1、分界初中九年级数学阶段性测试
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40° B．80° C．160° D．120°
2．如图，⊙O的半径为1，AB是⊙O 的一条弦，且AB=，则弦AB所对圆周角的度数为（ ）
（A）30° （B）60°（C）30°或150° （D）60°或120°
第2题 第3题 第6题 第11题 第13题
3．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ）
A．2 B．3
2、 C．4 D．5
4．若分式的值为0，则x的值为（ ）．
A．3或－2 B．3 C．－2 D．－3或2
5．已知α，β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周， P为弧AD上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）
A． 15 B． 20 C．15+ D．15+
7．若粮仓顶部是圆锥
3、形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（ ）
A． B． C． D．
P
A
O
B
s
t
O
s
O
t
O
s
t
O
s
t
A．
B．
C．
D．
8．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿 的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是（ ）
二、填空题（每题3分，共24分）
9．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。
10．扇形的弧长为20πcm，面积为240πc
4、m2，则扇形的半径为 cm。
11．如图，A、B、c是⊙0上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，则点P到弦AB的距离为_______．
12．代数式x2+8x+5的最小值是_________．
13．如图所示，点M，N分别是正八边形相邻两边AB，BC上的点，且AM=BN,则∠MON=______________度．
14．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 。
15．若一边长为40㎝的等边
5、三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ㎝．(铁丝粗细忽略不计)
16．已知扇形的周长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径为 。
三、用适当的方法解方程（每小题5分，共20分）
17．（1）2（x+2）2－8=0； （2）x（x－3）=x；
（3）x2=6x－； （4）（x+3）2+3（x+3）－4=0．
四、解答题
18．如图，已知：在⊙O中，直径点是上任意一点，过作弦点是弧BC上一点，连接交于连接AC、CF、BD、OD．
试探究：当点位于何处时，并
6、
加以说明．（10分）
19．已知关于x的方程a2x2+（2a－1）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求a的取值范围；（2）是否存在实数a，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．（10分）
20．已知：如图，为的直径，交于点， 交于点．(12分)
（1）求的度数；
（2）求证：．
21．已知：如图，直径为的与轴交于点点把半圆OA分为三等份，连接并延长交轴于点（12分）
（1）求证：；
7、2）若直线：把的面积分为二等份，求证：
22．如图所示，圆是的外接圆，与的平分线相交于点，延长交圆于点，连结．(12分)
（1）求证：；
（2）若圆的半径为10cm，，求的面积．
23．如图，AD是⊙O的直径．（12分）
(1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是 ，∠B2的度数是 ；
(2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，
∠B3的度数；
(3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，…，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．
24．问题探究(14分)
（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由．
（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．
问题解决
如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．
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