面面垂直的判定.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,二面角,复习回顾,1.,在平面几何中,角,是怎样定义的？,O,2.,在立体几何中,异面直线所成的角,是怎样定义的？,3.,在立体几何中,直线和平面所成的角,是怎样定义的？,a,b,a,b,三维空间的角 平面角,新课引入,拦洪坝,水平面,一个平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做,半平面,。,一条,直线,上的一个,点,把这条,直线,分成两个部分,，,其中的每一部分都叫做,射线,。,1,、二面角的相关概念：,O,B,A,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做,二面角,。,这条直线叫做,二面角的棱,。,这两个半平面叫做,二面角的面,。,平面角由射线,-,点,-,射线构成。,二面角由半平面,-,线,-,半平面,构成,。,l,A,B,P,Q,2,、二面角的表示,l,二面角,l,二面角,C,AB,D,A,B,C,D,3,、二面角的画法,C,E,F,D,A,B,如何度量二面角的大小？,能否转化为平面角来处理？,找一个能变化的平面角,AOB,把它放入二面角的模型内,将顶点,O,放在棱上,两边紧贴在两个面上。,A,O,l,，,B,O,l,A,O,B,A,O,B,A,O,B,l,l,l,怎样才能找到这样的一个角，它的大小唯一，且由二面角的大小决定？,OA,OB,不可随意，要使,AOB,唯一确定，只有,OA,OB,与棱垂直。,缓慢打开教室的门，门打开的角度可以用哪个角来表示？,1,、二面角的平面角的定义,以二面角的,棱,上任意一点为端点，在,两个面内,分别作,垂直,于棱的两条射线，这两条射线所成的,角,叫做,二面角的平面角,角 的平面角,一个,平面垂直,于二面角,的,棱,，并与两半平,面分别相交于射线,PA,、,PB,垂足为,P,，则,APB,叫做,二面,A,B,P,定义二：,PA,l,，,P,B,l,A,B,p,定义一：,二、二面角的平面角,平面角是直角的二面角叫做,直二面角,.,相交成直二面角的两个平面,叫做,互相垂直的平面,.,二面角的平面角的三个特征,:,1.,点在棱上,2.,边在面内,3.,边与棱垂直,二面角的大小,:,A,O,B,l,A,O,l,，,B,O,l,二面角,的大小可以,用,它的,平面角,来,度量,二面角的平面角是多少度,就说这个二面角是多少度,.,二面角的大小的范围,:,互相垂直的平面,:,A,O,B,两个平面垂直的判定,两个平面互相垂直,定义：一般地，如果两个平面相交，且其所成二面角为直二面角，则两个平面垂直。,记作：,A,B,C,画法：,问题引入：,建筑工人砌墙时，如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？,问题引入,方法一：,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,问题引入,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,.,猜想：,如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。,已知：,AB,，,AB=B,，,AB ,求证：,.,证明：,C,D,A,B,E,在平面,内过,B,点作直线,BECD,，则,ABE,就是二面角,-CD-,的平面角，,设,=CD,则,BCD.,AB,，,CD ,，,ABCD.,AB,，,BE ,，,ABBE.,二面角,-CD-,是,直二面角，,.,两个平面垂直的判定定理：,线线垂直,线面垂直,面面垂直,一个平面,过,另一个平面的,垂线,，则这两个平面,垂直,.,关键是找或作其中一个平面的垂线,课堂练习：,1.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的一条直线，则,.,（）,3.,如果平面,内的一条直线垂直于平面,内的两条相交直线,则,.,（）,一、判断：,4.,若,m,，,m ,，则,.(),2.,如果平面,内有一条直线垂直于平面,内的两条,直线，则,.,（）,1.,过平面,的一条垂线可作,_,个平面,与平面,垂直,.,2.,过一点可作,_,个平面与已知平面垂,直,.,二、填空题：,3.,过平面,的一条斜线，可作,_,个平,面与平面,垂直,.,4.,过平面,的一条平行线可作,_,个平,面与,垂直,.,一,无数,无数,一,例,1,、设,AB,是圆,O,的直径，,PA,垂直于圆,O,所在平面，,C,是圆周上的任意点，求证：面,PAC,面,PBC,P,A,B,C,O,例题讲解,例,2,、空间四边形,ABCD,中，已知,AB=3,，,AC=AD=2,，,DAC=BAC=BAD=60,0,，,求证：平面,BCD,平面,ADC,A,C,B,D,O,例题讲解,例、已知直线,PA,垂直正方形,ABCD,所在的平面，,A,为垂足。,求证：平面,PAC,平面,PBD,。,证明：,A,B,D,P,C,O,例题讲解,例,4,、如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这两个平面互相垂直,a,已知：,a/,，,a,求证：,b,例,5,、已知,PA,平面,ABCD,，,ABCD,为矩形，,PA=AD,，,M,、,N,分别是,AB,、,PC,的中点，,求证：,（,1,）,MN/,平面,PAD,；,（,2,）平面,PMC,平面,PDC,P,A,B,C,D,M,N,Q,练习,1,、已知,ABC,中，,O,为,AC,中点，,ABC=90,0,，,P,为,ABC,所在平面外一点，,PA=PB=PC,，求证：平面,PAC,平面,ABC,P,A,B,C,O,2,、,PD,面,ABCD,，四边形,ABCD,为正方形，在所有的平面中共有多少对互相垂直的平面？,P,D,A,B,C,归纳小结：,(1),判定面面垂直的两种方法：,定义法,根据面面垂直的判定定理,(2),面面垂直的判定定理不仅是,判定两个平面,互相垂直,的依据，而且是,找出垂直于一个平,面的另一个平面,的依据；,(3),从面面垂直的判定定理我们还可以看,出,面,面垂直,的问题可以转化为,线面垂直,的问题来,解决,.,课后练习：,A,是,BCD,所在平面外一点，,AB=AD,，,ABC=ADC=90,，,E,是,BD,的中点，,求证：平面,AEC,平面,ABD,D,A,C,B,E,