九年级数学假期作业二次函数章节.doc

九年级数学二次函数训练题

一．选择题
1、下列函数是二次函数的有（　）
　　A、0个　　　　B、1个　　　　C、2个　　　　D、3个
2、若A，B，C为二次函数y=x2+4x－5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　）
A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2
3、二次函数y=mx2+m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为（　）
A、m＞2　　　　B、m＜2　　　　C、0＜m＜2　　　　　D、m＜0
4、．铅球运动员掷铅球的高度，y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为，则该运动员此次掷铅球的成绩为（　）
A、6m B、12m C、8m D、10m
5、抛物线y=(2x－1)2－3的顶点坐标是（　）
A、（1，－3）　　　　B、（－1，3）　　　　
6、抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（　）
A、－1　　　　B、0　　　　C、1　　　　　D、2
7、已知抛物线y=x2－bx（b≠0）的顶点为c，与x轴的两个交点分别为A，B，且△ABC为等腰直角三角形，则△ABC的面积为（　）

8、已知二次函数y=(k2－1)x2＋2kx－4与x轴的一个交点A（－2，0），则k值为（　）
　 A、2 B、－1 C、2或－1 D、任何实数
9、无论m为何实数，二次函数y=x2－（2－m）x＋m的图象总是过点（　）
A、（1，3）　　　B、（1，0）　　　C、（－1，3）　　　D、（－1，0）
10、心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x（单位：分）之间大体满足函数关系式y＝－0.1x2＋2.6x＋43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强，那么学生的接受能力达到最强时，概念提出所用的时间是（　）
A、10分　　　B、30分　　　 C、13分　　　D、15分
11、二次函数y=2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线解析式为（　）
A、y=2(x+3)2+1 B、y=2(x－3)2+1
C、y=2(x+3)2－1 D、y=2(x－3)2－1
12、二次函数y=－x2+bx+c图象的最高点是（－1，－3），则b、c的值为（　）
A、b＝2，c＝4 B、b＝2，c＝－4
C、b＝－2，c＝4 D、b＝－2，c＝－4
13、若抛物线y=－2(x－k)2－k的顶点在直线y=x+2上，则抛物线的对称轴是（　）
A、x=1 B、x=－1 C、x=2 D、x=－2
二．填空题。
14、当m＝　　　　时，函数（m为常数）是二次函数。
15、已知抛物线y=(k+1)x2+(k2－2k－3)x＋4的对称轴是y轴，则k＝　　　　　
16、若二次函数y=x2+mx+9的图象的顶点在x轴上，则m＝　　　　
17、将y=x2+mx+3向左平移1个单位，再向上平移9个单位后得到y=(x－4)2－13，则m＝　　　　　　
18、在直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=x2－x－6与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，如果点M在y轴右侧的抛物线上，，那么点M的坐标是　　　　　　
19、把y=x2的图象向右平移_______个单位，再向下平移_______个单位，得到y=x2－x＋6的图象。
20、已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当x取x1+x2时函数值等于　　　　　
21、二次函数y=mx2+2x+m－4m2的图象过原点，则此抛物线的顶点坐标是　　　　
22、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根是－3和－1，则二次函数y=ax2+bx+c图象对称轴是　　　　　
23、已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝　　　　　
24、若抛物线y=x2+1与直线y=x+m只有一个公共点，则m＝　　　　　
25、函数y=ax2－ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点，那么a的值为　　　　
26、无论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x＋m的函数值总是正值，那么m的取值范围是
27、已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1的最大值为0，则m＝　　　　
28、已知抛物线y=x2－（a+2）x+9的顶点在坐标轴上，则a＝　　　　　
29、x人结伴去旅游，只需支出y元，若y＝2x2－20x＋1050，当人数为　　　　时，总支出最少。
30、若抛物线y=ax2+bx+c的图象只经过一、三、四象限，且不过原点，则点　在第　　　　象限。
31、二次函数y=3(x+4)(x－2)的图象与x轴两交点的坐标为　　　　　，当x满足______时，y＞0。
32、飞机着陆后滑行的距离S(单位：m)与滑行的时间t(单位：s)的函数关系式为s=60t－1.5t2，则飞机着陆后滑行_______s后滑行________m才能停下来。
三．解答题。
33、抛物线y=－x2+(m－1)x+m与y轴交于（0，3）点
（1）求m的值，并画出这条抛物线
（2）求它与x轴的交点坐标和抛物线的顶点坐标
（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方
（4）x取什么值时，y随x的增大而减小

34、1．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解释下列问题。
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围
（4）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。

35 ）已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．
（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；
（2）若该抛物线的对称轴为直线x=．
①求该抛物线的函数解析式；
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．

36、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，－3），C（0，－3）
（1）求此函数的解析式和对称轴
（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PAB中PA＝PB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。

37．某商场将进货价为30元的书包以40元售出。平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
（1）请写出每月售出书包利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；
（2）设每月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。
（3）请分析回答售价在什么范围内商家就可获得利润？

38如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m，到地面OA的距离为m。
（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
（3）在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？

39如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，2），B（0，﹣2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点，直线AC与抛物线交于另一点D．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E，使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

40如图，抛物线y=x2－2x－3与x轴交于A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点。其中C点的横坐标为2
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G抛物线上的动点,F在抛物线的对称轴上，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的G点坐标；如果不存在，请说明理由．