2016-2017学年北京市朝阳区八年级上学期期末数学试题及答案解析.docx

学习是一件很快乐的事
北京市朝阳区 2016～2017 学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷 （选用）
2017. 1
（考试时间 90 分钟 满分 100 分）
一、单项选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
1．北京是个严重缺水的城市，节约用水要从点滴做起. 看是一滴水，
其实里面的学问很深，分子是保持物质化学性质的最小粒子，1 个
水分子的质量约为 0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg.将
数字 0.00 000 000 000 000 000 000 000 003kg用科学记数法表示应为
（A）3´10
（B）3´10-26
（C）3´10-27
（D）0.3´10-27
-25
2．中国传统服装历史悠远，下列服装中，是轴对称的是
（A）
3．下列计算正确的是
（B）
（C）
（D）
a ×a = a
(2a) = 2a
（A） 3
4
12
（B）
2
2
(a ) = a
（C） 3 2
2 3
（- 2´10 ) = -8´106
9
（D）
4．图中的两个三角形全等，则∠a 等于
（A）65°
（B）60°
（C）55°
（D）50°
a
c
a
α
60°
65°
c
b
5. 若
x = -1，则下列分式值为 0 的是
1
x
x -1
x2 -1
（A）
（B）
（C）
（D）
x -1
x +1
x
x
6. 根据图中给定的条件，下列各图中可以判断∠1 与∠2 一定相等的是
1
八年级数学试卷 第1 页（共 10 页）
1
2
2

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2
1
2
1
①
②
③
④
（A）①②
（B）①③
（C）①②③
（D）①②③④
7. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的顶点 C（3，－1），则点 C 关于 x 轴，y 轴的对称
点的坐标分别为
（A）（3，1），（ －3，－1）
（C）（3，1），1，3）
（B）（－3，1），（ －3，－1）
（D）（－3，－1），（3，1）
y
B
B
A
O
x
1
C
D
C
A
第 7 题
第 8 题
8. 如图，△ABC 中，AB＝AC＝7，BC＝5，分别以 A，B 为圆心，4 为半径画弧交于两点，过这
两点的直线交 AC 于点 D，连接 BD，则△BCD 的周长为
（A）10
（B）12
（C）14
（D）19
9. 如图，∠AOB＝150°，OP 平分∠AOB，PD⊥OB 于点 D，PC∥OB 交 OA 于点 C，若 PD＝3，
则 OC 的长为
（A）3
A
P
（B）3 3
C
（C）6
B
O D
（D）7.5
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（2,0），B（0,2），若点 C 在 x 轴上方，CO＝CB，且△AOC
为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数为
（A）3
（B）4
（C）5
（D）6
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
八年级数学试卷 第2 页（共 10 页）

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x - 5
11. 若二次根式 2
12．填表：
有意义，则 x 的取值范围是
.
多边形的边数
4
9
内角和（单位：度）
外角和（单位：度）
900
360
360
13. 如图把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽
宽的工具（卡钳），在图中，要测量工件内槽宽 AB，只要测量
的长度即可，该做法的依据是
.
x y + 2xy + y =
14. 分解因式： 2
．
15. 下列图中的△ABC 都表示一块质地均匀的木板. 图①中，点 D、E、F 分别是 BC、AC、AB 的
中点；图②中，AD、BE、CF 分别是△ABC 的三条高线；图③中，AD、BE、CF 分别是△ABC
的三条角平分线；图④中，a、b、c 分别是△ABC 的三边的垂直平分线. 用一根细针顶住 O
点，能使三角形木板 ABC 保持平衡的图是
.
A
A
A

A
a
F
F
F
E
C
c
E
C
O
O
O
E
O
B
D
B
D C
B
D
B
C
b
①
②
③
④
16. 阅读材料：
通过整式乘法的学习，我们进一步了解了利用图形面积来说明法则、公式等的正确性的方法，
(a + b)(a - b) = a - b
2 给予解释.
例如利用图甲可以对平方差公式
2
图乙中的△ABC 是一个直角三角形，∠C＝90°，人们很早就发现直角三角形的三边 a，b，c 满
a + b = c
足
2
2
2 的关系，我国汉代“赵爽弦图”（如图丙）就巧妙的利用图形面积证明了这一关系.
八年级数学试卷 第3 页（共 10 页）

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B
c
a
A
C
b
图甲
图乙
图丙
请回答：下列几何图形中，可以正确的解释直角三角形三边这一关系的图有
（直接填写图序号）.
．．．．．．．
c
a
b
c
①
②
③
④
三、解答题（本题共52分，第17题4分，第18-24题每小题5分，第25题6分，第26题7分）
17. 海海想用一条长为 20 的细绳围成一个等腰三角形造型的小花圃，摆放在班级窗台上，用
于美化环境. 考虑到窗台的宽窄，海海想把这个等腰三角形的一边设计为5，你认为这
个设计可行吗？说明理由.
1
æ ö-2
8 - ( - 3) +
+ - 2
.
18．计算：
p
ç ÷
0
2
è ø
(
)(
) ( )
- y +1 x - y -1 + x 2y - x
19. 化简： x
.
20. 如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的中点，∠ BDE＝∠ CDF ，请你添
．．
；
（2）在（1）的条件下，不再添加辅助线和字母，证明DE＝DF.
1
(m -1)2
ö
1
5
æ
+ m - 2 ¸
，其中 m
= -
21．先化简，再求值：ç
÷
．
+ m
ø m
è m
2
22．填空：
八年级数学试卷 第4 页（共 10 页）

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1
2c
=
解关于 x 的分式方程
.
x - c x - c
2
2
解题思路分析：
为去分母，方程两边要同时乘最简公分母
解得 x= . 将 x=
，得整式方程
，
代入最简公分母，此时最简公分母的值
0
（用“=”或者“≠”填空），则可以判断原分式方程的解的情况是
.
D
23. 如图，AD∥BE，点 C 在 AB 上，AC＝BE，AD＝BC，CF 平分
∠DCE 交 DE 于点 F.
（1）猜想：CF 与 DE 有什么关系？
（2）写出证明（1）中猜想的思路.
B
A
C
E
24．列分式方程解应用题
互联网已经成为我们生活中不可或缺的一部分，“互联网+” 的概念将互联网与传统行业深度融合，
使我们的生活更加便捷. 例如 OFO、摩拜、优拜等互联网共享单车的出现，就为城市“最后一公里”微
短距离出行难提供了解决方案，只需要交 100～300 元不等的押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁
一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松的骑到目的地，无缝接驳公共交通系统并且低碳环保. 张
老师每天乘坐地铁上班，她家与地铁口相距 1.2km，现在每天租用共享单车到地铁口所花时间比过去步
行少 12min，已知张老师骑自行车的平均速度是步行平均速度的2.5 倍，求张老师步行的平均速度是多
少 km/h．
25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（6,0），B（0,6），C（－2,0）.
（1）点 M 在 AC 的垂直平分线上，且△BCM 的周长最小，在图中画出点 M 的位置并写出
四边形 OMBC 的面积.
（2）P，Q 是两个动点，其中点 P 以每秒 2 个单位长度的速度沿折线 AOB 按照 A－O－B
的路线运动，点 Q 以每秒 3 个单位长度的速度沿折线 BOA 按照 B－O－A 的路线
运动，运动过程中，点 P 和 Q 同时开始，而且都要运动到各自的终点时停止. 设运动
八年级数学试卷 第5 页（共 10 页）

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时间为 t 秒.
①当 t＝4 时，△OPQ 的面积为
；
②直线 l 经过原点 O，且 l∥AB，过点 P，Q 分别作 l 的垂线段，垂足为 E，F.当△OPE
与△OQF 全等时，求 t 的值.
26. △ABC 是等腰直角三角形，其中∠C＝90°，AC＝BC. D 是 BC 上任意一点（点 D 与点 B，C 都
不重合），连接 AD，CF⊥AD，交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，BG⊥BC 交 CF 的延长线于点 G.
（1）依题意补全图形，并写出与 BG 相等的线段.
（2）当点 D 为线段 BC 中点时，连接 DF 求证：∠BDF＝∠CDE.
（3）当点 C 和点 F 关于直线 AD 成轴对称时，直接写出线段 CE，DE，AD 三者之间的数量
关系.
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学习是一件很快乐的事
北京市朝阳区 2016～2017 学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
2017．1
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
B
D
C
D
A
A
B
C
C
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
12．360，7，1260（从左到右）
14． y(x +1)
15．①
2
16．③④（只答对一个给 2 分，每增加一个错误答案扣 1 分）
三、解答题（本题共 52 分，第 17 题 4 分，第 18-24 题每小题 5 分，第 25 题 6 分，第 26 题 7 分）
17．解：如果以 5 为这个等腰三角形的腰，则底边为 10，因为 5+5=10，不符合三角形两边的和
大于第三边，所以这时这个设计不可行． …………………………………………………2 分
如果以 5 为这个等腰三角形的底边，则腰为 7.5，这个设计可行．
……………………4 分
1
æ ö-2
8 - ( - 3) + + 2
ç ÷
18．解：
p
0
2
è ø
= 2 2 -1+ 4 + 2
……………………………………………………………………………4 分
= 3 2 + 3
． ……………………………………………………………………………………5 分
19．解：(x - y +1)(x - y -1) + x(2y - x)
= (x - y) -1+ 2xy - x
2
2 …………………………………………………………………………3 分
= x - 2xy + y -1+ 2xy - x
2
2
2
…………………………………………………………………4 分
= y -1
2
． ……………………………………………………………………………………………5 分
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学习是一件很快乐的事
20．（1）答案不惟一，例如∠B=∠C．……………………………………………………………………1 分
（2）证明：
∵D 是 BC 边上的中点，
在△BDE 和△CDF 中，
∵∠BDE=∠CDF，BD=CD，∠B=∠C． ……………………3 分
∴△BDE≌△CDF． ……………………………………………4 分
∴DE=DF． ……………………………………………………5 分
1
(m -1)2
m2

+ m
( + m - 2) ¸
m
21．解：
1+ m(m - 2) m(m +1)
=
×
……………………………………………………………………2 分
m
(m -1)2
m +1
= (m -1) ×
2
…………………………………………………………………………3 分
(m -1)2
= m +1． …………………………………………………………………………………………4 分
1
= -
当 m
时，
5
4
=
原式
． …………………………………………………………………………………………5 分
5
(x + c)(x - c)
x + c = 2c
22．
………………………………………………………………………………………1 分
………………………………………………………………………………………2 分
……………………………………………………………………………………………………3 分
c
c
= ……………………………………………………………………………………………………4 分
无解．…………………………………………………………………………………………………5 分
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学习是一件很快乐的事
23．解：（1）CF 是 DE 的垂直平分线．…………………………………………………………………1 分
（2）证明思路如下：
ⅰ.由 AD∥BE，可得∠A=∠B．………………………………2 分
D
ⅱ.由已知和ⅰ，可证△ACD≌△BEC． ……………………3 分
ⅲ.由ⅱ可得 CD=CE． ………………………………………4 分
F
ⅳ.在等腰三角形 CDE 中，由 CF 平分∠DCE，可以判断
B
A
C
CF 是 DE 的垂直平分线．…………………………………5 分
E
24．解：设张老师步行的平均速度是 x km/h． …………………………………………………………1 分
1.2 12 1.2
- =
.
根据题意得 x 60 2.5x
…………………………………………………………2 分
………………………………………………………………3 分
x = 3.6.
解得
经检验，x=3.6
是原方程的解，且符合题意． …………………………………………………4 分
答：张老师步行的平均速度是3.6
km/h． …………………………………………………………5 分
25．解：（1）如图； …………………………………………………1 分
16． …………………………………………………2 分
（2）① 4． …………………………………………………3 分
② 由题意可知，OP=OQ．
y
B
M
情况(a) 当点 P 在 OA 上，点 Q 在 OB 上时，
OP=6-2 t ，OQ=8-3 t，
1
O
C
1
A
x
所以 6-2 t =8-3 t，解得 t =2；
情况(b) 当点 P，Q 都在 OA 上，且点 P 与点 Q 重合时，
OP=6-2 t ，OQ=3 t -8，
14
所以 6-2 t =3 t -8，解得t =
；
5
情况(c) 当点 P 在 OB 上，点 Q 在 OA 上且点 Q 与点 A 重合时，
OP=2 t -6 ，OQ=6，
所以 2 t -6=6，解得 t =6．
14
综上 t=2 或t =
或 t=6． …………………………………………………………6 分
5
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学习是一件很快乐的事
26．（1）如图．…………………………………………………………1 分
CD． …………………………………………………………2 分
C
D
E
（2）证明：由（1）可知 CD=BG．
∴BD= CD=BG．
B
F
A
G
∵△ABC 是等腰直角三角形，∠CBG =90°，
∴∠CBA =∠GBF=45°．………………………………3 分
C
∵BF = BF，
1
D
∴△DBF≌△GBF．
E
∴∠G=∠BDF．………………………………………4 分
B
A
F
又 ∠1+∠G=∠1+∠CDE=90°，
∵
G
∴∠G=∠CDE．
∴∠BDF=∠CDE．……………………………………5 分
1
（3）CE +DE=
AD． ………………………………………………………………………………7 分
2
为大家整理的资料供大家学习参考，希望能帮助到大家，非常感谢大家的下载，以后会为大家提供更
多实用的资料。
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23．解：（1）CF 是 DE 的垂直平分线．…………………………………………………………………1 分
（2）证明思路如下：
ⅰ.由 AD∥BE，可得∠A=∠B．………………………………2 分
D
ⅱ.由已知和ⅰ，可证△ACD≌△BEC． ……………………3 分
ⅲ.由ⅱ可得 CD=CE． ………………………………………4 分
F
ⅳ.在等腰三角形 CDE 中，由 CF 平分∠DCE，可以判断
B
A
C
CF 是 DE 的垂直平分线．…………………………………5 分
E
24．解：设张老师步行的平均速度是 x km/h． …………………………………………………………1 分
1.2 12 1.2
- =
.
根据题意，得 x 60 2.5x
…………………………………………………………2 分
………………………………………………………………3 分
x = 3.6.
解得
经检验，x=3.6
是原方程的解，且符合题意． …………………………………………………4 分
答：张老师步行的平均速度是3.6
km/h． …………………………………………………………5 分
25．解：（1）如图； …………………………………………………1 分
16． …………………………………………………2 分
（2）① 4． …………………………………………………3 分
② 由题意可知，OP=OQ．
y
B
M
情况(a) 当点 P 在 OA 上，点 Q 在 OB 上时，
OP=6-2 t ，OQ=8-3 t，
1
O
C
1
A
x
所以 6-2 t =8-3 t，解得 t =2；
情况(b) 当点 P，Q 都在 OA 上，且点 P 与点 Q 重合时，
OP=6-2 t ，OQ=3 t -8，
14
所以 6-2 t =3 t -8，解得t =
；
5
情况(c) 当点 P 在 OB 上，点 Q 在 OA 上且点 Q 与点 A 重合时，
OP=2 t -6 ，OQ=6，
所以 2 t -6=6，解得 t =6．
14
综上 t=2 或t =
或 t=6． …………………………………………………………6 分
5
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学习是一件很快乐的事
26．（1）如图．…………………………………………………………1 分
CD． …………………………………………………………2 分
C
D
E
（2）证明：由（1）可知 CD=BG．
∴BD= CD=BG．
B
F
A
G
∵△ABC 是等腰直角三角形，∠CBG =90°，
∴∠CBA =∠GBF=45°．………………………………3 分
C
∵BF = BF，
1
D
∴△DBF≌△GBF．
E
∴∠G=∠BDF．………………………………………4 分
B
A
F
又 ∠1+∠G=∠1+∠CDE=90°，
∵
G
∴∠G=∠CDE．
∴∠BDF=∠CDE．……………………………………5 分
1
（3）CE +DE=
AD． ………………………………………………………………………………7 分
2
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多实用的资料。
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