初二上数学培优讲义四A------平面直角坐标系提高训练.doc

优秀是训练出来的 初二上数学培优四A 扎实基础 提升能力
初二上数学培优讲义四A 平面直角坐标系提高训练
一、基础知识梳理：
1、 在平面内， 且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；
2、 坐标平面上的任意一点P的坐标，都和唯一的一对 有序实数对（）
-3 -2 -1 0 1 a
b

1

-1
-2
-3

P(a,b)
Y
x
一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；
3、轴上的点，纵坐标等于 ；轴上的点，横坐标等于 ；
坐标轴上的点不属于任何象限；
4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：
象限
横坐标
纵坐标
第一象限

第二象限

第三象限

第四象限

小结：（1）点P（）所在的象限 横、纵坐标、的取值的正负性；
（2）点P（）所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零；
P（）

5、 在平面直角坐标系中，已知点P，则
（1） 点P到轴的距离为 ； （2）点P到轴的距离为 ；
（3） 点P到原点O的距离为PO＝

6、 平行直线上的点的坐标特征：
a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标 ；
Y
A
B

B
点A、B的纵坐标都等于 ；
X

Y
X
b) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标 ；
C

D
点C、D的横坐标都等于 ；

7、 对称点的坐标特征：
a) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为 ；
b) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为 ；
X
y
P

O

X
y
P

O
X
y
P

O
c) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为 ；

关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称
8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：
a) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即 坐标相等；
b) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即 互为相反数；
y
P

O
X
X
y
P

O

在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
二、知识点训练
知识点一、 平面直角坐标系、点的坐标
例1、在直角坐标系中，点A位于y轴左侧，距y轴5个单位长度，在x轴上方，距x轴3个单位长度，则点A坐标为 ．
例2、 在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A(1,1)，在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1
知识点二、特殊位置上的点的坐标特点
例3、已知点 ① 若在轴上，则 ；② 若在轴上，则 ； ③ 若在第四象限，则 ； ；
例4、点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A．—2<<0 B．0<<2 C．>0 D．<0
例5、 若点在一、三象限两轴夹角平分线上，则 ； ；
知识点三、 建立直角坐标系求点的坐标
例6、对于边长为6的正三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．

例7、如图，正六边形ABCDEO的边长为a，求各顶点的坐标．

知识点四、求线段的长度和图形的面积：
例8:在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标为A(0,0)、B(7,0)、C(6,4)、D(2,5) ，确定四边形的面积。

例9：如图，AB=6,AC=5,∠BAC=120°,求（1）B点的坐标；（2）BC的长。

例10：已知两点A（0，2），B(4,1),点P在x轴上，求PA+PB的最小值。

例11：如图，四边形ABCO是正方形，点C（4，0）。
（1） 写出A、B两点的坐标。
（2）若E是线段BC上一点，∠AEB=60°,沿AE折叠正方形，折叠后点B落在平面内F点处，求出F点的坐标。
（3）若E点是BC直线上任意一点，问是否存在这样的点使正方形ABCO沿AE折叠后，点B恰好落在x轴上的某一点P处？若存在，写出此时点P和点E的坐标。

知识点五：两点间的距离与点的对称：
例12、求下列各点关于x轴、y轴、以及原点对称的点
（1）A（-3，0） （2）B（0，6） （3）C（2，-7） （4）D（2，3）
点
A（-3，0）
B（0，6）
C（2，-7）
D（2，3）
关于轴对称点

关于轴对称点

关于原点对称点

例13、求A、B两点的距离：（1）A（2，0），B（-3，0） （2）A（0，6），B（0，-3）

（3）A（4，5），B（2，-7） （4）A（2，2），B（-3，3）

例14、在平面直角坐标系中，已知：，,在轴上确定点，使得最小．
知识点六、平行线：例16：已知点，点，且直线轴，则=
三、巩固训练
1. 直线a平行于x轴，且过点（－2，3）和（5，y），则y＝
2. 若点M（a－2，2a+3）是x轴上的点，则a的值是
3. 已知点P的坐标（2－a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是
4. 已知点Q（－8，6），它到x轴的距离是 ，它到y轴的距离是
5. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为4，且是直角三角形，则满足条件的点有 个．
6. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第100个点的坐标为 ．

7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积
(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使＝，若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
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