北师大七年级上册数学第三章-整式的加减复习练习题.docx

整式及其加减专项训练
一、同类项
1. 若
1
9 =______．
4与
3 是同类项，则
−
12
2.若单项式
2与
的和仍是一个单项式.则 等于______．
3. 若单项式
4. 若代数式(1 −
2
与
4的差是 2 4，则
=
．
)
−
4 − 1 (
16) 、 为常数)的值与字母 、
x y
2
2
b
4
2
的取值无关，则方程
= 0的解为________
5.(1) − 2 −
2 −
2；
2 − 1 −
− 5
− 2
2
1
的次数是 4：先分别求出 x、
6.已知
与
3是同类项、
2 2的系数为 、
y
3
、 ，然后计算
y m
4 −
4的值．
7.如果两个关于 、 的单项式
x y
3与
3是同类项(其中 ≠ 0)．
(1)求 的值；
a
(2)如果它们的和为零，求
−
− 1)2018的值．
8.已知： −
=
2 −
，且 =
2
7
(1)求 等于多少？
A
1
2
(2)若
与−
是同类项，求 的值．
A
2
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二、整式的加减
1.在代数式 + 5, −1,
−
+ 2,
4 个
5
, +
2
1
中，整式有( )
2
2

A.
B.
C.
D.
6 个
3 个
5 个
2.下列说法错误的是( )
B.
D.
A.
C.
−
−
− 1是一个单项式
− 1是一个代数式
−
−
− 1是一个多项式
− 1是一个整式
2
2
2
2
3.给出下列判断：
与1
是同类项；
2
2
3
②多项式 +
+ 是二次三项式；
+ 1，
− 1中，常数项是
1；
−
④
，
都是整式．其中判断正确的是( )
4
2
4
A.
B.
C.
D.
①②③
①③
①③④
①②③④
4. 三角形的第一边长为 + ，第二边比第一边长 − 5，第三边为 2 ，那么这个三角
b
形的周长是______ ．
5.已知 = ， 是多项式，在计算 + 时，小马虎同学把 + 看成了 × ，结果
B
+ 1 ，则 + =________．
得 2
2
6. 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，
如 + + 就是完全对称式，下列三个代数式：
− − ；② − − − + 2；
+ ；
+
+
2 2
，其中是完全对称式的是______ ．
+
2
− (1 − 0.5) × 1 × [2 − (−3) ] + ( + 3)
7.(1) − 14
2
0
3
(2).
+
−
−
+
−
2
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1
8.化简求值:(1) 2 −
2 −
2 −
− 4] −
2，其中 = −2， = ．
2
2
(2)1
1
3
2
3
1
3
= −2， =
2
3
−
−
2) + (−
+
2) 其中
2
9. 若 、 、 满足以下两个条件：
a b c
(1)2 − 5) +
= 0；
2
2
与
2 3是同类项．
2 − 2)的值．
3
求代数式
2 −
+
2) −
2 −
+
10.
某同学做一道数学题：已知两个多项式 、 ，计 算 + 他误将“ + ”看成
A B
“ + ”，求得的结果是 2 −
+ 7.已知 = 2 +
− 2，求 + 的正确答案．
11. 已知 = 2 −
+ 2， =
2 +
+
− 1，且化简 − 的结果与 x 无关．
(1)求 、 的值；
m n
(2)求式子
−
2) −
−
−
2]的值．
2
2
2
2
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2
3
− 1
3是五次四项式，单项式− 1
12.已知多项式−
2
2
2
的次数与
2
5
多项式的次数相同，求−
− 的值．
3
13.已知代数式 =
− 5， =

− 3)．
(1)当 = = −2时，求 − 的值；
(2)请问 − 的值与 、 的取值是否有关，试说明理由．
x y
14.
用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 和 ，规 定 ☆ =
2
，如 ：
a
b
1 ☆ 3 = 1 × 32 2 × 1 × 3 1 = 16．
(1)求(−2) ☆ 5的值；
(2)若(
☆ 3) ☆ (− ) = 8，求 的值；
1
a
2
2
(3)若2 ☆ = ，(1
☆ 3 = 其中 x 为有理数)，试比较 m，n 的大小．
4
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三、与绝对值有关的化简
1. 有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，化简式子 + − − 1| − − − |1 −
a b c
的结果为______．
2. 如图， 、 、 在数轴上的位置如图所示，则 + − + − −
a b c
=______．
3. 已知数 ， ， ，在数轴上的位置如图所示，
a b c
化简： + − 2|1 − +
− − − 1|=_______
4. (1)如果|3 − = − 3，则 的取值范围是________。
a
(4)若 < 0， < 0，则化简 − + 1| − − − 5| =________。
5.
在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ，单项式 与

A a B b C c
2
是同类项，
且 、 满足 + 2| + − 7)2 = 0，
a c
(Ⅰ =______， =______， =______；
(Ⅱ)若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数______表示的点重合；
A
C
B
(Ⅲ)若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与
A
B
AB
A
C
AC
B
点 之间的距离表示为
C
则
=______，
=______，
=______；
(Ⅳ)若数轴上有一点 ，且
M
+
= 15，求点 在数轴上对应的数．
M
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6.
我们知道： 表示数轴上，数 的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的
a
概念和“ = − 0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数 的点到数 1 点的距离，
a
是不是可以表示为 − 1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!
步骤一：实验与操作：
(1)已知点 、 在数轴上分别表示 、 填写表格
A B
a
a
b
−5
5
−10
0
−1
2
4
5
…
离
步骤二：观察与猜想：
(2)观察上表：猜想 、 两点之间的距离可以表示为______ (用 、 的代数式表
A B a b
示)
步骤三：理解与应用：

(3)动点 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 也从原点出发向数轴正方
A
B
向运动．运动到 3 秒时，两点相距 15 个单位长度．已知动点 、 的速度之比是 3：
A B
2(速度单位：1 个单位长度/秒)．
①求两个动点运动的速度；
、 两动点运动到 3 秒时停止运动，请在数轴上标出此时 、 两点的位置；
B
A B
③若 A、B 两动点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度
不变，运动方向不限．问：经过几秒后， 、 两动点之间相距 4 个单位长度．
A B
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三、与绝对值有关的化简
1. 有理数 ， 在数轴上的位置如图，化简式子 + − − 1| − − − |1 −
a b c
的结果为______．
2. 如图， 、 、 在数轴上的位置如图所示，则 + − + − −
a b c
=______．
3. 已知数 ， ， ，在数轴上的位置如图所示，
a b c
化简： + − 2|1 − +
− − − 1|=_______
4. (1)如果|3 − = − 3，则 的取值范围是________。
a
(4)若 < 0， < 0，则化简 − + 1| − − − 5| =________。
5.
在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ，单项式 与
A a B b C c
2
是同类项，
且 、 满足 + 2| + − 7)2 = 0，
a c
(Ⅰ =______， =______， =______；
(Ⅱ)若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数______表示的点重合；
A
C
B
(Ⅲ)若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与
A
B
AB
A
C
AC
B
点 之间的距离表示为
C
则
=______，
=______，
=______；
(Ⅳ)若数轴上有一点 ，且
M
+
= 15，求点 在数轴上对应的数．
M
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6.
我们知道： 表示数轴上，数 的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的
a
概念和“ = − 0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数 的点到数 1 点的距离，
a
是不是可以表示为 − 1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!
步骤一：实验与操作：
(1)已知点 、 在数轴上分别表示 、 填写表格
A B
a
a
b
−5
5
−10
0
−1
2
4
5
…
离
步骤二：观察与猜想：
(2)观察上表：猜想 、 两点之间的距离可以表示为______ (用 、 的代数式表
A B a b
示)
步骤三：理解与应用：
(3)动点 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 也从原点出发向数轴正方
A
B
向运动．运动到 3 秒时，两点相距 15 个单位长度．已知动点 、 的速度之比是 3：
A B
2(速度单位：1 个单位长度/秒)．
①求两个动点运动的速度；
、 两动点运动到 3 秒时停止运动，请在数轴上标出此时 、 两点的位置；
B
A B
③若 A、B 两动点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度
不变，运动方向不限．问：经过几秒后， 、 两动点之间相距 4 个单位长度．
A B
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三、与绝对值有关的化简
1. 有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，化简式子 + − − 1| − − − |1 −
a b c
的结果为______．
2. 如图， 、 、 在数轴上的位置如图所示，则 + − + − −
a b c
=______．
3. 已知数 ， ， ，在数轴上的位置如图所示，
a b c
化简： + − 2|1 − +
− − − 1|=_______
4. (1)如果|3 − = − 3，则 的取值范围是________。
a
(4)若 < 0， < 0，则化简 − + 1| − − − 5| =________。
5.
在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ，单项式 与
A a B b C c
2
是同类项，
且 、 满足 + 2| + − 7)2 = 0，
a c
(Ⅰ =______， =______， =______；
(Ⅱ)若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数______表示的点重合；
A
C
B
(Ⅲ)若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与
A
B
AB
A
C
AC
B
点 之间的距离表示为
C
则
=______，
=______，
=______；
(Ⅳ)若数轴上有一点 ，且
M
+
= 15，求点 在数轴上对应的数．
M
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6.
我们知道： 表示数轴上，数 的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的
a
概念和“ = − 0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数 的点到数 1 点的距离，
a
是不是可以表示为 − 1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!
步骤一：实验与操作：
(1)已知点 、 在数轴上分别表示 、 填写表格
A B
a
a
b
−5
5
−10
0
−1
2
4
5
…
离
步骤二：观察与猜想：
(2)观察上表：猜想 、 两点之间的距离可以表示为______ (用 、 的代数式表
A B a b
示)
步骤三：理解与应用：
(3)动点 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 也从原点出发向数轴正方
A
B
向运动．运动到 3 秒时，两点相距 15 个单位长度．已知动点 、 的速度之比是 3：
A B
2(速度单位：1 个单位长度/秒)．
①求两个动点运动的速度；
、 两动点运动到 3 秒时停止运动，请在数轴上标出此时 、 两点的位置；
B
A B
③若 A、B 两动点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度
不变，运动方向不限．问：经过几秒后， 、 两动点之间相距 4 个单位长度．
A B
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三、与绝对值有关的化简
1 有理数 ， ， 在数轴上的位置如图，化简式子 + − − 1| − − − |1 −
a b c
的结果为______．
2. 如图， 、 、 在数轴上的位置如图所示，则 + − + − −
a b c
=______．
3. 已知数 ， ， ，在数轴上的位置如图所示，
a b c
化简： + − 2|1 − +
− − − 1|=_______
4. (1)如果|3 − = − 3，则 的取值范围是________。
a
(4)若 < 0， < 0，则化简 − + 1| − − − 5| =________。
5.
在数轴上 点表示数 ， 点表示数 ， 点表示数 ，单项式 与
A a B b C c
2
是同类项，
且 、 满足 + 2| + − 7)2 = 0，
a c
(Ⅰ =______， =______， =______；
(Ⅱ)若将数轴折叠，使得 点与 点重合，则点 与数______表示的点重合；
A
C
B
(Ⅲ)若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 ，点 与
A
B
AB
A
C
AC
B
点 之间的距离表示为
C
则
=______，
=______，
=______；
(Ⅳ)若数轴上有一点 ，且
M
+
= 15，求点 在数轴上对应的数．
M
第 5 页，共 6 页

6.
我们知道： 表示数轴上，数 的点到原点的距离．爱动脑筋的小明联系绝对值的
a
概念和“ = − 0|”，进而提出这样的问题：数轴上，数 的点到数 1 点的距离，
a
是不是可以表示为 − 1|？小明的想法是否正确呢？让我们一起来探究吧!
步骤一：实验与操作：
(1)已知点 、 在数轴上分别表示 、 填写表格
A B
a
a
b
−5
5
−10
0
−1
2
4
5
…
离
步骤二：观察与猜想：
(2)观察上表：猜想 、 两点之间的距离可以表示为______ (用 、 的代数式表
A B a b
示)
步骤三：理解与应用：
(3)动点 从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点 也从原点出发向数轴正方
A
B
向运动．运动到 3 秒时，两点相距 15 个单位长度．已知动点 、 的速度之比是 3：
A B
2(速度单位：1 个单位长度/秒)．
①求两个动点运动的速度；
、 两动点运动到 3 秒时停止运动，请在数轴上标出此时 、 两点的位置；
B
A B
③若 A、B 两动点分别从(2)中标出的位置再次同时开始在数轴上运动，运动速度
不变，运动方向不限．问：经过几秒后， 、 两动点之间相距 4 个单位长度．
A B
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