初中数学计算能力训练及强化练习.docx

计算是一种能力，亦是提高成绩的关键
数学是一门严谨的学科，魅力又在于“活”，数学处处都与计算密切相关，
计算不是枯燥的代名词，充满了观察、推理、判断，培养学生思考问题的灵活性
以及周密严谨的思维能力等。
学生常见的计算问题有哪些？
学 生 在 分 析 计 算 错 误 时 ， 不 知 道 如 何 分 析 ， 往 往 归 因 于 “ 粗 心 马 虎 ” ， 告 诉
自己“下次注意”就可以，可事实却总是事与愿违。在计算方面学生容易出现哪
些问题呢？
1. 看到题目，不仔细审题，就慌忙答题，要求解周长，仅求出边长，做到一半发现遗漏隐
含条件或有其他简单方法，思路大乱。
2. 在大脑停止思考时，容易疏忽大意，抄错数。
3． 没有严格依据法则和运算律来运算。准确记忆法则和运算律是前提，关键是无论何时
何地都能正确地运用。比如两式相减求绝对值，如果前面有负号，容易错；乘法满足分
配律，不少学生也误认为除法也满足分配律等。
4． 没有按照计算流程来走，认为一步一步写计算很麻烦，计算时跳步太大。
5． 越是成功在望，越容易大意，不少同学在倒数计算第二步时放松警惕，结果导致结果错误。
6． 缺乏检查意识，不知道怎么检查。误以为检查就是把题目再做一遍，对异常 结 果 不 敏 感 ，不 知 道
积累自己的易错点，不善于结合题目背景进行检查，比如价格不可能是负数等。

初中数学计算能力训练目录
1
(
)
<1>100 ¸ 25 -10 +1¸3´
3
1
æ ö-3
æ
p ö
0
<2> -2 +
+ 2009 -
- 3 tan30°+ 8
2
ç ÷
ç
÷
3
2
6
è ø
è
ø
cos 45° - cos 60°
sin 45° - cos30 °
<3>

cos30 ° - sin120° - tan 45°
<4>
sin 135° + cos120° + tan 60°
2
3
<5> -
- -
o
1 2sin 30 cos30
o
1
2
( )
1
2
<6> - +
-
0
-
-
1
3
2
tan 45 cos 60o
o
sin 45o
2
4
cos30
o
<7>sin 45 - cos60 -
+ 2sin 30 ×tan 60
o o
2
o
o
2
tan 45o
( ) ( )
æ 1 ö
( )
2009
<8> -
3 10
- -
2009
3 10
+
2010
2
2008
ç ÷
è 2 ø
æ
ö
1
1
3
3
<9>
-
+
¸
ç 18 4
÷
ç
÷
2
2 - 3
è
ø
( )
2
1
2
<10>
× -
2 5
-
+
2
2
3
5 + 2
( )( ) ( ) ( )
2
<11> 2 +1 2 -1 - 2 2 + 3 - 1- 2
( )
+
2n 1
<12> + + + +×××+
3 5 7 9
1 æ 1 ö
<13> +
æ 1 ö
æ 1 ö
2
3
n
+
+×××+
ç ÷ ç ÷
2 è 2 ø è 2 ø
ç ÷
è 2 ø
2
2
2
2
2
<14>
+
+
+
+×××+
( )( )
2n +1 2n +3
3´5 5´7 7´9 9´11
( )( ) ( )( )
<15>
+
- +
2x 7 3x 4 3x 5 3 2x
+
-
<16>(
)(
x 2xy y x 2xy y
)
2
-
+
+
+
2
2
2
( ) ( )( ) ( )
<17>当 x = 3 时，求 2x -1 + x + 2 x - 2 - 4x x -1 的值
2
<18>因式分解：
2ax 10ay 5by bx
-
-
+
<19>因式分解： mx - 2mx y + my
4
2
2
4
<20>因式分解： -
x 4x 5
-
4
2
( )
<21>因式分解：16x - x + 4
2
2
2
<22>因式分解：
- -
3xy 2x 12y 8
+

<23>因式分解： - + -
a b 6b 9
2
2
2b2
<24>
<25>
-b + a
a + b
1
6
x -1
-
-
x - 3 x - 9 6 + 2x
2
x + 3x + 9
6x
x -1
2
<26>
+
-
x - 27
9x - x 6 + 2x
3
2
æ 1
1 ö
b
<27>当 = +
= - 时，求ç
-
¸
的值
a 1 2, b 1 2
÷
è a -b a +b ø a - 2ab +b
2
2
( )( )
<28>已知 + - = ,求
x x 1 0
+
- 的值
2 x 5 x 4
2
x -3
æ
5 ö
<29>已知 + - = ,求
x 3x 1 0
¸ + -
的值
x 2
ç
÷
2
3x - 6x è
x - 2 ø
2
1
<30>已知 + - = ,求 + 的值
x x 1 0
x
2
2
x
2
2x -3y + z
x y z
2
2
2
<31>已知 = = ,求
2 3 4
的值
x2
- 2xy + z2
q q
4cos - 3sin
3
<32>已知 q =
tan
,q 为锐角,求
的值
q q
2cos + sin
3
a
b
c
<33>已知
=
=
= k ,求 的值
k
b + c c + a a + b
1 1
2a - ab - 2b
<34>已知 - = 2 ,求
a b
的值
a - 3ab - b
( )
<35>化简： 4x - 4x +1 - 2x -3
2
2
x - 2
x - 2
x
<36>先化简
<37>已知 x =
¸
再自选一个自己喜欢的数代入求值
x - 2x2
3
2 + 3

2 - 3
2 - 3
, y =
，求 x + xy + y 的值
2
2
2 + 3
a
b
b
a
<38>已知 + = -
x y
= ,求
8, xy 3
+
的值
a
b
<39>配方： y = 2x + 5x + 7
2

1
2
<40>配方： = -
5x 7
+ +
y
x
2
(
)( )
y 300 2x 100 x
+
<41>配方： =
-
æ 1 1 ö
<42>配方： =
s t ç
-
t ÷
è 2 6 ø
(
)(
m 200 0.5n 30 0.6n
-
)
<43>配方： =
+
x - 4
x + 5
<44>
2 x
+ = -
4
3
( )
<45> x - 2 + 3 x + 2 3 = 0
2
( )
+ = +
x x 2 x 2
<46>
<47> x -5 + x = 7
<48> 2x - 4 - x + 5 =1
x2 3x x2 3x 6
<49> + + + =
2
1
<50>
=
-1
4 - y2 y + 2
15
2
<51>
<52>
+
=1
x
x
2
2
- 4 2 - x
x - 4
1
x - 6
=
+
+ x - 2 x -1 x
- 4
2
1
x +1
1
<53>
<54>
<55>
=
+
( )( )
2
x
+ 7 2x -1 x + 7 2x -3x +1
x -1 2x
4x
+
=
x +1 x -1 x
( )
2 x +1
-1
2
( )
+
6 x 1
2
+
= 7
= 2
x +1
x
+1
2
x
4
+ 2x
2
+1 x
2
+1
<56>
+
x
2
x
6
<57> x +10 -
= 5
x +10
ì2 -3 =12
m n
<58>
í
3m 4n =1
î

ì1 2
- =1
ï
ï x y
<59>
í
1 1
ï
+ = 7
ï
î x y
ìxy + x =16
í
<60>
<61>
<62>
<63>
îxy - x = 8
ìx + y =1
í
î
2x +3xy + y = 5
2
2
ìx + y = -4
í
îxy = 2
ì + =
x y 10
2
2
í
+ y = 4
îx
ìx + y = 8
ï
<64> + =
íy z 6
ï
z + x = 4
î
ì4a + 2b + c =15
ï
<65>
<66>
<67>
- + =
í9a 3b c 10
ï
a + b + c = 6
î
x - y 2y - z 2z + x
=
=
=1
3
4
5
ì x y z
= =
ï
í10 5 7
ï
3x + 2z = 44
î
ìx : y = 3: 2
ï
<68>
=
íy : z 5: 4
ï
x + y + z = 66
î
<69>请写出满足 - 5 < x £ 2 3 的所有整数
x
( )
( )( )
<70>解不等式 x -1 2 - x ³ x - 3 x +1 并把解集在数轴上表示出来
<71>解不等式 3x < 2x +1并把解集在数轴上表示出来
<72>求不等式 - < - 的最大整数解
2x 7 5 2x
<73>解不等式 - - > 并把解集在数轴上表示出来
x2 5x 6 0

<74>解不等式 - + < 并把解集在数轴上表示出来
x 5x 6 0
2
<75>解不等式 - - + > 并把解集在数轴上表示出来
x 5x 6 0
2
<76>解不等式 - - - < 并把解集在数轴上表示出来
x 5x 6 0
2
ì 3
( )
x - 2x -1 £ 4
ï
ï
2
<77>解不等式组
并把解集在数轴上表示出来

í
1+ 3x
ï
> 2x -1
ï
î 2
( )
ìx -3 x -1 £ 7
ï
<78>解不等式组
<79>解不等式组
<80>求不等式组
<81>求不等式组
并把解集表示在数轴上
í
2 -5x
1-
< x
ï
î
3
ì -3
x
+ 3 ³ x +1
ï
并写出该不等式的整数解
í 2
( )
ï
1-3 x -1 < 8- x
î
ì2 - > 0
x
ï
的非正整数解
í5x +1
2x -1
+1³
ï
î
2
3
ì +1> 0
x
ï
的最大整数解
í
x - 2
x £
+ 2
ï
î
3

<74>解不等式 - + < 并把解集在数轴上表示出来
x 5x 6 0
2
<75>解不等式 - - + > 并把解集在数轴上表示出来
x 5x 6 0
2
<76>解不等式 - - - < 并把解集在数轴上表示出来
x 5x 6 0
2
ì 3
( )
x - 2x -1 £ 4
ï
ï
2
<77>解不等式组
并把解集在数轴上表示出来
í
1+ 3x
ï
> 2x -1
ï
î 2
( )
ìx -3 x -1 £ 7
ï
<78>解不等式组
<79>解不等式组
<80>求不等式组
<81>求不等式组
并把解集表示在数轴上
í
2 -5x
1-
< x
ï
î
3
ì -3
x
+ 3 ³ x +1
ï
并写出该不等式的整数解
í 2
( )
ï
1-3 x -1 < 8- x
î
ì2 - > 0
x
ï
的非正整数解
í5x +1
2x -1
+1³
ï
î
2
3
ì +1> 0
x
ï
的最大整数解
í
x - 2
x £
+ 2
ï
î
3

<74>解不等式 - + < 并把解集在数轴上表示出来
x 5x 6 0
2
<75>解不等式 - - + > 并把解集在数轴上表示出来
x 5x 6 0
2
<76>解不等式 - - - < 并把解集在数轴上表示出来
x 5x 6 0
2
ì 3
( )
x - 2x -1 £ 4
ï
ï
2
<77>解不等式组
并把解集在数轴上表示出来
í
1+ 3x
ï
> 2x -1
ï
î 2
( )
ìx -3 x -1 £ 7
ï
<78>解不等式组
<79>解不等式组
<80>求不等式组
<81>求不等式组
并把解集表示在数轴上
í
2 -5x
1-
< x
ï
î
3
ì -3
x
+ 3 ³ x +1
ï
并写出该不等式的整数解
í 2
( )
ï
1-3 x -1 < 8- x
î
ì2 - > 0
x
ï
的非正整数解
í5x +1
2x -1
+1³
ï
î
2
3
ì +1> 0
x
ï
的最大整数解
í
x - 2
x £
+ 2
ï
î
3