三角形的高、中线与角平分线教案.doc

如皋实验初中教案 设计：万霞 审核：冒诘
课题：§11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
【教学目标】
1.通过观察、画等实践操作、想像、推理、交流等过程，认识三角形的高、中线、角平分线；
2.会画出任意三角形的高、中线、角平分线，通过画图了解三角形的三条高、三条角平分线、三条中线会交于一点．
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
D
E
F
A
B
C
把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿BC边移动到点C．

A
B
C
F
A

B
C

E
观察移动过程中形成的无数条线段（AD、AE、AF、AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置?
A
B
C
D

引入课题：今天我们就来探索三角形的高、中线、角平分线.
二、合作交流，探究新知
活动一 认识三角形的高
1．阅读课本P4～5页，和同伴说说什么是三角形的高?
2．尝试在图（1）中画出锐角三角形ABC的高，操作并思考：
（1）怎样画出一个三角形的高？高有几条？
（2）三角形的三条高有怎样的位置关系呢？

3.尝试在图（2）中画出直角三角形ABC的高，思考：
（1）AB边上的高是 ；
BC边上的高是 .
（2）三条边上的高有怎样的位置关系？
4.合作交流：（1）如何画出图（3）钝角三角形ABC的高呢；
（2）钝角三角形ABC的三条高有怎样的位置关系呢？

用一个表格，总结三角形的有关知识.(多媒体投影)

锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
高在三角形内部的数量

高之间是否相交

高所在的直线是否相交

三条高所在直线的交点位置

同样的方法研究三角形的中线以及三角形的角平分线，发现它们的性质.
活动二 认识三角形的中线（先自主探索，再小组合作交流）
1.和同伴说说什么是三角形的中线？什么是三角形的重心？
2.小组交流：三角形三条中线有怎样的位置关系？
活动三 认识三角形的角平分线（先自主探索，再踊跃展示）
踊跃展示：什么是三角形的角平分线？三条角平分线有怎样的位置关系？
三、拓展创新，挑战自我
活动四 应用三角形的高、中线、角平分线解决问题．
独立完成下列各题，然后小组交流、展示
1．如图：CD，BE是∆ABC的角平分线，它们相交于点I，则
⑴∠ACD=∠ = ∠ACB，∠ABC= ∠ABE；
⑵BI是∆ 的角平分线， CI是∆ 的角平分线；
⑶若∠ABC=60°，∠ACB=80°，则∠BIC= °；
⑷你能画出∆ABC的第三条角平分线吗？
2．⑴若AD是∆ABC的中线，则BD= = BC，BC= BD，
若BD=CD，则AD是∆ABC的 ；
⑵已知AD是∆ABC的中线，则∆ABD的面积与∆ADC的面积有什么关系？
3.如图，在△ABC中，AB=2，BC=4.△ABC的高AD与CE的比是多少？
A
B
C
E
D

四、课堂小结，感悟反思
通过本节课学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？
【检测反馈】（见活动单）