浙江省宁海县正学中学高三数学第一学期第一次阶段性测试.doc

宁海县正学中学2010学年第一学期
第一次阶段性测试高三数学试卷
一． 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1 已集合，则…….（ ）
A B C D
2．若、是两个简单命题，且“或”是假命题，则（ ）
真真 真假 假真 假假
3．已知函数，则其最小正周期为（ ）

4．函数在点（1，1）处的切线方程为（ ）

5．若0＜a＜1，且函数，则下列各式中成立的是（　）
 A　BC　　D．
6．四个函数中，在（0，1）上为增函数的是（ ）
A． B. C． D．
7．“a>1”是“<1”的 …………………………………………………………..（ ）
A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件
8．下列函数中,值域是的是 ( ).

9. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，
则实数a的取值范围是……………………………………………（ ）
A B C D
10如图是函数的大致图象，则等 于………………………………………………（ ）
A B C D
二 填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)
11．函数y=xsinx的导数为________；
12. 命题“若且，则”的否命题为 ；
13．函数的定义域为 ；
14．设的值为 ；
15．曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为
16．已知集合A={x|a-2
17、若函数在区间 内有且只有一个零点,那么实数a的
取值范是 。
三 解答题(本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
18.已知集合A={x|mx2-2x+3=0，m∈R}.
（1）若A是空集，求m的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求m的值；
（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围.

19（理科做）．已知函数
（1）求函数的最大值 ，并求函数取得最大值时的取值集合 ；
（2）求函数的增区间
19（文科做）已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).
(1)求导数f′(x);
(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

20. , 设命题函数是上的减函数，命题函数
在的值域为．若“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围．

21.已知函数（）在处取得极值，其中为常数
（1）求的值； （2）讨论函数的单调区间；
（3）若对任意，恒成立，求的取值范围

22．对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。
① 对任意的，总有；
② 当时，总有成立。
已知函数与是定义在上的函数。
（1）试问函数是否为函数？并说明理由；
（2）若函数是函数，求实数组成的集合；

宁海县正学中学2010学年第一学期
第一次阶段性测试高三数学答题卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
D
B
A
D
D
C
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11． sinx+xcosx 12. .若或，则
13． 14. . 3
15． (-1,-4),(1,0) 16.
17．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18．（本小题满分14分）
解:………………………………………………….3
故m的取值集合为…………………………………………………………………….4
（2）……………………………………………………7
若m=0,则A={x| -2x+3=0，}={}，也合题意。 ……………………………………….9
故m的取值集合为………………………………………………………..10
（3）由（1）（2）知，符合题意的
即……………………………………………………………….14
19．（本小题满分14分）
（理科）解
………………………………………………………….2
………………………………………………………..4
（Ⅰ）当 , …………………………………………………..5

即 时， …………………………………...7
∴ 函数取得最大值时X的集合是 ………………8.
（Ⅱ） 由 ，……………………………………………10
得 ，………………………………………….13
∴ 函数的单调增区间是 . …………………..14

0
40
80

0
40
80

（文科）解 (1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,
∴f′(x)=3x2-2ax-4. …………………………………………………………………..4
(2)由f′(-1)0,得a=. …………………………………………………………………..6
此时有f(x)=(x2-4)(x-),∴f′(x)=3x2-x-4.
由f′(x)=0,得x=或x=-1. ………………………………………………………………..9
又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0, …………………………………………………..12
∴f(x)在［-2,2］上的最大值为,最小值为 …………………………………………14
20．（本小题满分14分）解：由得………………………………………………………3
，在上的值域为得…………………7
且为假，或为真, 、一真一假． ……………………………10
若真假得， , 若假真得，．……………….13
综上所得，a的取值范围是或．……………………………14
21. （本小题满分15分）（1），…………………………………………………3
依题意，解得，…………………………………………5
（2）， …………………………………………….6
令，解得………………………………………………………8.
所以增区间为，减区间为……………………………………….10
（3）又（2）可知在处取得最小值
所以只需，………………………………………………………….13
解得……………………………………15
22.（本小题满分15分）
解：（1）当时，总有，满足①，………………………..2
当时，
，满足②………….5
（2）为增函数，…………….8
由 ，得，
即　　　………………………………………………………………….10….,…　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
因为
所以 与不同时等于1
；　　　　　　　……………..13
当时，；　　　　　　……………………14
综合上述：　　　…………………………………………………………………………15

用心 爱心 专心