1、中小学教育资源及组卷应用平台 2.2一元二次方程的解法（2）学案课题 2.2一元二次方程的解法（2）单元第二单元学科数学年级八年级下册学习目标1.能用开平方法解一元二次方程；2能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程重点开平方法解一元二次方程难点配方法解二次项系数为1的一元二次方程教学过程导入新课创设情景，引出课题议一议 想一想：因式分解法解方程的基本步骤：1. 若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0.2.将方程的左边分解因式；3.根据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.想一想： 工人师傅为了修屋顶，把一梯子搁在墙上,梯子与屋檐的接触处到底端的长AB=
2、5米,墙高AC=4米,问梯子底端点离墙的距离是多少?设BC=x,根据勾股定理，得x2+42=52.化简，得x2-9=0, (x-3) (x+3) =0,解得x1=3,x2=-3 (不合题意，舍去）试一试：还有其它解法吗？新知讲解提炼概念 一般地,对于形如x2=a(a0)的方程,根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.想一想：利用开平方法解一元二次方程的步骤是什么？ 典例精讲 例4 用开平方法解下列方程:(1)3x248=0 (2)(2x3)2=7解：移项，得3x2=48解得x1=4，x2=-4(2)(2x3)2=7解：由原方程，得2x-3= ， 或2x-3=-解得x1=
3、 ，x2=思考：你能用开平方法解下列方程吗? x210x=-16那应该用什么方法呢？你能将方程x210x=-16转化成（x+a）2=b的形式吗？请尝试解这个方程.将一次项10x改写成2x5，得x22x5=-16由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上52即：x2-2x5+52=16+52， （x-5）2=9解这个方程，得x1=8，x2=2. 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.例5 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2） x2+5x-6=0 解：（1）方程的两边同时加上9,得x
4、26x+9=1+9,即（ x+3)2=10 （2）移项，得x2+5x=6，方程的两边同时加上 解得x1=1,x2=-6配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤：(1)移项:把常数项移到方程的右边；(2)配方:方程两边同时加上一次项系数一半的平方；(3)开方:根据平方根的意义,方程两边开平方;(4)求解:解一元一次方程;(5)定解:写出原方程的解.课堂练习巩固训练1.一元二次方程(x1)23的解是( )Ax11，x21Bx11，x21Cx13，x21 Dx11，x232.解下列一元二次方程：(1)2x280；(2)x24x47；解：(1)移项，得2x28，方程两边同除以2，得x24，解得x
5、12，x22(2)由原方程，得(x2)27，则x2，解得x12，x22用配方法解下列方程:(1)x+12x-9. (2)-x+4x-3=0课堂小结小1用开平方法解一元二次方程定义：一般地，对于形如x2a(a0)的方程，根据平方根的定义，可得x1_，x2_这种解一元二次方程的方法叫做开平方法2用配方法解二次项系数为1的一元二次方程配方法：把一元二次方程的左边配成一个_完全平方式_，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法步骤：(1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项；(2)配方，方程两边加上_一次项系数一半的平方_，然后将方程整理成(xn)2a的形式；(3)降次，若a0，用开平方法求解，若a0，则方程无实数根21世纪教育网()
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