陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二数学下学期期末试卷 理(含解析).doc

文档来源：弘毅教育园丁网数学第一站陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理 科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设已求出一条直线回归方程为，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加1.5个单位By平均减少1.5个单位Cy平均增加2个单位Dy平均减少2个单位2（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（） 模型模型1模型2模型3模型4相关系数r0.980.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型43（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种B10种C9种D8种4（5分）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（）A=1.23x+4B=1.23x0.08C=1.23x+0.8D=1.23x+0.085（5分）等于（）ABCD6（5分）展开式中第2项的系数为（）A1B6C6D157（5分）现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为（）A232种B252种C256种D472种8（5分）设B（18，p），又E（）=9，则p的值为（）ABCD9（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.4510（5分）有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数的数学期望值是（）AnBCD11（5分）二项式（x1）n的奇数项二项式系数和是64，则n等于（）A5B6C7D812（5分）据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为0.2，有大洪水的概率为0.05该地区某工地上有一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案方案一：建一保护围墙，需花费4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会受损，损失费为30000元方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失15000元，大洪水来临将损失30000元以下说法正确的是（）A方案一的平均损失比方案二的平均损失大B方案二的平均损失比方案一的平均损失大C方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大D方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）（x2）5的展开式为 x2）5=14（5分）=15（5分）某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有种排法16（5分）设（2x1）5的展开式中第k项的系数最大，则k=三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（17分）（1）5名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？（2）“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如632），那么比666小的三位渐降数共有多少个？18（17分）某校2014-2015学年高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率19（18分）在一次数学考试中，第22，23，24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望20（18分）应试教育下的2015届高三学生身体素质堪忧，教育部门对某市100名2015届高三学生的课外体育锻炼时间进行调查他们的课外体育锻炼时间及相应的频数如下表：运动时间（单位：小时）总人数10182225205将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”（1）根据已知条件完成下面的22列联表：课外体育不达标课外体育达标合计男女1055合计（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“课外体育达标”与性别有关？附：，其中n=a+b+c+d参考数据当22.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二下学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）设已求出一条直线回归方程为，则变量x增加一个单位时（）Ay平均增加1.5个单位By平均减少1.5个单位Cy平均增加2个单位Dy平均减少2个单位考点：线性回归方程 专题：概率与统计分析：根据直线回归方程是，得出y随变量x的变化而变化的情况解答：解：根据直线回归方程，得变量x增加1个单位时，y平均增加1.5个单位，即y平均减少1.5个单位故选：B点评：本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题目2（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是（） 模型模型1模型2模型3模型4相关系数r0.980.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型4考点：相关系数 专题：概率与统计分析：根据相关系数的性质，r最大，则其拟合效果最好，进行判断即可解答：解：线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，模型1的相关系数r最大，模拟效果最好，故选：A点评：本题主要考查线性回归系数的性质，在线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小3（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A12种B10种C9种D8种考点：排列、组合及简单计数问题 专题：计算题分析：将任务分三步完成，在每步中利用排列和组合的方法计数，最后利用分步计数原理，将各步结果相乘即可得结果解答：解：第一步，为甲地选一名老师，有=2种选法；第二步，为甲地选两个学生，有=6种选法；第三步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有261=12种故选 A点评：本题主要考查了分步计数原理的应用，排列组合计数的方法，理解题意，恰当分步是解决本题的关键，属基础题4（5分）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（）A=1.23x+4B=1.23x0.08C=1.23x+0.8D=1.23x+0.08考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程解答：解：设回归直线方程为=1.23x+a样本点的中心为（4，5），5=1.234+aa=0.08回归直线方程为=1.23x+0.08故选D点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题5（5分）等于（）ABCD考点：组合及组合数公式 专题：计算题；排列组合分析：利用组合数公式=+，进行化简即可解答：解：根据组合数公式=+得，+=（+）+=+=故选：B点评：本题考查了组合数公式=+的逆用问题，是基础题目6（5分）展开式中第2项的系数为（）A1B6C6D15考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：利用二项式定理的展开式的通项公式，得出展开式中第2项的系数是什么解答：解：展开式中第2项为T1+1=x=6=，该项的系数为6故选：B点评：本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应熟记二项式定理的展开式通项公式，是基础题目7（5分）现有16张不同卡片，其中红色，黄色，蓝色，绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法为（）A232种B252种C256种D472种考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决解答：解：由题意，不考虑特殊情况，共有C163=560种取法，其中其中每一种卡片各取三张，有4C43=16种取法，两张红色卡片，共有C42C121=72种取法，故所求的取法共有5601672=472种故选：D点评：本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题8（5分）设B（18，p），又E（）=9，则p的值为（）ABCD考点：二项分布与n次独立重复试验的模型 专题：计算题；概率与统计分析：根据B（18，p），E（）=9，直接利用E的公式即可得到p的值解答：解：B（18，p），E（）=9，18p=9，p=，故选：A点评：本题考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，直接利用公式，属于基础题9（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A0.8B0.75C0.6D0.45考点：相互独立事件的概率乘法公式 专题：概率与统计分析：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75p=0.6，由此解得p的值解答：解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则有题意可得0.75p=0.6，解得p=0.8，故选：A点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，属于基础题10（5分）有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数的数学期望值是（）AnBCD考点：超几何分布；离散型随机变量的期望与方差 专题：计算题分析：先由超几何分布的意义，确定本题中抽到次品数服从超几何分布，再由超几何分布的性质：若随机变量XH（n，M，N），则其数学期望为，计算抽到的次品数的数学期望值即可解答：解：设抽到的次品数为X，则有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n 件产品，抽到的次品数X服从超几何分布即XH（n，M，N），抽到的次品数的数学期望值EX=故选C点评：本题考查了离散型随机变量的特殊分布列及其性质，超几何分布的意义及其数学期望的求法11（5分）二项式（x1）n的奇数项二项式系数和是64，则n等于（）A5B6C7D8考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：根据二项式（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，由此求出n的值解答：解：二项式（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，2n1=64，n=7故选：C点评：本题考查了二项式定理的展开式各项系数特征的应用问题，是基础题目12（5分）据气象预报，某地区下月有小洪水的概率为0.2，有大洪水的概率为0.05该地区某工地上有一台大型设备，两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案方案一：建一保护围墙，需花费4000元，但围墙无法防止大洪水，当大洪水来临时，设备会受损，损失费为30000元方案二：不采取措施，希望不发生洪水，此时小洪水来临将损失15000元，大洪水来临将损失30000元以下说法正确的是（）A方案一的平均损失比方案二的平均损失大B方案二的平均损失比方案一的平均损失大C方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大D方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算考点：概率的意义 专题：概率与统计分析：根据概率的意义分别求出两种方案的平均值进行比较即可解答：解：用Xi表示方案i（i=1，2）的损失，则E（X1）=300000.05+40000.2+4000=1500+800+4000=6300E（X2）=300000.05+150000.2=1500+3000=4500综上可知：采用方案1的平均损失最大，故选：A点评：本题主要考查概率的意义，根据条件求出两种方案的平均损失程度是解决本题的关键二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）（x2）5的展开式为 x2）5=x510x4+40x380x2+80x32考点：二项式系数的性质 专题：计算题；二项式定理分析：按照二项式定理的展开式进行计算、化简即可解答：解：（x2）5=x5+x4（2）+x3（2）2+x2（2）3+x（2）4+（2）5=x510x4+40x380x2+80x32故答案为：x510x4+40x380x2+80x32点评：本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了计算能力，是基础题目14（5分）=2n考点：二项式定理 专题：二项式定理分析：根据 +=（1+1）n，可得结论解答：解：+=（1+1）n=2n，故答案为：2n点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题15（5分）某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共4节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有14种排法考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：分两类，若第一节排数学，若第一节不排数学，根据分类计数原理即可得到答案解答：解：若第一节排数学，有A33=6种方法，若第一节不排数学，第一节有2种排法，最后一节有2种排法，中间两节任意排，222=8种方法，根据分类计数原理，共有6+8=14种，故答案为：14点评：本题主要考查排列组合的计算问题，根据特殊元素的满足的条件，利用分类讨论是解决本题的关键16（5分）设（2x1）5的展开式中第k项的系数最大，则k=2考点：二项式系数的性质 专题：二项式定理分析：由题意可得最大值时，k只能取偶数0、2、4，分别计算对应的系数，比较大小即可解答：解：由题意可得二项展开式为Tk+1=（2x）5k（1）k，系数最大只能在k=0、2、4中选取，当k=0时，可得系数为25=32；当k=2时，可得系数为23=80；当k=4时，可得系数为2=10；当系数取最大值80时，k=2故答案为：2点评：本题考查二项式系数，属基础题三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（17分）（1）5名同学排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种？（2）“渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数（如632），那么比666小的三位渐降数共有多少个？考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：（1）利用间接法，先排没有限制的，再排除甲、乙两人相邻的；（2）需要分类讨论，百位是6，5，4，3，2，根据加法原理可得答案解答：解：（1）五名同学排成一排有种排法，其中甲、乙两人相邻有种排法，所以甲、乙两人不相邻的排法有12048=72种排法（2）百位是6，十位是5比666小的渐降数有654，653，652，651，650共5个，百位是6，十位是4比666小的渐降数有643，642，641，640共4个，百位是6，十位是3比666小的渐降数有632，631，630共3个，百位是6，十位是2比666小的渐降数有621，620共2个，百位是6，十位是1比666小的渐降数有610，所以百位是6比666小的渐降数有1+2+3+4+5=15个，同理：百位是5比666小的渐降数有1+2+3+4=10个，百位是4比666小的渐降数有1+2+3=6个，百位是3比666小的渐降数有1+2=3个，百位是2比666小的渐降数有1个，所以比666小的三位渐降数共有15+10+6+3+1=35个点评：本题考查排列、组合的应用，关键是理解“渐降数”的含义，属于中档题18（17分）某校2014-2015学年高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中男生的人数，（1）请列出X的分布列；（2）根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率考点：超几何分布；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（1）本题是一个超几何分步，用X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望（2）选出的4人中至少有3名男生，表示男生有3个人，或者男生有4人，根据第一问做出的概率值，根据互斥事件的概率公式得到结果解答：解：（1）依题意得，随机变量X服从超几何分布，随机变量X表示其中男生的人数，X可能取的值为0，1，2，3，4所以X的分布列为：X01234P（2）由分布列可知至少选3名男生，即P（X3）=P（X=3）+P（X=4）=+=点评：本小题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分步，考查互斥事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力19（18分）在一次数学考试中，第22，23，24题为选做题，规定每位考生必须且只须在其中选做一题，设5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，每位学生对每题的选择是相互独立的，各学生的选择相互之间没有影响（1）求其中甲、乙两人选做同一题的概率；（2）设选做第23题的人数为，求的分布列及数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 专题：概率与统计分析：（1）设事件A1表示甲选22题，A2表示甲选23题，A3表示甲选24题，B1表示乙选22题，B2表示乙选23题，B3表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为A1B1+A2B2+A3B3，根据独立事件概率乘法公式，可得答案（2）可能取值为0，1，2，3，4，5结合5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，可计算出的分布列及数学期望解答：解：（1）设事件A1表示甲选22题，A2表示甲选23题，A3表示甲选24题，B1表示乙选22题，B2表示乙选23题，B3表示乙选24题，则甲、乙两人选做同一题事件为A1B1+A2B2+A3B3，且A1与B1，A2与B2，A3与B3相互独立，所以（4分）（2）可能取值为0，1，2，3，4，5且5名考生选做这三题的任意一题的可能性均为，k=0，1，2，3，4，5分布列为012345P（12分）点评：此题考查了离散型随机变量的定义及其分布列，并且利用分布列求出期望，还考查了考虑问题时的严谨的逻辑思维及计算能力20（18分）应试教育下的2015届高三学生身体素质堪忧，教育部门对某市100名2015届高三学生的课外体育锻炼时间进行调查他们的课外体育锻炼时间及相应的频数如下表：运动时间（单位：小时）总人数10182225205将学生日均课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”（1）根据已知条件完成下面的22列联表：课外体育不达标课外体育达标合计男女1055合计（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“课外体育达标”与性别有关？附：，其中n=a+b+c+d参考数据当22.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联考点：独立性检验的应用 专题：应用题；概率与统计分析：（1）由所给频数表知，在抽取的100人中，“课外体育达标”的学生有25人，从而可得22列联表；（2）根据公式计算相关指数2的观测值，比较临界值的大小，可判断按95%的可靠性要求，能否认为“课外体育达标”与性别有关解答：解：（1）由所给频数表知，在抽取的100人中，“课外体育达标”的学生有25人，从而22列联表如下：课外体育不达标课外体育达标合计男301545女451055合计7525100（10分）（2）（17分）（式子列对，计算错误扣3分）因此没有95%的把握认为“课外体育达标”与性别有关（18分）点评：本题考查了列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键- 13 -