1、五常一中高二下学期期中考试数学试题
姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：90分钟
一．选择题（12个小题，每题5分，共计60分）
1.若复数z满足z(1+i)=1-i（i是虚数单位)，则z的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
2.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是 ( )
A．(－∞，2) B．(0，3)
C．(1，4) D．(2，＋∞)
3.函数y＝xex的最小值是 ( )
A．－1 B．－e C．－ D．不存在
4下
2、列表述正确的是（ ）.
①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.
A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.
5.若函数f(x)=1/2 x2-alnx在(1, ＋∞）上为增函数，则实数a的取值范围（ ）
A(1，＋∞) B.[ 1，＋∞) C(－∞，1) D.(－∞，1]
6.由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝cos x所围成的封闭图形的面积为 ( )
A. B．1 C. D.
7.已知
3、函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
8.利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1 =
(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是 （ ）
A.1 B.1＋a C.1＋a＋a2 D.1＋a＋a2＋a3
9.若函数f(x)＝2x3－9x2＋12x－a恰好有两个不同的零点，则a可能的值为 ( )
A．4 B．6 C．7 D．8
10.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，
4、反设正确的是（ ）。
(A)假设三内角都不大于60度； (B) 假设三内角都大于60度；
(C) 假设三内角至多有一个大于60度； (D) 假设三内角至多有两个大于60度。
11.设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是 ( )
A．∀x∈R，f(x)≤f(x0)
B．－x0是f(－x)的极小值点
C．－x0是－f(x)的极小值点
D．－x0是－f(－x)的极小值点
12.甲.乙.丙三名同学只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时。回答如下，
甲说：丙没有考满分，乙说：是我考的，丙说：甲说是真话。
事实证明，这三名同学中
5、只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定
二．填空题（4个小题，每题5分共计20分）
13. (1)计算定积分___________
(2)若函数y=f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程式
y=1/2 x+2,则f′(1)+f(1)的值等于
(3)类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为
6、 .
(4)过原点的曲线f(x)＝ex的切线方程 .
三．解答题（4个题，每题10分，共计40分）
14.求下列函数的导数
（1）f(x)＝tanx（2）f(x)＝xlnx
15.实数m分别取什么数值或范围时，复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i
（1）与复数相等；
（2）与复数互为共轭；
（3）对应的点在x轴上方。
16.已知函数f(x)＝x3-12x，若函数f(x)在区间（2m,m+1）上是单调递减，求实数m的取值范围.
17.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x= - 2/3与x=1处都取得极值
（1） 求a,b的值并判断函数f(x)的单调性；
（2） 若对x∈[-1,2] ，不等式f(x)
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