24随即变量的相互性与条件分布.pptx

返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 202412.4 随机变量的独立性与条件分布随机变量的独立性与条件分布 将事件独立性推广到 r.v.设r.v.(X,Y)的联合概率函数为则称 r.v.X 和Y 相互独立 两个两个 r.v.的相互独立性的相互独立性3.3定义对一切 i,j=1,2,如果联合概率函数恰为两个边缘概率函数的乘积,即返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20242例：例：设（X,Y）的联合分布列为解解:为判断X与Y是否相互独立，只需看边缘分布列是否等于联合分布列的乘积.为此先求出边缘分布列因为PX=0PY=1PX=0,Y=1,所以X与Y不独立.返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20243 例：例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为求，。解：解：由于随机变量 X 和Y 相互独立，可知即得返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20244 例：例：已知随机变量 X 和Y 相互独立，且分布律为求，。类似地，即得续解。续解。返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20245设二维离散型 r.v.(X,Y)的分布对任意一个固定的则称为为在在 X=xi 的条件下的条件下,Y 的条件分布律的条件分布律二维离散 r.v.的条件分布律 返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20246则称为在 Y=yj 的条件下X 的条件分布律类似乘法公式对任意一个固定的返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20247例例1 1 设随机向量(X,Y)的联合概率函数为XY 1 2 37/18 19/72 25/72试求（1）已知事件 发生时X的条件概率函数；（2）已知事件 发生时Y的条件概率函数；返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20248解解 按条件概率函数的定义，得到（1）所求的X的条件概率函数为1 2 3（2）所求的Y的条件概率函数为1 2 3返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 20249例：例：一射手进行射击，击中目标的概率为p,射击到击中目标两次为止.以X表示首次击中目标时的射击次数，Y表示射击的总次数，试求X,Y的联合分布律与条件分布律.解：解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)=返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 202410 解：解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)P(Y=n)=(n=2,3,)P(X=m|Y=n)=,m=1,2,n-1;=返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 202411 解：解：由题意，Y=n表示前n-1次恰有一次击中目标，且第n次击中目标.各次射击是独立的，因此对mn,P(X=m,Y=n)=p2qn-2,q=1-p.n=2,3,；m=1,2,n-1 P(X=m)=(m=1,2,)P(Y=n)=,(n=2,3,)P(Y=n|X=m)=,(n=m+1,m+2,)=返回返回上页上页下页下页目录目录17 十一月 202412内容小内容小结