北京市昌平区2020届九年级上学期期中考试数学试题及答案.docx

北京市昌平区 2020 届九年级上学期期中考试数学试题
一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
．．
1．如右图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB 的值等于
4
3
3
4
3
5
4
5
A．
B．
C．
D．
C
B
A
第1题
第4题
的最小值是
B．7
第5题
D．5
( )
= x -5 2 + 7
2．二次函数y
A．-7
C．-5
3．已知⊙O的半径是 4，OP的长为 3，则点P与⊙O的位置关系是
A．点P在圆内 B．点P在圆上 C．点P在圆外
4． 三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos 的值是
D．不能确定
a
3
4
4
3
3
5
4
5
A．
B．
C．
D．
5．如图所示，C 是⊙O 上一点，若ÐC = 40°，则ÐAOB的度数为
A. 20° B.40° C. 80°
D. 140°
6．如图，河堤横断面迎水坡
的坡度是
的长度是
C.
，
堤高
A.
，则坡面
B.
D.
= x + 2x + m
的图象与 轴没有交点，则m的取值范围是
x
7．若函数y
2
A．m＞1
B．m＜1
C．m≤1
D．m=1
8．如图，△ABC内接于⊙O，BD是⊙O的直径．若ÐDBC
= 33 ，
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二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
D
3
9．如果cos A =
，那么锐角A 的度数为______.
2
A
O
10．如右图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，
若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是
11．一个扇形的半径为 6 ㎝，圆心角为 900，则这个扇形的弧长为_______，这个面积为
B
C
E
.
．
12．将抛物线y = 5x2先向右平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，可以得到新的抛物线
是_______________________
13．比较大小：cos45∘
cos55∘（用“>”或“<”填空）．
所对的圆心角为 80°，则弦 所对的圆周角的度数是
14 ．若 ⊙
的弦
_________
y = -x + bx + c
的部分图象如图所示，由图象可知，
15．二次函数
2
y
不等式- x2 + bx + c < 0 的解集为___________________.
16．⊙O的直径为 10cm，弦 AB∥CD，且AB = 8cm，CD = 6cm，
x
则弦 AB 与 CD 之间的距离为
．
三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）
17．计算：2sin 45° + 3 tan 30° - 2 tan 60°×cos 30°
18．如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，
求CD的长．
B
C
E
O
D
A
19．如图所示，在
求 的值．
中，
，垂足是 ．若
，
，
．
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20．《九章算术》中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深
AB
一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代的语言表述为：“如果
为⊙ 的直径，弦
O
E AE =1
CD ^ AB 于 ，
= AB
寸，CD 10 寸，那么直径 的长为多少寸？”请你补全示意
AB
图，并求出
的长．
21．如果二次函数 y=ax2+bx+c 的图象经过点（1,0），（2,-1），（0，3），
（1）求二次函数解析式，
（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标.
22．如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过 BC 的中点 D，DE⊥AC 于 E，求证：△BDA∽△CED.
C
D
E
A
O
B
四、解答题（共 4 道小题，每小题 6 分，共 24 分）
m
23．如图，一次函数y = kx + b 与反比例函数 = 的图象交于 A（2，1），B（-1， ）两点.
y

n
x
（1）反比例函数和一次函数的解析式；
m
（2）结合图象直接写出不等式 + - > 的解集.
kx b
0
y
m
x
x
y =
y = kx+b
A
1
-1
O
2
x
B
n
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24．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的
社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了 46 米到达B
后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）
D
A
B
C
25．某工厂设计了一款产品，成本为每件 20 元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产
品每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间满足 = - + （20≤x ≤40），设销
y
2x 80
售这种产品每天的利润为W（元）.
（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x （元）之间的函数表达式.
（2）当销售单价定为多少元时, 每天的利润最大？最大利润是多少元？
1
26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且 sinα= ，
3
求 sin2α的值．
小娟是这样给小芸讲解的：
如图 1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，所以∠ACB=90°. 设∠BAC=α，则 sinα=
BC
AB
1
= ．易得∠BOC=2α．设 BC=x，则 AB=3x，则 AC=
x．作 CD⊥AB于 D，求出
2 2
3
CD
CD=
（用含x的式子表示），可求得 sin2α=
=
．
OC
3
【问题解决】已知，如图 2，点M，N，P为⊙O上的三点，且∠P=β，sinβ= ，求 sin2β
5
的值.
P P
M M
C
A
B
O
D
N N
图1
图 图2
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五、解答题（共 2 道小题，各 7 分，共 14 分）
27．已知抛物线y = x2 +
(a − 2)x − 2a（a 为常数，且 a>0）.
（1）求证：抛物线与 x 轴有两个公共点；
（2）设抛物线与 x 轴的两个公共点分别为 A，B（A 在 B 左侧），与 y 轴的交点为 C.
当 AC=2√5时，求抛物线的表达式.
28．在平面直角坐标系
中，⊙O 的半径为 1，P 是坐标系内任意一点，点 P 到⊙O 的距
xOy
离
的定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则S 为⊙O 的半径长；若点 P 与圆心 O 不重合，
S
P
P
作射线 OP 交⊙O 于点 A，则 为线段 的长度．
S
AP
P
图 1 为点 P 在⊙O 外的情形示意图．
y
y
1
P
1
A
1
x
O
1
x
O
图 1
备用图 2
( ) ( ) æ 1 ö
1,0 C 1,1
，
0,
S =
=
S =
（1）若点 B
， Dç
÷ ，则
___； S
___；
___；
3
è
ø
C
B
D
= x + b
M
= 2
，求 的取值范围；
b
（2）若直线 y
上存在点 ，使得 S
M
P
R
（3）已知点 ， 在 x 轴上， 为线段 PQ 上任意一点．若线段 PQ 上存在一点 ，
T
Q
．．
³ S
满足 T 在⊙O 内且 S
，直接写出满足条件的线段
长度的最大值．
PQ
．
T
R
y
1
x
O
1
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北京市昌平区 2020 届初三上学期期中考试数学试题（答案）
一、选择题
题号
1
D
2
B
3
A
4
D
5
C
6
D
7
A
8
B
答案
二、填空题：
9．30°.
13. ＞
10. 105°
11. 3π，9π
15. X<-1, x>5
12. y=5(x-3) -4
2
14. 40°，140°
16. 1，7
17. √2+ √3− 3
18. CD=16/3
19. 12/13
20. 26
21. (1)y=x -4x+3 (2)对称轴 x=2，顶点（2，-1）
2
22.略
23.(1) y=2/x， y=x-1; (2)-12
24. 23√3+ 23
25.(1)w=-2x +120x-1600; (2)30 元，最大利润 200 元
2
26. 2√2x;
4√2; 24/25
9
3
27(1)略
(2)y=x -4
2
28.(1) 0, , 2/3;
(2)−3√2≤b≤3√2;
(3)4
第1 页（共5 页）

五、解答题（共 2 道小题，各 7 分，共 14 分）
27．已知抛物线y = x2 +
(a − 2)x − 2aa 为常数，且 a>0）.
（1）求证：抛物线与 x 轴有两个公共点；
（2）设抛物线与 x 轴的两个公共点分别为 A，B（A 在 B 左侧），与 y 轴的交点为 C.
当 AC=2√5时，求抛物线的表达式.
28．在平面直角坐标系
中，⊙O 的半径为 1，P 是坐标系内任意一点，点 P 到⊙O 的距
xOy
离
的定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则S 为⊙O 的半径长；若点 P 与圆心 O 不重合，
S
P
P
作射线 OP 交⊙O 于点 A，则 为线段 的长度．
S
AP
P
图 1 为点 P 在⊙O 外的情形示意图．
y
y
1
P
1

A
1
x
O
1
x
O
图 1
备用图 2
( ) ( ) æ 1 ö
1,0 C 1,1
，
0,
S =
=
S =
（1）若点 B
， Dç
÷ ，则
___； S
___；
___；
3
è
ø
C
B
D
= x + b
M
= 2
，求 的取值范围；
b
（2）若直线 y
上存在点 ，使得 S
M
P
R
（3）已知点 ， 在 x 轴上， 为线段 PQ 上任意一点．若线段 PQ 上存在一点 ，
T
Q
．．
³ S
满足 T 在⊙O 内且 S
，直接写出满足条件的线段
长度的最大值．
PQ
．
T
R
y
1
x
O
1
第 1 页（共 5 页）

北京市昌平区 2020 届初三上学期期中考试数学试题（答案）
一、选择题
题号
1
D
2
B
3
A
4
D
5
C
6
D
7
A
8
B
答案
二、填空题：
9．30°.
13. ＞
10. 105°
11. 3π，9π
15. X<-1, x>5
12. y=5(x-3) -4
2
14. 40°，140°
16. 1，7
17. √2+ √3− 3
18. CD=16/3
19. 12/13
20. 26
21. (1)y=x -4x+3 (2)对称轴 x=2，顶点（2，-1）
2
22.略
23.(1) y=2/x， y=x-1; (2)-12
24. 23√3+ 23
25.(1)w=-2x +120x-1600; (2)30 元，最大利润 200 元
2
26. 2√2x;
4√2; 24/25
9
3
27(1)略
(2)y=x -4
2
28.(1) 0, , 2/3;
(2)−3√2≤b≤3√2;
(3)4
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