北师大版九年级数学下册-第3章-圆-单元测试题-(有答案).docx

北师大版九年级数学下册 第 3 章 圆 单元测试题一选择题（共 10 小题）1圆心角是 90，半径为 20 的扇形的弧长为（A5 B10 C202已知 AB 是半径为 5 的圆的一条弦，则 AB 的长不可能是（A4 B8 C10）D25D12）3如图，AB 是O 的弦，半径 OCAB，D 为圆周上一点，若 的度数为 50，则ADC 的度数为（）A20B25C30D504如图，已知点 A、B、C、D 都在O 上，且BOD110，则BCD 为（）A110B115C120D1255O 的直径为 4，点 A 到圆心 O 距离为 3则（A点 A 在O 外）B点 A 在O 上C点 A 在O 内D点 A 与O 的位置关系不能确定6如图正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 3，则正六边形 ABCDEF 的边长为（） A3B6C3D37如图，ACB30，点O 是 CB 上的一点，且OC6，则以4 为半径的O 与直线 CA 的公共点的个数为（）A0 个B1 个C2 个D无法确定8如图，AB、AC 是O 的切线，B、C 为切点，A50，点 P 是圆上异于 B、C，且在上的动点，则BPC 的度数是（）A65B115C115或 65D130或 659如图，已知 OB 为O 的半径，且 OB10cm，弦 CDOB 于 M，若 OM：MB4：1，则 CD长为（）A3cmB6cmC12cmD24cm10O 的半径 r10cm，圆心到直线 l 的距离 OM6cm，在直线 l 上有一点 P，且 PM3cm，则点 （P）A在O 内B在O 上C在O 外D可能在O 上或在O 内二填空题（共 8 小题）11如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，BCD30，OA2，则阴影部分的面积是 12如图，若BOD140，则BCD13如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD 的宽度为 2 米，F 是线段 CD 的中点，EF 经过圆心 交 与点 ， 3 米，则O 直径的长是E EF米OO14如图，点 A、B、C、D 在O 上 ，B 是 的中点，过 C 作O 的切线交 AB 的延长线于点 E若AEC84，则ADC 15如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD3，BD4，则ABC 的面积为16如图，在 RtABC 中，CAB90，D 是 BC 边上一点，连结 AD，作ABD 的外接圆，将 ADC 沿直线翻折，若点 的对应点 落在 的中点， ，则 的长为C E CD BDAD17如图，某种齿轮有20 个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角等于18线段 AB10cm，在以 AB 为直径的圆上，到点 A 的距离为 5cm 的点有三解答题（共 8 小题）个19如图，四边形 ABCD 内接于O，DAE 是四边形 ABCD 的一个外角，且 DBDC，求证：AD 平分CAE20如图，AB 是O 直径，弦CDAB 于点 E，过点C 作 DB 的垂线，交AB 的延长线于点 G，垂足为点 ，连结 ACF（1）求证： ；AC CG（2）若 CD8，OG10，求O 的半径 21如图，梯形 ABCD 中 ，ADBC，ADC90，AD2，BC4，tanB3以 AB 为直径作O，交边 DC 于 E、F 两点（1）求证： ；DE CF（2）求：直径的长AB22若ABC 内接于O，OC6cm，AC23如图，AB 为O 的直径，弦CDAB，垂足为点P，直 线 BF 与 AD 延长线交于点 F，且AFBABCcm，则B 等于（1）求证：直线 BF 是O 的切线；（2）若 CD2 ，BP1，求O 的半径24如图，PA、PB 是O 的切线，CD 切O 于点 E，PCD 的周长为 12，APB60求：（1）PA 的长；（2）COD 的度数25如图，正方形 ABCD 内接于O，M 为 的中点，连接 AM，BM（1）求证：；（2）求 的度数 26如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且 CDAB 于点 E（1）求证：BCO ；D（2）若2 ， 1，求劣弧CD AE的长BD 参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1解：圆心角是 90，半径为 20 的扇形的弧长10故选： B2解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L10故选： D3解： 的度数为 50，BOC50，半径 ，OC AB ，ADC BOC25故选： B4解：A BOD 11055，而 +BCD180，ABCD18055125故选： D5解：O 的直径为 4cm，O 的半径为 2cm，而点 到圆心 的距离为 3 ，AOcm点 A 在O 外故选： A6解：正六边形 ABCDEF 内接于O，O 的半径为 3，而正六边形可以分成六个边长的正三角形，正多边形的半径即为正三角形的边长，正三角形的边长为 3，正六边形的边长为 3，ABCDEF故选： A7解：过 O 作 ODOA 于 D， AOB30， 6，OCOD OC34，以 4 为半径的O 与直线 CA 的公共点的个数为 2 个，故选： C8解：如图，连接 OB、OC，AB、AC 是O 的切线，OBAOCA90， 50，ABOC130，BOC2 ，PBPC65；故选： AC9解：弦 CDOB 于 M，CM DM CD，： 4：1，OM MBOM8 ，OB cmCM6（ ），cm 2 12 ，CD CMcm故选： C10解：过点 O 作 OMl，连接 OP，MP3 ，6 ，cm OM cm CO3 ，C 的半径 r10cm， 3 10，d点 在圆内，P故选： A二填空题（共 8 小题）11解：BCD30，BOD2BCD60，阴影部分的面积 故答案为 12解：由圆周角定理得，A BOD70，四边形 是圆内接四边形，ABCDBCD180 110，A故答案为：11013解：如图，连接 OC， 是弦F的中点，EF 过圆心 ，OCD EF CD CF FD 2，CD 1，CF设 ，则OC x3 ，OFx在 RtCOF 中，根据勾股定理，得12+（3x）2x2解得 ，x O 的直径为故答案为：14解：连接 BD、BC， 是 的中点，B ，四边形是圆内接四边形，ABCDEBCADCEC 是O 的切线，切点为 C，BCEBDC ADC，AEC84，AEC+BCE+EBC180，84+ ADC+ADC180，ADC64故答案为 6415解：设 CEx根据切线长定理，得 3， 4， AE ADBF BDCF CE x根据勾股定理，得（ +3）2+（ +4）2（3+4）2xx整理，得 2+7 12xxSABC AC BC （ +3）（ +4）xx2+7 +12x （x） （12+12）12；故答案为：1216解：连接 BE，作 EFBD 于 F，如图所示：由折叠的性质得：DAC ， ，DAE DE CD点 是 的中点，E， ，DAEBAEBDEDBEBE DE，DACDAEBAE，CAB90，BAE30，BDEDBE30， ，EF BD ， DEDF BF EF， EFDF， 2 ；BD DF故答案为： 17解：由题意这是正二十边形，中心角 故答案为 1818，18解：如图所示：到点 A 的距离为 5cm 的点有 2 个 故答案为：2三解答题（共 8 小题）19证明：DBDC，DBCDCBEAD+BAD180，BAD+DCB180，EADDCBDACDBCEADDACAD 平分CAE，20（1）证明：DFCG，CDAB，DEBBFG90，DBEGBF， ，D G ，A D ，A G AC CG（2）解：设O 的半径为 r则 AGOA+OGr+10， ， ，CA CG CD AB AE EG， 4，EC ED OE AE OA，在 RtOEC 中， 2 2+ 2，OC OE EC 2（r）2+42，解得 r或（舍弃）， O 的半径为21（1）证明：过点 O 作 OHDC，垂足为 H ，ADC90， ，AD BCOH DCBCNOHCADC90 AD OH BC又 OA OB DH HC ，OH DC OH过圆心， ，EH HF DH EH HC HF即： DE CF（2）解：过点 作 ，垂足为点 ，AGB90，AG BC GAAGBBCN90， AG DC ，AD BC AD CG 2， 4，ADBC 2BG BC CG在 RtAGB 中，tan 3，B tan 236AG BGB在 RtAGB 中，AB2AG2+BG2 AB 解：如图 ，122连接， ，过 作OOD AC于 ，DOA OC ，OD AC OD过圆心 ，O AD CDAC 3，由勾股定理得： OD ，3即OD OC， ， ，COD 60DCO 30同理 ，AOD 60 AOC，B B 60 如图2由垂径定理得CM 3， ，由勾股定理得： ，OC 6 OM 3 ， ，OCM 30MOC 60 ，AOC 2 MOC 120由圆周角定理得： ，D 60 、 、 、 四点共圆，A D C B ，ABC 120故答案为： 或 12060 23（1）证明：弧 AC弧 AC，ABCADCAFBABC，ADCAFB， ，CD BF ，CD AB ，AB BFAB 是圆的直径，直线 BF 是O 的切线；（2）解：设O 的半径为 r，连接 OD如图所示： ， 2 ，AB BF CD CD ，PD PC 1，BP 1OP r在 RtOPD 中，由勾股定理得： 2 （ 1）2+（ ）2rr解得： 3r即O 的半径为 324解：（1）CA，CE 都是圆 O 的切线， ，CA CE同理 ， ，DE DB PA PB三角形的周长 + + + + + + 2 12，PD CD PC PD PC CA BD PA PB PAPDE 即的长为 6；PA（2） 60，PPCE+PDE120，ACD+CDB360120240， ， 是圆 的切线，CA CE OOCEOCA ACD；同理：ODE CDB，OCE+ODE （ACD+CDB）120，COD1801206025（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ，AD BC ， 为 的中点，M ， + + ，；（2）解：连接， ， ，OM OA OB正方形 ABCD 内接于O，AOB90，AOMBOM （36090）135， 的度数时 13526（1）证明：OBOC，BCO ，B ，B DBCO ；D（2）解：连接 ODAB 是O 的直径，CDAB， CD ，CE DE ，BECDECB D，BCEDAE， ： ： ，AE CE DE BE1： ： ，BE解得： 3，BE + 4，AB AE BEO 的半径为 2，tanEOD，EOD60，BOD120， 的长 即的长为 6；PA（2） 60，PPCE+PDE120，ACD+CDB360120240， ， 是圆 的切线，CA CE OOCEOCA ACD；同理：ODE CDB，OCE+ODE （ACD+CDB）120，COD1801206025（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ，AD BC ， 为 的中点，M ， + + ，；（2）解：连接， ， ，OM OA OB正方形 ABCD 内接于O，AOB90，AOMBOM （36090）135， 的度数时 13526（1）证明：OBOC，BCO ，B ，B DBCO ；D（2）解：连接 ODAB 是O 的直径，CDAB， CD ，CE DE ，BECDECB D，BCEDAE， ： ： ，AE CE DE BE1： ： ，BE解得： 3，BE + 4，AB AE BEO 的半径为 2，tanEOD，EOD60，BOD120， 的长 即的长为 6；PA（2） 60，PPCE+PDE120，ACD+CDB360120240， ， 是圆 的切线，CA CE OOCEOCA ACD；同理：ODE CDB，OCE+ODE （ACD+CDB）120，COD1801206025（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ，AD BC ， 为 的中点，M ， + + ，；（2）解：连接， ， ，OM OA OB正方形 ABCD 内接于O，AOB90，AOMBOM （36090）135， 的度数时 13526（1）证明：OBOC，BCO ，B ，B DBCO ；D（2）解：连接 ODAB 是O 的直径，CDAB， CD ，CE DE ，BECDECB D，BCEDAE， ： ： ，AE CE DE BE1： ： ，BE解得： 3，BE + 4，AB AE BEO 的半径为 2，tanEOD，EOD60，BOD120， 的长 即的长为 6；PA（2） 60，PPCE+PDE120，ACD+CDB360120240， ， 是圆 的切线，CA CE OOCEOCA ACD；同理：ODE CDB，OCE+ODE （ACD+CDB）120，COD1801206025（1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ，AD BC ， 为 的中点，M ， + + ，；（2）解：连接， ， ，OM OA OB正方形 ABCD 内接于O，AOB90，AOMBOM （36090）135， 的度数时 13526（1）证明：OBOC，BCO ，B ，B DBCO ；D（2）解：连接 ODAB 是O 的直径，CDAB， CD ，CE DE ，BECDECB D，BCEDAE， ： ： ，AE CE DE BE1： ： ，BE解得： 3，BE + 4，AB AE BEO 的半径为 2，tanEOD，EOD60，BOD120， 的长