第十三章轴对称单元测试题.doc

第十三章 轴对称测试题
（时间：40分钟，总分100分）
河池市南丹县吾隘中学 姓名 韦举祎

一、选择题 (本大题共8小题，每小题6分，共48分)
1、下列图形中是轴对称图形的是( )

A B C D
2、 如图1，四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( )
A. AB=AD. B. AC平分∠BCD. C. AB=BD. D. △BEC≌△DEC.

图1 图2 图3
3、若等腰三角形的周长为26，一边为11，则腰长为（ ）．
A．11 B．7.5 C．11或7.5 D．以上都不对
4、若等腰三角形的底角比顶角大15，那么顶角为（ ）
A． B. C. D.
5、如图2所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E.当∠B＝30°时，图中一定不相等的线段有(　　)．
A．AC＝AE＝BE B．AD＝BD C．CD＝DE D．AC＝BD

6、 如图3，四边形ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使AD，BC边与对角线AC重叠，且顶点B，D恰好落在同一点O上，折痕分别是CE，AF，则等于（　　）

A． B．2 C．1.5 D．

7．如图4，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是(　　)．

8、如图5，已知ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等边三角形的高为1，则OE+OF的值为（ ）．
A． B．1 C．2 D．不确定

图4 图5

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
9、边长为2的等边三角形的内角等于___________，它的周长为___________．
10、如图6，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，若△ABC的周长为22，BC=6，则△BCD的周长为___________．
11、如图7，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AB于E，若∠B=30°，DE1，则AD的长是___________．
12、 如图8，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为___________度．

图6 图7 图8

三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，共24分)：
15、（14分）已知：如图，已知△ABC，
分别画出与△ABC关于轴、轴对称
的图形△A1B1C1 和△A2B2C2；

B
C
A

16、（14分）如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M，求证：M是BE的中点．

附加题．(本题满分20分)如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ.求证：△PCQ为等边三角形．

参考答案：
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
C
D
D
B
C
B
二、.填空题
9. 60°; 6 10. 14 11. 2 12. 108°

三、.解答题。

13.作图（略）
14、证明：连接BD,
∵等边△ABC中，D是AC的中点
∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°
∠ACB=60°
又∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
又∵∠ACB=∠E+∠CDE
∴∠E=∠ACB=30°
∴∠DBC=∠E==30°
∴DB=DE
又∵DM⊥BC
∴M是BE的中点。

21. 证明：如图，

∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°.
∴∠ACB＋∠3＝∠ECD＋∠3，
即∠ACD＝∠BCE.
又∵C在线段AE上，
∴∠3＝60°.
在△ACD和△BCE中，

∴△ACD≌△BCE.∴∠1＝∠2.
在△APC和△BQC中，

∴△APC≌△BQC.∴CP＝CQ.
∴△PCQ为等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．