1、返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 202412.4 随机变量的独立性与条件分布随机变量的独立性与条件分布 将事件独立性推广到 r.v.设r.v.(X,Y)的联合概率函数为则称 r.v.X 和Y 相互独立 两个两个 r.v.的相互独立性的相互独立性3.3定义对一切 i,j=1,2,如果联合概率函数恰为两个边缘概率函数的乘积,即返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20242例：例：设（X,Y）的联合分布列为解解:为判断X与Y是否相互独立，只需看边缘分布列是否等于联合分布列的乘积.为此先求出边缘分布列因为PX=0PY=1PX=0,Y=1,所以X与Y不独立.返回返回上页上页下页下
2、页目录目录17 十一月 20243 例：例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为求，。解：解：由于随机变量 X 和Y 相互独立，可知即得返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20244 例：例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为求，。类似地，即得续解。续解。返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20245设二维离散型 r.v.(X,Y)的分布对任意一个固定的则称为为在在 X=xi 的条件下的条件下,Y 的条件分布律的条件分布律二维离散 r.v.的条件分布律 返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20246则称为在 Y=yj 的条件下X 的条件分布律类似
3、乘法公式对任意一个固定的返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20247例例1 1 设随机向量(X,Y)的联合概率函数为XY 1 2 37/18 19/72 25/72试求（1）已知事件 发生时X的条件概率函数；（2）已知事件 发生时Y的条件概率函数；返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20248解解 按条件概率函数的定义，得到（1）所求的X的条件概率函数为1 2 3（2）所求的Y的条件概率函数为1 2 3返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20249例：例：一射手进行射击，击中目标的概率为p,射击到击中目标两次为止.以X表示首次击中目标时的射击次数，Y表示射击的总
4、次数，试求X,Y的联合分布律与条件分布律.解：解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)=返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 202410 解：解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)P(Y=n)=(n=2,3,)P(X=m|Y=n)=,m=1,2,n-1;=返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 202411 解：解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)P(Y=n)=,(n=2,3,)P(Y=n|X=m)=,(n=m+1,m+2,)=返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 202412内容小内容小结
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