工程力学第12章答案.doc

第12章 杆类构件的静载强度设计

12－1 关于弯曲问题中根据进行强度计算时怎样判断危险点，有如下论述，试分析哪一种论述正确。
（A）画弯矩图确定Mmax作用面。
（B）综合考虑弯矩的大小与截面形状；
（C）综合考虑弯矩的大小、截面形状和尺寸以及材料性能；
（D）综合考虑梁长、载荷、截面尺寸等。
正确答案是 C 。

习题12-2图
12－2 悬臂梁受力如图所示，若截面可能有图示四种形式，中空部分的面积A都相等，试分析哪一种形式截面梁的强度最高。
正确答案是 A 。

习题12-3图
12－3 铸铁T字形截面悬臂梁，受力如图所示，其中力FP作用线沿铅垂方向。若保证各种情况下都无扭转发生，即只产生弯曲，试判断图示四种放置方式中哪一种使梁有最高的强度。
正确答案是 B 。

12－4 图示四梁中q、l、W、均相同。试判断下面关于其强度高低的结论中哪一个是正确的。
（A）强度：图a＞图b＞图c＞图d；
（B）强度：图b＞图d＞图a＞图c；
（C）强度：图d＞图b＞图a＞图c；
（D）强度：图b＞图a＞图d＞图c。

习题12-4图
正确答案是 B 。
解：

12－5 图示四梁中FP、l、W、均相同，不考虑轴力影响。试判断关于它们强度高低的下述结论中哪一个是正确的。
（A）强度：图a＝图b＝图c＝图d；
（B）强度：图a＞图b＞图d＞图c；
（C）强度：图b＞图a＞图c＞图d；
（D）强度：图b＞图a＞图d＞图c。
正确答案是 B 。
解：

习题12-5题
故选 (B)。

(a-1)

(d-1)

(b-1)

(c-1)

习题12-6题
12－6 铸铁制简支梁承受集中力偶M0如图所示。试判断四种截面（截面面积均为A）形状中，哪一种可使许可外力偶矩M0最大。
正确答案是 C 。
解：截面面积相同时

(a)

，
，
由于铸铁抗压强度高于其抗拉强度，故正确答案选：C。

习题12-7图

FRB

FRA

12－7 T形截面外伸梁，受力与截面尺寸如图所示，其中C为截面形心，mm4。梁的材料为铸铁，其抗拉许用应力= 30MPa，抗压许用应力= 60MPa。试校核该梁是否安全。
解：1．，FRA = 37.5kN（↑）
kN·m

(a)
m
kN·m
2． C截面
MPa
不安全
3． B截面
MPa
MPa，不安全。

12－8 加固后的吊车主梁如图所示。梁的跨度l = 8m，许用应力= 100MPa。试分析当小车行走到什么位置时，梁内弯矩最大，并计算许可载荷（小车对梁的作用可视为集中力）。

习题12-8图

解：1．小车行至梁中间时，梁内弯矩最大。

mm4
m3
，即
kN （1）
2．小车行至离两端1.4 m处

m3
，即
kN （2）
比较（1）、（2），得
[FP] = 40.56 kN

12－9 为了起吊重W = 300kN的大型设备，采用一台150kN和一台200kN的吊车及一根辅助梁AB，如图所示。已知钢材的= 160MPa，l = 4m。试分析和计算：
1．设备吊在辅助梁的什么位置（以至150kN吊车的间距a表示），才能保证两台吊车都不会超载？
2．若以普通热轧工字型钢作为辅助梁，确定工字型钢型号。
解：1．

习题12-9图

a1 = 2m

m
m
2． a1 = 2m时
kN·m

m3
a 2 = 2.667m时
kN·m
故由W1值选工字钢型号为：No.50a，其W = 1860cm3
，误差不大，故取No.50a工字钢。

习题12-10图

12－10 支承楼板的木梁如图所示，其两端支承可视为简支，楼板受均布面载荷p = 3.5kN/m2的作用。已知木梁跨度l = 6m，楼板间距a = 1m；木材的= 10MPa，木梁截面尺寸b/h = 2/3。试求b和h各为多少。
解：木梁受力图（a）

(a)

m = 242 mm
取h = 242 mm
mm

习题12-11图

12－11 简支梁受力如图所示。采用普通热轧工字型钢，且已知= 160MPa。试确定工字型钢型号，并按最大切应力准则对梁的强度作全面校核。
解：1．FRA = FRB = 180kN（↑）
kN·m
kN·m
kN

(a)

m3
查型钢表，选工字钢No.32a：
W = 692.2 cm2，Iz = 11075.5 cm4
cm
180
E截面：
MPa
MPa
2． A＋、B－截面：
MPa
MPa
3．C－、D＋截面：
MPa

MPa
选No.32a工字钢安全。

习题12-12图
12－12 图示4.5m长的四根小梁，一端支承在长10.5m的大梁AB上，另一端支承于混凝土墙上。每根小梁上承受集度为q = 16 kN/m的均布载荷。已知材料的= 165 MPa，且大、小梁均采用普通热轧工字型钢。试选择用于大梁和小梁的最小型号，并应用形状改变比能准则对大梁AB的强度作全面校核。
解：1．小梁CE，图（a）
，
m3
选工字钢No.20b，其W = 250 cm3
2． 大梁AB，图（b）

(a)
kN·m
FQC = 4.5q = 72 kN
先按C截面上最大正应力粗选：

m3
（1） 初选No.45c工字钢
W = 1570 cm3，Iz = 35280 cm4
C截面上翼缘与腹板交界点上应力：
MPa
MPa

(b)
MPa
（2）若选用No.45b工字钢，其W = 1500 cm3，
Iz = 33760 cm4
MPa
，工程上是允许的。
此时C截面翼缘和腹板交界点的应力：
MPa
MPa
MPa
故可选No.45b工字钢。

习题12-13图
12－13 边长为a的正方形截面杆受力与支承如图中所示。已知材料的= 50 MPa，试求边长a。
解：

(a)

mm

习题11-14图
12－14 No.32a普通热轧工字钢简支梁受力如图所示。已知F = 60 kN，= 160 MPa。试校核梁的强度。
解：危险截面位于FP作用处，危险点在截面的左下角点或右上角点。
由型钢表：
Wy = 70.758 cm3，Wz = 692.2 cm3
其左下角点：

，安全。

习题12-15图
12－15 为了使由No.28b普通热轧工字型钢制成的AB主梁能够承受FP = 240kN的集中载荷，在其上设置副梁CD，如图所示。已知主、副梁的许用应力均为= 165MPa，l0 = 5m。试求：
1．保证主梁不超载的副梁最小长度l；
2．副梁所需的工字型钢型号。
解：1．No.28b工字钢的W1 = 534.29cm3

(a)
，m，取l = 3.531m
2． 副梁中：
，
m3
选No.45a工字钢作副梁。
3． 讨论：
本题副梁比主梁粗，未必符合实际，若将主梁选为No.40a工字钢，其W = 1090cm3，则l = 2m，此时副梁选No.32b工字钢，其W = 726.33cm3。（由计算结果所知。）

习题12-16图
12－16 矩形截面梁有图示四种可能承载方式。试确定截面F上的最大正应力与最大切应力，并将四种情形下所得到的结果加以比较。
解：图（a）
图（b）
图（c）
图（d）
m3
∴ （a）：
MPa
（b）：

(a)
MPa
（c）：MPa
MPa
（d）：MPa
MPa

(b)

(c)

(d)

(a)

习题12-17图
12－17 图示圆截面轴的危险面上，受弯矩My、Mz（My＝Mz）和扭矩Mx作用，其危险点是：
（A）点a、b、c、d；
（B）点c；
（C）点f、g；
（D）点e、f、g。
正确答案是 C 。
解：∵

(b)

∴点f，g为危险点。

习题12-18图
12－18 图示电动机功率P = 9kW，转速n = 715r/min，皮带轮直径D = 250mm。电动机轴外伸长度l = 120mm，轴的直径d = 40mm，已知= 60MPa。试用最大切应力准则校核轴的强度。
解：电机产生力矩：
N·m

N
危险面：
N·m
Mx = 120.2 N·m
MPa，安全。

12－19 传动轴受力如图示。若已知材料的= 120MPa，试设计该轴的直径。
解：T = FPr
N
受力图（a）

习题12-19图
N
危险面B：
Mx = 500N·m
N·m
不计剪力影响

m

取 d = 37.6mm

(a)
M z

12－20 直杆AB与直径d = 40mm的圆柱焊成一体，结构受力如图所示。试确定点a和点b的应力状态，并计算。

习题12-20图
解：1．kN，N
N·m
N·m
2． MPa
MPa
MPa

(a) (b)
点a应力状态如图（a）。
3． MPa

MPa
点b应力状态如图（b）。

12－21 图示传动轴、轴上的斜齿轮A上受有三个互相垂直的啮合力= 650N，= 650N，= 1730N，方向如图所示。图中D = 50mm，l = 100mm。若已知轴的许用应力= 90MPa，试按畸变能密度准则设计轴的直径。
解：全部内力图见图（a）、（b）、（c）、（d）、（e）、（f）、（g）所示。危险截面上

习题12-21图
N
N·m
N·m
N·m
先不计轴力影响

m，取d = 23mm（考虑轴力影响）
MPa
MPa
MPa，安全。
d = 23mm

(f)

32.5N.m

(b)

(a)

(d)

(c)

(e)

(g)

12－22 图示杠杆机构中B处为螺栓联接，螺栓材料的许用切应力= 98.0MPa，且不考虑螺栓的挤压应力。试确定螺栓的直径。

习题12-22图

(a)

解：，kN
（螺栓与杠杆两面接触）
mm

习题12-23图
12－23 图示的铆接件中，已知铆钉直径d = 19mm，钢板宽b = 127mm，厚度= 12.7mm，铆钉的许用切应力= 137 MPa，挤压许用应力= 314 MPa；钢板的拉伸许用应力= 98.0 MPa，挤压许用应力= 196 MPa。假设4个铆钉所受剪力相等。试求此连接件的许可载荷。
解：钢板轴力图（a）

(a)

kN

kN
kN
，kN
kN
kN
比较上述结果得：
[FP] = 134 kN

习题12-24图
12－24 两块钢板的搭接焊缝如图所示，两钢板的厚度相同，= 12.7mm，左端钢板宽度b = 127mm，轴向加载。焊缝的许用切应力= 93.2MPa；钢板的许用应力= 137MPa。试求钢板与焊缝等强度时（同时失效称为等强度），每边所需的焊缝长度。
解：[FP] =

mm
根据设计规范，应在强度计算结果上加，所以取l = 158mm。

习题12-25图

12－25 木梁由柱支承如图所示，测得柱中的轴向压力为FP = 75 kN。已知木梁所能承受的许用挤压应力= 3.0MPa。试确定柱与木梁之间垫板的尺寸。
解：
，mm

习题12-26图
12－26 图示承受轴向压力FP = 40 kN的木柱由混凝土底座支承，底座静置在平整的土壤上。已知土壤的挤压许用应力= 145 kPa。试：
1．确定混凝土底座中的平均挤压应力；
2．确定底座的尺寸。
解：1．MPa
2．
mm