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相似与解直角三角形复习
一、选择题
1、如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）对
A、2 B、3 C、4 D、5

2、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上的点E反射后照到B点，若入射角为∠1,AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分别为C,D, 且AC=3,BD=6,CD=11,则tan∠1为（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16
4、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）
A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
5、如图1，P是Ｒt△ABC斜边BC上异于B、C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（　 ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

6、在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（　　）
A．（-2，1） B．（-8，4） C．（-8，4）或（8，-4） D．（-2，1）或（2，-1）
7、如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（　　）
A． B． C． D．
8、如图，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（　　）（结果精确到0.1m，≈1.73）．
A．3.5m B．3.6m C．4.3m D．5.1m
9、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（　　）
A．12米 B．4米 C．5米 D．6米
10、如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　）
A、 B． C． D．

11、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　）
A．16 B．17 C．18 D．19
12、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（　　）
A．2 B．2.5或3.5 C．3.5或4.5 D．2或3.5或4.5
二、填空题
1、为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m则旗杆的高为____________m．

8m
22m
图2

2、如图3，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．
（1）填空：∠ABC=_____°，BC=_____；
（2）△ABC与△DEF是否相似？__________（填相似或不相似）
3、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）AD的长为_______；
（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为_________。
4、在Rt△ABC中，CA=CB，AB=9，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=，则BD的长为__________。
5、如图，要使△ABC与△DBA相似，若只需添加一个条件，则这个条件可以是___________。

三、计算题
计算：sin30°+（1）0+．

四、解答题
1、张华同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1米的竹竿影长0.9米但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物．影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图13，他先测得墙上的影高1.2米，又测得地面部分的影长2.7米，求得树高是多少?

2、我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°．已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75）．

3、如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．
（1）求OD、OC的长；
（2）求证：△DOC∽△OBC；
（3）求证：CD是⊙O切线．

4、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．
（1）求证：AB⊥AE；
（2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形．

5、如图，直角梯形ABCD中，，，且，过点D作，交的平分线于点E，连接BE．
（1）求证：；
（2）将绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.．试探究CD与EG的位置关系．
A
D
G
E
C
B

6、如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC．
（1）求证：BC=CF；
（2）若AD=3，DE=4，求BE的长；
（3）若FD=1，tanE=，求⊙O的半径．