ｅ

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？写出这个条件，并说明你的理由。

六、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
七、布置作业
课本16、17页1、4、7