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九年级第一次月考数学试卷
2019-2020学年郑东新区白沙中学九年级（上）
一．选择题（共10小题,小题3分）
1．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列性质中矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A．对角线互相平分 B．对角线相等
C．对角线互相垂直 D．每条对角线平分一组对角
3．一元二次方程2x2﹣x+1＝0根的情况是（ ）
A．两个不相等的实数根 B．两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
4．已知菱形的边长和一条对
2、角线的长均为2cm，则菱形的面积为（ ）
A．3cm2 B．4cm2 C．cm2 D．2cm2
5．如图，小华剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（ ）
第5题 第6题
A． B．1 C． D．2
6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）
A．10×6﹣4×6
3、x＝32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）＝32
C．（10﹣x）（6﹣x）＝32 D．10×6﹣4x2＝32
7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定
8．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝CO，BO＝DO．添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．AB＝AD B．AC＝BD C．AC⊥BD D．∠ABO＝∠CBO
9．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．无法确定
10．
4、如图1所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿矩形的边由B→C→D→A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作x的函数，函数图象如图2所示，则△ABC的面积为（ ）
A．10 B．16 C．18 D．32
二．填空题（共5小题，每题3分）
11．方程x2﹣2x＝0的解为 ．
12．对于正整数a、b规定关于“*”的新运算：“a*b＝ab+3b”，则方程x*（x+1）＝99的解为：x＝ ．
13．已知关于x的方程（m﹣2）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数m的取值范围是 ．
14．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝
5、90°，若AB＝6，BC＝8，则EF的长为 ．
第14题 第15题
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC=a，点E在边BC上，且BE＝．连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为 ．
三．解答题（共7小题，共75分）
16．（8分）化简：，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值．
17．（每题5分）解方程：
（1）x2﹣4＝0 （2）3x2﹣x﹣2＝0
（3）9x2﹣（x﹣1）
6、2＝0 （4）x2﹣2x＝3
18．（9分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（AD）16m，宽（AB）9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？
第18题 第19题
19．（9分）在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平
7、分∠DAB．
20．（9分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE＝ cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE＝ cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
21.（9分）西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千
8、克．另外，每天的房租等固定成本共24元．
销售这种水果要想每天盈利200元且使每天的销售量较大，需将每千克的售价降低多少元？
22．（11分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点，作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG，易证BG＝AE且BG⊥AE．
（1）如图2，将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤90°），试猜想线段BG和AE的数量关系和位置关系，并说明理由．
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（900＜α≤3600），
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图3证明你的结论；
②若BC＝DE＝6，当AE取最大值时，直接写出AF的值及此时α的度数．
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