1、 上海市宝山区 2020 届高三一模数学试卷2019.12一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 若 z(1+ i) = 2i| z |=（ 是虚数单位），则il- 4 2= 5l =，则2. 已知-l1= 3x 1）的反函数是3. 函数 y（x-14. 2019年女排世界杯共有 12 支参赛球队，赛制采用 12 支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有场球赛= -6x5. 以抛物线 y2的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是- x) (1+ x )6. 在(1的展开式中， x3的系数为53- x - 2
2、 | x - 3x - 67. 不等式| x的解集是22- kx + 2 = 0 k R（x1| x - x |= 2k =，则8. 已知方程 x2）的两个虚根为 、 x ，若2129. 已知直线l 过点(-1,0) 且与直线2x - y = 0垂直，则圆x + y - 4x + 8y = 0与直线l 相22交所得的弦长为10. 有一个空心钢球，质量为 142 g ，测得外直径为 5 cm ，则它的内直径是cm（钢的密度为 7. 9 g / cm ，精确到 0.1cm ）3= a b ，若c 前三项是 7、9、9，则c =11. 已知a 、b 均是等差数列，cnnnnnn1016 b 0a +
3、12. 已知 a，那么，当代数式 2取最小值时，点P(a,b) 的坐标为b(a - b)二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）1= ln x - + a 在区间(1,e)13. 若函数 f (x)上存在零点，则常数a 的取值范围为（）x1110 a 1B. a 1-1 a 1+1 a 1A.C.D.eee14. 下列函数是偶函数，且在0,+)上单调递增的是（）= log (4 +1)- x= -B. f (x) | x | 2cos xA. f (x)x2- 1 - 1+x 0= 0x2=D. f (x) 10C. f (x) x2|lg x| 0x15. 已知平面a 、
4、 b 、g 两两垂直，直线a 、b、c 满足 a a ，b b ，c g ，则直线a 、b、c 不可能满足的是（A. 两两垂直）B. 两两平行C. 两两相交D. 两两异面+ bcosx = a + b sin(x + )16. 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：asin xj ，22p j p- 0 b 0 = arctan， 时，辅助角jA. 当 aB. 当 aC. 当 aD. 当 ab 0 b 0，j = arctan +p时，辅助角时，辅助角时，辅助角ab 0，j = arctan +pab 0 b 0，j = arctan -pa三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14
5、+14+16+18=76 分）- A B C D17. 在直四棱柱 ABCD长为 2 的菱形，BAD = 60中，底面四边形 ABCD 是边1111DD = 3，E 是 AB 的中点.，1- EBCD（1）求四棱锥C的体积；1（2）求异面直线C E 和 AD 所成角的大小.1（结果用反三角函数值表示）p= sin xcos( + x) + 3sin xcosx18. 已知函数 f (x).2（1）求函数 f (x) 的最小正周期及对称中心；- 2 - p0, 2= ax1x2x + x上有两个解 、 ，求 a 的取值范围及 的值.（2）若 f (x)在区间1219. 一家污水处理厂有 A、B
6、两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，A 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，B 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的 19%.（1）A 池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到 1 小时）（2）如果污物减少为原来的 10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若A、B 两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到 1 小时）xy22= t (0 t b b（1）证明：b；n+2n+1 nb - b21（2）证明： 是等比数列，且b 的通项公式是bn= 1- (- ) ；n+2n+1n-1b - bn+132nn（3）是否存在常数 t，对任意自然数n N否则，说明理由.均有b tb成立？若存在，求 t 的取值范围，*n+1n- 4 - - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - 7 - - 8 -
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