北师大版八年级上学期期中测试数学试题(1)(含答案).docx

北师版八年级上学期期中试题（一）
一、单选题（共 12 题，共 36 分）
长为(
)
A.
B.
C.
D. 2-
2.在实数
A. 2 个
，3.1415926，π，
B. 3 个
，
，
，
中，无理数的个数为(
C. 4 个
)
D. 5 个
形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）
A. 16-8
C. 8-4
D. 4-2
4.在△ ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，下列条件中不能说明△ ABC 是直角三角形
的是（ ）
A. a＝3 ， b＝4 ， c＝5
2
2
2
B. a＝9，b＝12，c＝15
C. ∠A：∠B：∠C＝5：2：3
D. ∠C﹣∠B＝∠A
5.已知 k＞0，则一次函数 y＝kx﹣k 的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
6.古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折
者高几何？”意思是：现有竹子高 9 尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为 3
尺，问折处高几尺？即：如图，AB＋AC=9 尺，BC=3 尺，则 AC 等于（ ）
尺．
A. 3.5
B. 4
C. 4.5
D. 5
7.化简
的结果是（ ）
A.
B.
C. 1
D.
8.-27 的立方根与
的算术平方根的和是( )
A. 0
B. 6
C. 6或一 1
D. 0 或 6
9.下列表达形式中，能表示 y 是 x 的函数的是(
)

A. |y|=x
C.
B. y=±
10.如图，在数轴上点 A ， B 所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB ， BC=1，以点 A 为圆心，AC 长
为半径画弧，交数轴于点 D（点 D 在点 B 的右侧），则点 D 所表示的数是（ ）
A.
B.
C.
D.
11.已知点（-2，y ），（1，0），（3，y ）都在一次函数 y＝kx-2 的图象上，则 y ， y ， 0 的
1
2
1
2
大小关系是( )
A. 0＜y ＜y
B. y ＜0＜y
C. y ＜y ＜0
D. y ＜0＜y1
1
2
1
2
1
2
2
12.化简：
的结果是（ ）
A.
B.
C. ﹣
D. ﹣
二、填空题（共 6 题；共 24 分）
13.有一个三角形的两边长是 9 和 12，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长的平方是
________.
14.已知实数 a， b 满足
，则化简
的结果是________
15.方程 的解是________．
16.若一次函数的图象过点（0，2），且函数 y 随自变量 x 的增大而增大，请写出一个符合要求的一
次函数表达式：________．
17.△ ABC 中，AB=13cm，AC=15cm，高 AD=12，则 BC 的长为
.
18. =a， =b，则 =________．
三、解答题（共 7 题；共 60 分）
19.计算： （8 分）
（1）
；
（2）
.
20. （8 分）如图，每个小正方形的边长均为 1，求证：△ ABC 是直角三角形．

21. （8 分）已知：y=（k-1）xk+k -4 是一次函数，求（3k+2） 的值.
| |
2
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22. （8 分）若
，
为实数，且
，求
的值.
23. （8 分）一次函数 y=kx+b 经过点（﹣1，1）和点（2，7）．
（1）求这个一次函数的解析表达式．
（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，﹣1），求平移后直线的解析式．

24. （10 分）有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1m ， 将它往前推送 6m（水平
距离 BC＝6m）时，秋千的踏板离地的垂直高度 BF＝4m ， 秋千的绳索始终拉得很直，求绳索 AD
的长度．
25. （10 分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲，乙两
人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y(米)与时间 t(分钟)之间的函数关系如
图所示。

（1）根据图象信息，当 t分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为________米/分钟。
（2）求线段 AB 所表示的函数表达式。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 A
3.【答案】 B
4.【答案】 A
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 A
9.【答案】 C
10.【答案】 B
11.【答案】 B
12.【答案】 D
二、填空题
13.【答案】 225 或 63
14.【答案】 b-2a
15.【答案】 x=7
16.【答案】y=x+2
17.【答案】14 或 4
18.【答案】0.1b
三、计算题
19.【答案】 （1）解：原式＝
＝
（2）解：原式＝
＝1＋
＝1
四、解答题
20.【答案】 证明：
，
，
，
，
是直角三角形
21.【答案】解答：由题意得：|k|=1 且 k-1≠0，
解得：k=-1，（3k+2） =（-3+2） =-1
2007
2007
22.【答案】 解：由题意得，y -1≥0 且 1-y ≥0，
2
2
所以，y ≥1 且 y ≤1，
2
2
所以，y =1
2
所以，y=±1，

又∵y+1≠0，
∴y≠-1，
所以，y=1,
所以，x=
,
∴
23.【答案】 解：（1）将点﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：
，
解得：
，
∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；
（2）因为平移，所以直线平行，所以设 y=2x+b，
把点（2，﹣1）代入，得 b=﹣5，
∴平移后直线的解析式为：y=2x﹣5．
24.【答案】 解：在 Rt△ACB 中，
AC +BC ＝AB ，
2
2
2
设秋千的绳索长为 xm，则 AC＝（x﹣3）m，
故 x ＝6 +（x﹣3） ，
2
2
2
解得：x＝7.5，
答：绳索 AD 的长度是 7.5m
五、综合题
25.【答案】 （1）24；40
（2）解：设乙的速度为 x 米分
24(x+40)=2400
∴x=60
乙从图书馆回学校的时间为 2400÷60=40 分钟
∴A(40，1600)，B(60，2400)，
设线段 AB 所表示的函数表达式 y=kt+b
根据题意得
解得
∴函数的表达式 y=40t

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
2.【答案】 A
3.【答案】 B
4.【答案】 A
5.【答案】 B
6.【答案】 B
7.【答案】 B
8.【答案】 A
9.【答案】 C
10.【答案】 B
11.【答案】 B
12.【答案】 D
二、填空题
13.【答案】 225 或 63
14.【答案】 b-2a
15.【答案】 x=7
16.【答案】y=x+2
17.【答案】14 或 4
18.【答案】0.1b
三、计算题
19.【答案】 （1）解：原式＝
＝
（2）解：原式＝
＝1＋
＝1
四、解答题
20.【答案】 证明：
，
，
，
，
是直角三角形
21.【答案】解答：由题意得：|k|=1 且 k-1≠0，
解得：k=-1，（3k+2） =（-3+2） =-1
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22.【答案】 解：由题意得，y -1≥0 且 1-y ≥0，
2
2
所以，y ≥1 且 y ≤1，
2
2
所以，y =1
2
所以，y=±1，

又∵y+1≠0，
∴y≠-1，
所以，y=1,
所以，x=
,
∴
23.【答案】 解：（1）将点（﹣1，1）和点（2，7）代入解析式得：
，
解得：
，
∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；
（2）因为平移，所以直线平行，所以设 y=2x+b，
把点（2，﹣1）代入，得 b=﹣5，
∴平移后直线的解析式为：y=2x﹣5．
24.【答案】 解：在 Rt△ACB 中，
AC +BC ＝AB ，
2
2
2
设秋千的绳索长为 xm，则 AC＝（x﹣3）m，
故 x ＝6 +（x﹣3） ，
2
2
2
解得：x＝7.5，
答：绳索 AD 的长度是 7.5m
五、综合题
25.【答案】 （1）24；40
（2）解：设乙的速度为 x 米分
24(x+40)=2400
∴x=60
乙从图书馆回学校的时间为 2400÷60=40 分钟
∴A(40，1600)，B(60，2400)，
设线段 AB 所表示的函数表达式 y=kt+b
根据题意得
解得
∴函数的表达式 y=40t