北京市丰台区2021届高三上学期期中考试数学试题-Word版含答案.docx

丰台区 20202021 学年度第一学期期中练习= ln3= log 2= 0.30.2，c ，则 a b c 的大小关系为, ,a b c（B）（5）已知 a，b0.3高三数学 c b c a（A） a（C）b（D） c a b2020.1136注意事项：（6）在平面直角坐标系xOy 中，角 以a为始边，终边与单位圆交于点( ,-) ，Ox331答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。cos(p + ) =则a33（A） -（C） -（B）2本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用 2B 铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。3请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。3366（D）33(x) 0,+)f (1)=1，则不等式（7）已知定义在 上的奇函数 f在单调递增若R-1 f (x -1) 0)w wz（9）先将函数的图象向左平移 个单位长度，再向上平移2 个2（A）第一象限（B）第二象限（D）第四象限单位长度后得到函数g(x) 的图象，若方程f (x) = g(x)有实根，则 的值可以为w（C）第三象限11（A）（B）1p（3）已知命题 : (0,+),ln 1- ，则p x为x2x（C）24（D）11$x (0,+),ln x 1-（B）x(0,+),ln x 0,x a x(x) = f (x)（10）已知函数 f若 y的图象上存在两个点A B, 关于原点11-x, x 1)的最小值为_（12）函数 y0分，其他得3分.x -123三、解答题：本大题共 6 小题，共 85 分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.= 3c,b = 2,cos B =（13）的内角 , , 的对边分别为 , , 已知 a，ABCA B Ca b c那么边c 的长为_maxx , x , x （16）（本小题 13 分）x , x , x（14）已知表示这 n 个数中最大的数能够说明“对任A设全集为 R ，集合 = x | x - 2x - 3 0) B（） ACD 的面积axAC= 3条件：7 ；条件：AD =（）若曲线 y = f (x) 在点(1,f (1)处与 轴相切，求 的值；xa注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分（）求函数 f (x) 在区间(1,e)上的零点个数；（）若 , (1,e)，( - )(| ( ) | - | ( ) |) 0，试写出a 的取值范围.（只需写x x x xf xf x121212出结论）（20）（本小题 15 分）国家发展改革委、住房城乡建设部于 2017 年发布了生活垃圾分类制度实施方案，规定 46 个城市在 2020 年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达 35%以上截至 2019 年底，这 46 个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目已知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为 70 吨，最多为 100 吨日加工处理总成本 y （单位：元）与日丰台区 20202021 学年度第一学期期中练习高三数学答案高三数学第 11 页（共 6 页）高三数学第 12 页（共 6 页） 202011352即1+ a + b + c = - ，整理得：a +b + c = -.212B34B5C6789C10D22(x)的极大值点，所以 f (- ) = 0 ，由题可知 x = - 为函数 f33AAADA4 4二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）即 - a + b = .03 333131= - ,b = -2,c = 0联立得：a.2-1,-2,1,2（答案不唯一） 15（全部选对得 5 分，不选或有错选得 0（18）（本小题 14 分）(x) = 3 sin 2x - 2cos 2 x +1= 3 sin 2x - cos 2x解：（）因为 f=x | -1 x 3,B =x | x1，31解：（）由题可得 A= 2(sin 2x - cos 2x)22A B = |1 -1x x，2(x)= 所以 f的最小正周期为T所以2Rp(x) = 2sin(2 x - ).（）由（）知 f（）因为 A B，6p所以.= 2x - ,令t6所以 a -1.ppp ,mt ,2m - .当 x时，666( ) = 3 2 + 2 +解：（）由题意可知， f xxax bpp ,mf ，( ) ( )若对任意 x，都有 f x266当 x时，；当.3pp1 ,2m - sint ,即对任意t，都有2662上单调递减，在区间(1,+)上单调递增.在区间3p 5p2m - 所以.有极小值，所以故 xfx660f（）由（）知 xp即 m，即3+ 2a + b = 0.233p(x)-因为函数 f的极小值为，所以 f(1)= -，所以m 的最大值为 .222高三数学第 11 页（共 6 页）高三数学第 12 页（共 6 页） （19）（本小题 15 分）p所以 = .B6选择条件：解：（）在中= 3 3,= 4,= 7 ，ABDABBDADp（）由（）知， = ，B6由余弦定理，得AB2+ BD2AB BD2- AD2ppcosB =因为 = ，所以= .CBAC32(3 3) + 4 - 7222所以 ABC 为直角三角形，=23 3 4= 6得 BC.3.2BD= 4 ，又因为因为0 B p，= 2所以CD.p所以 = .B61= AC CD sin C所以 S2pDACD（）由（）知， = ，B613= 3 222pp因为 = ，所以= .CBAC323 3=.所以 ABC 为直角三角形.= 62AC又因为3所以= ， BC.（20）（本小题 15 分）BD= 2= ，4解：（）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为所以CD.1y x 3200= AC CD sin C所以 S+ 40 x70,100.= +2DACD2xx13x 3200= 3 2+ 40222x3 3x 32002 2 x=.+ 402选择条件：解：（）在= 2 40 + 40= 120.p中,= 3,= 3 3 ， = .ABCACABC32003x= 80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低.当且仅当 =，即 x2xACAB=由正弦定理，sin B sinC此时该企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损状态.（）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为 ，由题可得y1得sin B =21.1y = 100x - ( x2 + 40x + 3200) + 230021p10 B C =由题可知，= - x + 60x - 900232高三数学第 11 页（共 6 页）高三数学第 12 页（共 6 页） 1( ) f (1)= 0， 所以函数 f x 在区间(1,e)上无零点.( )所以 f x= - (x - 60) + 90022e综上：当0 a 1或 a( ) (1,e)上无零点；时，函数 f x 在区间70,100,所以当 x 70因为 x=吨时，企业最大获利为 850 元.e - 1若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为 y ，由题可得2e当1 a ( ) (1,e)上有一个零点.时，函数 f x 在区间1e -10 a 1 ae.y = 130x - ( x2 + 40x + 3200)22（）或1= - x + 90x - 3200221= - (x - 90) + 85022因为 x70,100,所以当吨 x = 90吨时, 企业最大获利为 850 元.结论：选择方案一，因为日加工处理量处理量为70 吨时，可以获得最大利润；选择方案二，日加工处理量处理量为90 吨时，获得最大利润，能够为社会做出更大贡献；由于最大利润相同，所以选择两种方案均可.（21）（本小题 15 分）1 a x - a( ) = - =解：（） f x，x x2x2因为 =y f(x) 在点(1,f (1)处与 轴相切，x所以 f(1)= 0，即1- a = 0，所以 a=1.经检验 a=1符合题意.x - a( ) =（）由（）知 f x，x2( ) = 0令 f x=，得 x a .（i）当 0 0( ) (1,e)上单调递增，所，函数 f x 在区间(x) f (1)= 0 ( )(1,e)上无零点.以 f（ii）当1 a e， 所以函数 f x 在区间( )(1, )( ,e)时，函数 f x 在区间 a 上单调递减，在区间 a 上单调递增，a.(1)= 0, f (e) =1- a +且 f当 f当 feea，即1 a 0ee -1ea e ( )时，函数 f x 在区间(e) =1- a + 0，即 aee-1（iii）当 ae时， x(1,e)( ) 0， f x( ) (1,e)上单调递减，函数 f x 在区间高三数学第 11 页（共 6 页）高三数学第 12 页（共 6 页）（19）（本小题 15 分）p所以 = .B6选择条件：解：（）在中= 3 3,= 4,= 7 ，ABDABBDADp（）由（）知， = ，B6由余弦定理，得AB2+ BD2AB BD2- AD2ppcosB =因为 = ，所以= .CBAC32(3 3) + 4 - 7222所以 ABC 为直角三角形，=23 3 4= 6得 BC.3.2BD= 4 ，又因为因为0 B p，= 2所以CD.p所以 = .B61= AC CD sin C所以 S2pDACD（）由（）知， = ，B613= 3 222pp因为 = ，所以= .CBAC323 3=.所以 ABC 为直角三角形.= 62AC又因为3所以= ， BC.（20）（本小题 15 分）BD= 2= ，4解：（）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为所以CD.1y x 3200= AC CD sin C所以 S+ 40 x70,100.= +2DACD2xx13x 3200= 3 2+ 40222x3 3x 32002 2 x=.+ 402选择条件：解：（）在= 2 40 + 40= 120.p中,= 3,= 3 3 ， = .ABCACABC32003x= 80吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低.当且仅当 =，即 x2xACAB=由正弦定理，sin B sinC此时该企业处理 1 吨厨余垃圾处于亏损状态.（）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为 ，由题可得y1得sin B =21.1y = 100x - ( x2 + 40x + 3200) + 230021p10 B C =由题可知，= - x + 60x - 900232高三数学第 11 页（共 6 页）高三数学第 12 页（共 6 页） 1( ) f (1)= 0， 所以函数 f x 在区间(1,e)上无零点.( )所以 f x= - (x - 60) + 90022e综上：当0 a 1或 a( ) (1,e)上无零点；时，函数 f x 在区间70,100,所以当 x 70因为 x=吨时，企业最大获利为 850 元.e - 1若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为 y ，由题可得2e当1 a ( ) (1,e)上有一个零点.时，函数 f x 在区间1e -10 a 1 ae.y = 130x - ( x2 + 40x + 3200)22（）或1= - x + 90x - 3200221= - (x - 90) + 85022因为 x70,100,所以当吨 x = 90吨时, 企业最大获利为 850 元.结论：选择方案一，因为日加工处理量处理量为70 吨时，可以获得最大利润；选择方案二，日加工处理量处理量为90 吨时，获得最大利润，能够为社会做出更大贡献；由于最大利润相同，所以选择两种方案均可.（21）（本小题 15 分）1 a x - a( ) = - =解：（） f x，x x2x2因为 =y f(x) 在点(1,f (1)处与 轴相切，x所以 f(1)= 0，即1- a = 0，所以 a=1.经检验 a=1符合题意.x - a( ) =（）由（）知 f x，x2( ) = 0令 f x=，得 x a .（i）当 0 0( ) (1,e)上单调递增，所，函数 f x 在区间(x) f (1)= 0 ( )(1,e)上无零点.以 f（ii）当1 a e， 所以函数 f x 在区间( )(1, )( ,e)时，函数 f x 在区间 a 上单调递减，在区间 a 上单调递增，a.(1)= 0, f (e) =1- a +且 f当 f当 feea，即1 a 0ee -1ea e ( )时，函数 f x 在区间(e) =1- a + 0，即 aee-1（iii）当 ae时， x(1,e)( ) 0， f x( ) (1,e)上单调递减，函数 f x 在区间高三数学第 11 页（共 6 页）高三数学第 12 页（共 6 页）