3、则α⊥β的一个充分不必要条件是
A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2
C．m⊥l1，n⊥l2 D．m∥n，l1⊥n
12．命题甲：x, ,21－x, ,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的 条件
13. 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的 条件
14.若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的 条件
15. 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－
4、2|＜3，那么甲是乙的 条件
16. 给出下列各组条件：
(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；
(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；
(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．
其中p是q的充要条件的有 组
17. 已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件．
18. ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 .
19. 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分
5、条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？
20. 关于x的不等式
充分必要条件习题 略解
1．已知a、b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件
2.“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的必要不充分条件
3．若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的充分而不必要条件
4．已知数列{an}，“对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝3x＋2上”是“{an}为等差数列”的充分而不必要条件
5.等比数列{an}中，“a1
6、n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件
7．设集合A＝{x|<0}，B＝{x|07、是 B
A．l1⊥m，l1⊥n B．m⊥l1，m⊥l2
C．m⊥l1，n⊥l2 D．m∥n，l1⊥n
12．命题甲：x, ,21－x, ,2x2成等比数列；命题乙：lgx，lg(x＋1)，lg(x＋3)成等差数列，则甲是乙的必要不充分条件
13. 已知p：x1，x2是方程x2＋5x－6＝0的两根，q：x1＋x2＝－5，则p是q的充分但不必要条件
14.若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的必要条件
15. 设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为|x－2|＜3，那么甲是乙的充要条件
16. 给出下列各组条件
8、
(1)p：ab＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：xy≥0，q：|x|＋|y|＝|x＋y|；
(3)p：m＞0，q：方程x2－x－m＝0有实根；
(4)p：|x－1|＞2，q：x＜－1．
其中p是q的充要条件的有1组
17. 已知真命题“a≥bc＞d”和“a＜be≤f”，则“c≤d”是“e≤f”的________条件． “充分”．
18. ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 .a≤1．
19. 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s，r，p分别是q的什么条件？
s是q的充要条件；(srq，qs)
r是q的充要条件；(rq，qsr)
p是q的必要条件；(qsrp)
20. 关于x的不等式
分析 化简A和B，结合数轴，构造不等式(组)，求出a．
解 A＝{x|2a≤x≤a2＋1}，B＝{x|(x－2)[x－(3a＋1)]≤0}
B＝{x|2≤x≤3a＋1}．
B＝{x|3a＋1≤x≤2}
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