上海奉贤2014学年第一学期八年级期中考试数学试卷.doc

2014学年第一学期八年级数学期中试卷
完卷时间：100分钟 满分：100分
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）
1、下列方程中，是一元二次方程的是： （ ）
A、x(x+1)=(x+1)(x-1) B、2x2=5x-2 C、 x+=2 D、y2+x=2
2、下列二次根式中，与是同类二次根式的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、下列各式计算正确的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
4、下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）
A、； B、； C、； D、．
5、下列命题中，是真命题的是 （ ）
A、 相等的角是对顶角
B、 三角形的一个外角等于两个内角的和
C、 两个全等三角形的周长相等
D、 面积相等的两个三角形全等
6、 已知方程，其中为常数，则该方程根的情况是（ ）
A．不论k取何值，总有两个不相等的实数根；
B．不论k取何值，总没有实数根
C．不论k取何值，总有两个相等的实数根；
D．无法确定

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）
7、当x 时，二次根式无意义；
8、计算： =
9、化简： (x>0) =
10、方程2x2— 的根的情况是 ________
11、方程2x(x—1)=3x2—3的一次项是
12、某厂3月份的产值为50万元，5月份的产值上升到72万元，期间，每个月的增长率相同。如果设相同的增长率是，那么列出方程是 .
13、分母有理化：
14、最简根式与3是同类二次根式，则=____
15、在实数范围内因式分解：2x-2x-1=____________________
16、把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式：__________________________________________________________

17、方程(k+2)x2-2x+k=0有一个根为—1，则k= ；
18、将长方形纸片按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与原BC边交于点E；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A恰好落在原BC边上，折痕与原AD边交于点F；则的度数为_______.

三、简答题：（本大题共6题，每题6分，共36分）
19、计算：

20、解方程：

21、 解不等式：

22、用配方法解方程：4x2—2x—1=0

23、当为何值时，关于的方程有实数根？并求出这时方程的根（用含的代数式表示）
24、已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：EF⊥AD

四、解答题：（本大题共3题，25、26每题7分，27题8分，共22分）
25、已知：如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，AB=CD，AE∥DF，BF∥CE，AD和EF交于点O，求证：OE=OF。

26、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P、Q同时由A、B两点出发，分别沿AC、BC的方向匀速运动，他们的速度都是每秒1cm，几秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？

27、如图1，已知：△ABC≌△DBE，且∠ACB=∠DEB=900，∠A=∠D，直线DE与直线AC交于点F。
（1） 求证：AF+EF=DE；
（2） 若将△DBE绕点B旋转到如图2所示的位置，请写出此时AF、EF、DE的数量关系，并证明。

A
B
C
D
E
F
（图1）

A
B
C
D
E
F
（图2）

2014学年第一学期八年级数学期中试卷答案
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）
1、B 2、B 3、D 4、D 5、C 6、A

二、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分）
7、x<； 8、； 9、； 10、有两个相等的实数根； 11、2x； 12、50（1+x）2=72； 13、； 14、 15、；16、如果有两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行； 17、-2 ； 18、67.5°

三、解答题：（本大题共6题，每题6分，共36分）
19、解：原式==1 ----------------------3+3
20、解：（x-1）2-(x-1)-12=0 -------------------1
(x-1+3)(x-1-4)=0 --------------------1
x+2=0 或 x-5=0 -------------------2
所以 x1=—2 ， x2=5 -------------------2

21、解： -----------------------1
-----------------------1
---------------------2
---------------------2

22、解：4x2—2x=1 -----------------------1
x2—x= -----------------------1
x2-x+=+ -----------------------1
(x—)2= -----------------------1
X—=
所以 x1= x2= -----------------------2
23、解 △= ------------------ 1+1
= ------------------ 1
当≥0，即≥时，方程有实数根。 ------------------ 1
这时方程的根是 ------------------ 1
即，. ------------------ 1

24、证明：∵ AD是∠BAC的平分线
∴ ∠EAD=∠FAD ------------------1
∵ DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴ ∠AED=∠AFD=90° ------------------1
又∵ AD=AD
△AED≌△AFD ------------------2
∴AE=AF，即△AEF是等腰三角形 ------------------1
∴ AD⊥EF -----------------------1

四、解答题：（本大题共3题，25、26每题7分，27题8分，共22分）
25、证明：∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC

即AC=BD -----------------------1
∵AE∥DF
∴∠A=∠D -----------------------1
∵BF∥CE
∴∠ACE=∠DBF -----------------------1
∴△AEC≌△DFB（A.S.A） -----------------------1
∴EC=BF -----------------------1
∵BF∥CE
∴∠BFO=∠CEO -----------------------1
∴△BFO≌△CEO（A.S.A）
∴ OE=OF -----------------------1

26、设x秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半，-----------------------1
由题意得S△PCQ=（6-x）(8-x)/2 ----------------2
S△ABC =24 -----------------------1
所以（6-x）(8-x)/2=12
x2-14x+24=0 -----------------------1
解得 x1=2 x2=12(舍去) -----------------------2
答：2秒钟后△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半

27．（1）证明：联结BF
∵△ABC≌△DBE， ∴BC=BE,DE=AC------------------------1分，1分
∵∠ACB=∠DEB=900, BF=BF, ∴△FBC≌△FBE， ------------------1分
∴CF=EF--------------------------------------------------------------------------1分
∴AF+EF=AF+CF=AC, ∴AF+EF=DE--------------------------------------1分

（2）AF-EF=ED-------------1分
证明：联结BF
∵△ABC≌△DBE， ∴BC=BE,DE=AC
∵∠ACB=∠DEB=900, BF=BF,∴△FBC≌△FBE ，∴CF=EF
∵AC=AF-CF, --------------------------------------------------------------------1分
∴AC=AF-EF，------------------------------------------------------------------1分
∴DE= AF-EF