工程力学第12章答案.doc

第12章 杆类构件的静载强度设计 121 关于弯曲问题中根据进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。 （A）画弯矩图确定Mmax作用面。 （B）综合考虑弯矩的大小与截面形状； （C）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能； （D）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。 正确答案是 C 。习题12-2图 122 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。正确答案是 A 。习题12-3图 123 铸铁T字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力FP作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。 正确答案是 B 。 124 图示四梁中q、l、W、均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。 （A）强度：图a图b图c图d； （B）强度：图b图d图a图c； （C）强度：图d图b图a图c； （D）强度：图b图a图d图c。习题12-4图 正确答案是 B 。解： 125 图示四梁中FP、l、W、均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。 （A）强度：图a图b图c图d； （B）强度：图a图b图d图c； （C）强度：图b图a图c图d； （D）强度：图b图a图d图c。 正确答案是 B 。 解：习题12-5题 故选(B)。(a-1)(d-1)(b-1)(c-1)习题12-6题 126 铸铁制简支梁承受集中力偶M0如图所示。试判断四种截面（截面面积均为A）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M0最大。正确答案是 C 。解：截面面积相同时(a) ， ， 由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C。习题12-7图FRBFRA 127 T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力= 30MPa，抗压许用应力= 60MPa。试校核该梁是否安全。 解：1，FRA = 37.5kN（） kNm (a) m kNm 2 C截面MPa不安全 3 B截面 MPa MPa，不安全。 128 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m，许用应力= 100MPa。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。习题12-8图 解：1小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。 mm4 m3 ，即 kN（1） 2小车行至离两端1.4 m处 m3 ，即 kN（2） 比较（1）、（2），得 FP = 40.56 kN 129 为了起吊重W = 300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。已知钢材的= 160MPa，l = 4m。试分析和计算： 1设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？ 2若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。 解：1习题12-9图 a1 = 2m m m 2 a1 = 2m时 kNm m3 a 2 = 2.667m时 kNm 故由W1值选工字钢型号为：No.50a，其W = 1860cm3 ，误差不大，故取No.50a工字钢。 习题12-10图 1210 支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p = 3.5kN/m2的作用。已知木梁跨度l = 6m，楼板间距a = 1m；木材的= 10MPa，木梁截面尺寸b/h = 2/3。试求b和h各为多少。 解：木梁受力图（a） (a) m = 242 mm 取h = 242 mmmm习题12-11图 1211 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。 解：1FRA = FRB = 180kN（） kNm kNm kN(a) m3 查型钢表，选工字钢No.32a： W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4 cm180 E截面： MPa MPa 2 A、B截面： MPa MPa 3C、D截面： MPa MPa选No.32a工字钢安全。习题12-12图1212 图示4.5m长的四根小梁，一端支承在长10.5m的大梁AB上，另一端支承于混凝土墙上。每根小梁上承受集度为q = 16 kN/m的均布载荷。已知材料的= 165 MPa，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB的强度作全面校核。 解：1小梁CE，图（a） ， m3 选工字钢No.20b，其W = 250 cm3 2 大梁AB，图（b）(a) kNm FQC = 4.5q = 72 kN 先按C截面上最大正应力粗选： m3（1） 初选No.45c工字钢W = 1570 cm3，Iz = 35280 cm4 C截面上翼缘与腹板交界点上应力： MPa MPa(b) MPa（2）若选用No.45b工字钢，其W = 1500 cm3，Iz = 33760 cm4 MPa ，工程上是允许的。 此时C截面翼缘和腹板交界点的应力： MPa MPa MPa 故可选No.45b工字钢。习题12-13图 1213 边长为a的正方形截面杆受力与支承如图中所示。已知材料的= 50 MPa，试求边长a。解： (a) mm习题11-14图 1214 No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN，= 160 MPa。试校核梁的强度。 解：危险截面位于FP作用处，危险点在截面的左下角点或右上角点。 由型钢表： Wy = 70.758 cm3，Wz = 692.2 cm3其左下角点： ，安全。习题12-15图 1215 为了使由No.28b普通热轧工字型钢制成的AB主梁能够承受FP = 240kN的集中载荷，在其上设置副梁CD，如图所示。已知主、副梁的许用应力均为= 165MPa，l0 = 5m。试求： 1保证主梁不超载的副梁最小长度l； 2副梁所需的工字型钢型号。 解：1No.28b工字钢的W1 = 534.29cm3 (a) ，m，取l = 3.531m 2 副梁中： ， m3 选No.45a工字钢作副梁。 3 讨论： 本题副梁比主梁粗，未必符合实际，若将主梁选为No.40a工字钢，其W = 1090cm3，则l = 2m，此时副梁选No.32b工字钢，其W = 726.33cm3。（由计算结果所知。）习题12-16图 1216 矩形截面梁有图示四种可能承载方式。试确定截面F上的最大正应力与最大切应力，并将四种情形下所得到的结果加以比较。 解：图（a） 图（b） 图（c） 图（d） m3 （a）： MPa （b）：(a) MPa （c）：MPa MPa （d）：MPa MPa(b)(c)(d)(a)习题12-17图 1217 图示圆截面轴的危险面上，受弯矩My、Mz（MyMz）和扭矩Mx作用，其危险点是： （A）点a、b、c、d； （B）点c； （C）点f、g；（D）点e、f、g。 正确答案是 C 。 解： (b) 点f，g为危险点。习题12-18图 1218 图示电动机功率P = 9kW，转速n = 715r/min，皮带轮直径D = 250mm。电动机轴外伸长度l = 120mm，轴的直径d = 40mm，已知= 60MPa。试用最大切应力准则校核轴的强度。 解：电机产生力矩： Nm N 危险面： Nm Mx = 120.2 Nm MPa，安全。 1219 传动轴受力如图示。若已知材料的= 120MPa，试设计该轴的直径。 解：T = FPr N 受力图（a）习题12-19图 N 危险面B： Mx = 500Nm Nm 不计剪力影响 m 取 d = 37.6mm(a)M z 1220 直杆AB与直径d = 40mm的圆柱焊成一体，结构受力如图所示。试确定点a和点b的应力状态，并计算。习题12-20图 解：1kN，N Nm Nm 2 MPa MPa MPa (a) (b) 点a应力状态如图（a）。 3 MPa MPa 点b应力状态如图（b）。 1221 图示传动轴、轴上的斜齿轮A上受有三个互相垂直的啮合力= 650N，= 650N，= 1730N，方向如图所示。图中D = 50mm，l = 100mm。若已知轴的许用应力= 90MPa，试按畸变能密度准则设计轴的直径。 解：全部内力图见图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。危险截面上习题12-21图 N Nm Nm Nm 先不计轴力影响 m，取d = 23mm（考虑轴力影响） MPa MPa MPa，安全。 d = 23mm(f)32.5N.m(b)(a)(d)(c)(e)(g)1222 图示杠杆机构中B处为螺栓联接，螺栓材料的许用切应力= 98.0MPa，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。习题12-22图 (a) 解：，kN （螺栓与杠杆两面接触） mm习题12-23图 1223 图示的铆接件中，已知铆钉直径d = 19mm，钢板宽b = 127mm，厚度= 12.7mm，铆钉的许用切应力= 137 MPa，挤压许用应力= 314 MPa；钢板的拉伸许用应力= 98.0 MPa，挤压许用应力= 196 MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。 解：钢板轴力图（a）(a) kN kN kN ，kN kN kN 比较上述结果得： FP = 134 kN习题12-24图 1224 两块钢板的搭接焊缝如图所示，两钢板的厚度相同，= 12.7mm，左端钢板宽度b = 127mm，轴向加载。焊缝的许用切应力= 93.2MPa；钢板的许用应力= 137MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度。 解：FP = mm 根据设计规范，应在强度计算结果上加，所以取l = 158mm。习题12-25图 1225 木梁由柱支承如图所示，测得柱中的轴向压力为FP = 75 kN。已知木梁所能承受的许用挤压应力= 3.0MPa。试确定柱与木梁之间垫板的尺寸。 解： ，mm习题12-26图 1226 图示承受轴向压力FP = 40 kN的木柱由混凝土底座支承，底座静置在平整的土壤上。已知土壤的挤压许用应力= 145 kPa。试： 1确定混凝土底座中的平均挤压应力； 2确定底座的尺寸。 解：1MPa 2 mm